(3) 2.3 简谐运动的回复力和能量 (课时跟踪)-【学而思·高中同步培优练】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册课时作业(人教版·新教材)

3　简谐运动的回复力和能量 1.A　[解析] 简谐运动中小球和弹簧组成的系统机械能守恒,由此可知,当小球的速度相等时,即小球的动能相等时,弹簧的弹性势能也相等,故A正确;当小球的速度相等时,可能是处于同一位置,也可能是处于关于平衡位置对称的位置,若是处于同一位置,则位移、回复力、加速度相同,若是处于关于平衡位置对称的位置,则位移、回复力、加速度均大小相等而方向相反,因此小球的速度相等时,小球的位移、回复力、加速度不一定相同,故B、C、D错误. 2.B　[解析] 简谐运动中加速度不断变化,是非匀变速运动,选项A错误;简谐运动的回复力总是与位移反向,即指向平衡位置,选项B正确;简谐运动的回复力满足F=-kx,则一定是变力,选项C错误;水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,但是速度最大,因此机械能不为零,选项D错误. 3.C　[解析] 整个过程中振子以及弹簧组成的系统只有重力和弹力做功,则系统的机械能守恒,选项A错误;在振子运动的过程中,由弹簧弹力与重力的分力mgsin θ的合力充当回复力,选项B错误;弹簧振子在振动过程中,动能、重力势能和弹性势能的总量不变,在A、B两点的动能均为零,且在B点时重力势能比A点小,则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大,选项C正确;从A到O做加速运动,速度和加速度方向相同,而从O向B运动的过程中,振子的速度减小,则速度和加速度方向相反,选项D错误. 4.B　[解析] 由图可知,t=1 s时振子位移最大,则速度为零,根据F=-kx可知,此时回复力最大,根据a=可知,此时加速度最大,故A错误;t=0时振子的回复力大小为F0=10 N,由图可知,t=0时振子的位移大小为x0=10 cm,根据胡克定律可知,该弹簧振子的劲度系数k==100 N/m,故B正确;0.5~1.5 s内振子的位移先增大后减小,所以振子的弹性势能先增大后减小,故C错误;由图可知,振动周期为T=2 s,振幅A=10 cm,由于4.5 s=T,则0~4.5 s内振子通过的路程为s=(2×4+1)A=90 cm,故D错误. 5.A　[解析] 由图可知,在平衡位置时漂漏出水面3目,在最低点时漂露出水面1目,则漂做简谐运动的振幅为2目,根据简谐运动的对称性可知,漂露出水面5目时其在最高点,所以此时漂的速度为零,动能为零,而回复力向下,加速度竖直向下,此时漂的浮力小于重力,故选A. 6.BC　[解析] t=0时, 加速度为零,此时手机处于平衡状态,弹簧处于伸长状态,选项A错误;由图可知,手机振动的周期为0.8 s,选项B正确;从 t=0至t=0.2 s, 手机的加速度增加,手机向下振动到最低点,则动能减小,t=0.2 s时,手机位于平衡位置下方,选项C正确,D错误. 7.A　[解析] 浮力F=ρ·gV排,F最大时振子位于最低点,振子速度为0,动能也为0,故A正确,B错误;t=0.5 s时,F最小,此时振子位于最高点,振子速度为0,动能也为0,由振动的对称性可知t=0.25 s时,振子位于平衡位置,此时振子的速度最大,动能也最大,故C、D错误. 8.C　[解析] 振动速度最大时,铁块和磁铁处于平衡位置,合力为零,有F弹=(M+m)g=2mg,故A错误;当振动过程中铁块恰好不脱离磁铁时,振动的振幅达到最大,以最大振幅振动对应的弹性势能最大,弹簧的形变量最大,设为Δx,根据牛顿第二定律,对磁铁和铁块整体有kΔx-(M+m)g=(M+m)a,对铁块有4mg-mg=ma,解得Δx=,振动系统在平衡位置时,弹簧的弹力F弹=kx,解得此时弹簧的形变量x=,所以最大振幅为Amax=Δx-x=,故B错误;弹簧弹性势能最大时,弹力的大小为F弹max=kΔx=8mg,故C正确;弹簧运动到最高点时,设弹簧的弹力为F'弹(假设方向向上),对磁铁和铁块整体,由牛顿第二定律有(M+m)g-F弹'=kAmax,解得F弹'=-4mg,“-”说明弹簧弹力方向向下,即弹簧处于压缩状态,弹力大小为4mg,故D错误. 9.(1)见解析　(2) [解析] (1)当小球在平衡位置时,对小球受力分析有 mg=kx0 以小球的平衡位置为坐标原点,竖直向下为正方向建立坐标系,小球相对平衡位置的位移为x时,小球受到的回复力为 F=mg-k(x+x0)=-kx 即小球的运动为简谐运动 (2)最大压缩量为xm=2A=2x0= 10.ACD　[解析] 物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动,根据牛顿第二定律,对整体有kx=(m1+m2)a,对物体A有Ff=m1a,联立解得Ff=x,即作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比,故A正确;物体B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供,故B错误;由简谐运动的对称性可知,质点同向经过关于平衡位置对称的两点时速度相等,所以若B从某点处(不是最大位移处或平衡位置)直接向其关于平衡位置对称的点处运动,则经过这两点的速度相同,这段过程所用的时间Δt小于T,故C正确;要使A、B间无相对滑动地一起做简谐运动,需要满足A做简谐运动的最大回复力不能超过A、B间的滑动摩擦力大小,所以当A、B间的摩擦力大小达到滑动摩擦力时,对应着最大振幅,设最大振幅为Amax,根据牛顿第二定律,对整体有kAmax=(M+m)a,对物体A有μmg=ma,联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为Amax=,故D正确. 11.(1)见解析　　(2) [解析] (1)假设B、C的运动为简谐运动,在x=x0处为平衡位置,在平衡位置时有F=kx0 以x=x0处为原点,向左为正方向,设运动过程中任意时刻B、C相对平衡位置的位移为x,此时弹簧的弹力F弹=-k(x0+x) 则回复力F回=-k(x0+x)+F 联立可得F回=-kx 上式的回复力公式满足简谐运动的特征,故假设正确,B、C的运动为简谐运动,平衡位置为x0= (2)当F刚作用的瞬间,根据牛顿第二定律得F=2ma 解得a= 根据简谐运动对称性可知,当弹簧压缩到最短时加速度大小与F作用瞬间相等,即a'=a= 此时根据牛顿第二定律有kx'-F=2ma' 解得x'= 当弹簧压缩到最短时,立即撤去恒力,弹簧恢复原长时B、C发生分离,设此时速度为v,根据能量守恒定律可知 Fx'=×2mv2 解得v=F 弹簧恢复原长后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,能量守恒,分析知当A、B共速时,弹簧最长,设共速时速度为v1,有mv=(m+2m)v1 Ep=mv2-(m+2m) 解得Ep= 学科网（北京）股份有限公司 $ 3　简谐运动的回复力和能量 建议用时:40分钟 1.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子,当弹簧振子中小球的速度相等时,下列物理量一定相同的是 (　) A.弹性势能 B.位移 C.回复力 D.加速度 2.关于简谐运动,下列说法正确的是 (　) A.简谐运动是匀变速运动 B.简谐运动的回复力总是指向平衡位置 C.简谐运动的回复力可以是恒力 D.水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此机械能一定为零 3.如图所示,一个倾斜的弹簧振子从A点释放,O点为振动的平衡位置,振子在A、B两点之间做简谐运动.不计一切摩擦,下列说法正确的是 (　) A.整个过程中振子的机械能守恒 B.在振子运动的过程中,由弹簧弹力充当回复力 C.弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大 D.从A向B运动的过程中,振子的速度和加速度方向始终相同 4.[2025·河南九师联盟高二期中] 如图甲所示,一个水平弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点间做简谐运动,以向右为x轴正方向,振子的振动图像如图乙所示,已知t=0时振子的回复力大小为10 N,下列说法正确的是　　 (　) A.t=1 s时振子的速度最大,加速度最小 B.该弹簧振子的劲度系数为100 N/m C.0.5~1.5 s内振子的弹性势能先减小后增大 D.振子在0~4.5 s内通过的路程为45 cm 5.[2025·湖北黄冈高二期末] 钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目.如图所示,当漂静止时露出水面3目,鱼儿咬钩至1目时迅速松开,该时刻可认为漂的速度为零,随后漂在竖直方向上做简谐运动.当漂露出水面5目时 (　) A.漂的浮力小于重力　B.漂的速度不为零 C.漂的动能最大 D.漂的加速度为零 6.(多选)如图甲所示为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度 a随时间 t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示.下列说法正确的是 (　) A.t=0时, 弹簧处于原长 B.手机振动的周期为0.8 s C.从t=0至 t=0.2 s,手机的动能减小 D.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 7.[2025·广东肇庆四校高二月考] 如图甲所示是一个浮漂改装而成的浮力振子,振子上的刻度表示振子受到的浮力大小,振子在平静水面的某次振动中,其所受浮力F随时间t变化如图乙所示,则 (　) A.t=0时刻,振子位于最低点 B.t=0时刻,振子的动能最大 C.t=0.5 s时,振子位于最低点 D.t=0.5 s时,振子的动能最大 8.如图所示,一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的铁块,在其下方吸引了一质量为m的磁铁,其中M=m,已知弹簧的劲度系数为k,磁铁对铁块的最大吸引力等于4mg(g为重力加速度),不计磁铁对其他物体的作用并忽略阻力,为了使铁块和磁铁能够共同沿竖直方向做简谐运动,那么 (　) A.振动速度最大时,弹簧的弹力等于4mg B.振动振幅的最大值是 C.弹簧弹性势能最大时,弹力的大小等于8mg D.弹簧运动到最高点时,弹簧的弹力等于0 9.如图所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,上端拴接一质量为m的可视为质点的小球,小球从弹簧的原长处由静止释放.已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,不计空气阻力. (1)证明:小球在竖直方向上做简谐运动; (2)求小球运动过程中弹簧的最大压缩量xm. 10.(多选)[2025·广东广州高二期中] 如图所示,物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动,A、B之间无相对滑动,已知轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为m和M,下列说法正确的是 (　) A.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.某时刻,B的速度为v,经过Δt后,B的速度再次为v,则Δt可能小于T D.若A、B之间的动摩擦因数为μ,则A、B间无相对滑动的最大振幅为 11.如图所示,光滑水平面上质量为2m的物体A紧靠竖直墙壁,通过一劲度系数为k的轻质弹簧与物体B连接,质量均为m的B、C靠在一起但不粘连,开始时A、B、C均静止.现给C施加一水平向左的恒力F,使B、C一起运动.当弹簧某次压缩到最短时撤去恒力F,设弹簧始终没超出弹性限度,重力加速度为g. (1)试证明恒力F作用过程中,B、C的运动为简谐运动,并计算出平衡位置; (2)撤去恒力F后,求在此后运动中弹簧的最大弹性势能. 学科网（北京）股份有限公司 $