(12) 1 动量守恒定律 专题 滑块—木板模型、弹簧类碰撞模型 (课时跟踪)-【学而思·高中同步培优练】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册课时作业(人教版·新教材)

专题　滑块—木板模型、弹簧类碰撞模型 1.D　[解析] 两次运动物块受到的合力均为滑动摩擦力,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=μg,所以两次加速度一样大,故A错误;两次运动木板的加速度均为a'=,设木板长为L,根据运动学公式有v0t-at2-a't2=L,初速度v0越大,则在木板上的运动时间t越短,物块受到的合力的冲量I=Fft越小,因为v1<v2,所以物块第一次受到的合力冲量比第二次的大,B错误;木板受到的合力的冲量也为I=Fft,根据动量定理有I=Mv,可知木板第一次获得的速度大,所以动能变化量大,C错误;根据能量守恒定律可知,物块和木板组成的系统损失的机械能ΔEk=FfL,所以两次损失的机械能相同,故D正确. 2.BD　[解析] 设小球1运动到挡板正上方时速度为v1,从此刻开始,直到两球相距最远时,小球1的速度为v0,小球2的速度也为v0,根据动量守恒定律有m1v1=(m1+m2)v0,解得v1=v0,小球1到达距小球2最近位置后继续前进,此后小球1减速,小球2加速,达到共同速度时两者相距最远,此后小球1继续减速,小球2继续加速,当两球再次相距最近时,小球1达到最小速度,小球2达到最大速度,根据动量守恒定律有m1v1=m1v1'+m2v2,根据机械能守恒定律有m1=m1v1'2+m2,解得v1'=v1=×v0=v0,v2=v1=×v0=2v0,故B、D正确. 3.D　[解析] 根据题意可知,B的质量mB=4m,A的质量mA=3m,子弹的质量为m,子弹刚射入物体A时,A具有最大速度v,此过程中子弹与A的动量守恒,以子弹的初速度方向为正,根据动量守恒定律有mv0=(m+mA)v,解得v=,对子弹、物体A、B和弹簧组成的系统,A、B速度相等时弹簧被压缩到最短,弹簧弹性势能最大,弹簧压缩到最短的过程中,根据动量守恒定律有(m+mA)v=(m+mA+mB)v',解得v'=,故D正确. 4.B　[解析] A滑上B的过程中,A、B组成的系统动量守恒,有mv=(m+2m)v共,解得v共=,故A错误;对A物体,根据牛顿第二定律有-μmg=ma,其中a===-,联立解得A、B间的动摩擦因数为,故B正确;A对B的摩擦力即为B所受的合外力,由动量定理有IB=ΔpB=2mv共=,故C错误;由题意可知,物块A做匀减速直线运动,位移为xA=t=,木板B做匀加速直线运动,位移为xB=t=,则木板的长度L=xA-xB=,故D错误. 5.B　[解析] 木板碰到挡板前,物块与木板一直做匀速运动,速度为v0,木板碰到挡板后,物块向右做匀减速运动,速度减至零后向左做匀加速运动,木板向左做匀减速运动,最终两者速度相同,设木板的质量为M,物块的质量为m,物块和木板最终速度为v,取向左为正方向,由动量守恒定律有Mv0-mv0=(M+m)v,解得v=v0<v0,故B正确,A、C、D错误. 6.AD　[解析] t=2 s时滑块P和木板Q碰撞并粘在一起,根据动量守恒定律有mPvP+mQvQ=(mP+mQ)v共,解得mQ=2 kg,故A正确;0~2 s内v⁃t图像与时间轴所围的面积之差表示滑块P、木板Q的位移之差,即木板Q的长度,由图可知木板Q的长度为L=×2 m-×2 m=11 m,故B错误;v⁃t图像的斜率表示加速度,由图可知,0~2 s内,滑块P的加速度aP= m/s2=-2 m/s2,木板Q的加速度aQ==0.5 m/s2,根据牛顿第二定律有-μ1mPg=mPaP,μ1mPg-μ2(mP+mQ)g=mQaQ,解得木板Q与地面间的动摩擦因数为μ2=,故C错误;根据能量守恒定律可知,由于碰撞损失的机械能ΔE=mP+mQ-(mP+mQ)=3 J,碰撞后木板Q和地面摩擦产生的热量Q=(mP+mQ)=6 J,因此由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q和地面摩擦产生的热量之比为1∶2,故D正确. 7.(1)16 J　(2) J [解析] (1)滑块C、B碰撞过程中,根据动量守恒定律有 mv=2mv' 根据能量守恒定律有Q=mv2-×2mv'2 解得Q=16 J (2)当三个物体共速时,弹簧压缩量最大,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律有mv=3mv0 根据能量守恒定律有Ep=mv2-×3m-Q 解得Ep= J 8.D　[解析] 物块A滑下斜面过程,由机械能守恒定律有mAgh=mA,解得物块A滑到水平面时的速度v0=4 m/s,A、B发生弹性碰撞,由动量守恒定律有mAv0=mAv1+mBv2,由机械能守恒定律有mA=mA+mB,联立解得v1=-2 m/s,v2=2 m/s,B、C碰撞后粘在一起,由动量守恒定律有mBv2=(mB+mC)v3,解得v3=1 m/s,A以2 m/s的速度滑上斜面返回后又以2 m/s的速度与B、C发生弹性碰撞,由动量守恒定律有mA|v1|+(mB+mC)v3=(mB+mC)v3'+mAv4,由机械能守恒定律有mA|v1|2+(mB+mC)=(mB+mC)v3'2+mA,联立解得v3'= m/s,v4= m/s(v3'=1 m/s,v4=2 m/s舍去),由于v3'、v4均为正值且v3'>v4,所以此后三个物块均向左匀速运动且不再发生碰撞,物块A最终损失的机械能为ΔE=mA-mA≈7.96 J,故A、B、C错误;第一次碰撞后三物块共速时弹簧最短,由动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v,弹簧的最大弹性势能为ΔEp=mA-(mA+mB)v2=6 J,故D正确. 9.(1)6 m/s　(2)3.5 m/s　(3)4.25 m [解析] (1)C滑上A到两者相对静止的过程中两者动量守恒,设与B碰撞前A的速度大小为v1,始终以水平向右为正方向,有mCv0=(mA+mC)v1 解得v1=6 m/s (2)A与B碰撞过程两者动量守恒,设碰后A的速度为v2、B的速度为v3,有mAv1=mAv2+mBv3 由题意可知,A、C第二次同速时速度大小为v3,C第二次相对A滑动过程两者动量守恒,有 mCv1+mAv2=(mA+mC)v3 联立解得v3=5 m/s,v2=3.5 m/s (3)设C第一次相对A滑动过程的相对位移为x1,由动能定理得μmCgx1=mC-(mA+mC)v12 C第二次相对A滑动过程中两者动量守恒,有mCv1+mAv2=(mA+mC)v3 设C第二次相对A滑动过程的相对位移为x2,由动能定理得μmCgx2=mCv12+mA-(mA+mC) 木板长度d=x1+x2 解得d=4.25 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题　滑块—木板模型、弹簧类碰撞模型 建议用时:40分钟 1.[2026·江苏南京六合高级中学高二开学考] 如图所示,木板静止在光滑水平面上.一个物块先后两次以不同的初速度v1、v2(v1<v2)从木板左端滑上木板,并均从木板右端离开木板.已知物块和木板接触面间粗糙.则物块在木板上运动的整个过程中 (　) A.物块第一次的加速度比第二次的大 B.物块第一次受到的合力冲量比第二次的小 C.木板两次的动能变化量相同 D.物块和木板组成的系统两次损失的机械能相同 2.(多选)如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d,质量为m2的小球2的左边有一固定挡板,质量为m1的小球1从图示位置由静止释放,当两小球相距最远时,小球1的速度为v0,已知m1=3m2,则在以后的运动过程中 (　) A.小球1的最小速度是0 B.小球1的最小速度是v0 C.小球2的最大速度是v0 D.小球2的最大速度是2v0 3.[2025·湖南长沙二十一中高二期末] 如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中且在极短时间内子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的,子弹的质量m是物体B的质量的,弹簧弹性势能最大时B的速度为 (　) A. B. C. D. 4.[2025·贵州贵阳高二期末] 如图所示,光滑水平面上静止放置着一长度未知的木板B,木板B的上表面粗糙,可视为质点的物块A从左端以大小为v的速度冲上木板,经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离.已知物块A与木板B的质量分别为m、2m,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　) A.物块A运动到木板右端时的速度大小为 B.A、B间的动摩擦因数为 C.全程A对B的摩擦力的冲量大小等于 D.木板B的长度为 5.[2025·山西榆次一中高二月考] 如图所示,光滑水平面上有一个矩形长木板,木板左端放置着一个小物块,已知木板质量大于物块质量.t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动,碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来,运动过程中物块一直未离开木板,则物块运动的速度v随时间t变化的图像是 (　) 6.(多选)[2025·四川成都高一期末] 如图甲所示,“L”形木板Q(竖直挡板厚度忽略不计)静止于粗糙水平地面上,质量为1 kg的滑块P(可视为质点)以8 m/s的初速度滑上木板Q,t=2 s时滑块P和木板Q碰撞并粘在一起,两者运动的v⁃t图像如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　) A.木板Q的质量为2 kg B.木板Q的长度为12 m C.木板Q与地面间的动摩擦因数为0.05 D.由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q和地面摩擦产生的热量之比为1∶2 7.[2026·贵州普定一中高二月考] 在水平面上有一长木板A,A通过轻弹簧连接滑块B,刚开始,弹簧处于原长,滑块B、长木板A都处于静止状态,现有一个滑块C以v=8 m/s的速度从长木板左端向右运动,与滑块B发生碰撞,碰后粘在一起,碰撞时间极短.三个物体的质量均为m=1 kg,不计一切摩擦阻力,求: (1)滑块C、滑块B碰撞过程中的能量损失Q; (2)弹簧弹性势能的最大值Ep. 8.[2026·河北唐山一中高二月考] 如图所示,足够长的光滑水平面上有一个固定的光滑斜面,斜面末端与水平面平滑连接.物块B、C质量均为3 kg,B的右端固定一个自由伸长的轻弹簧,B、C分开一定的距离静止于水平面.物块A质量为1 kg,从距离地面高0.8 m的地方静止释放.已知A、B分开后(A脱离弹簧),B、C发生碰撞并粘在一起.弹簧一直在弹性限度之内,重力加速度g取10 m/s2.则在整个过程中 (　) A.物块A最终损失的机械能为6 J B.物块B获得的最大速度为1 m/s C.物块C的最终速度为1 m/s D.弹簧的最大弹性势能为6 J 9.[2025·山东宁阳一中高二月考] 如图所示,长木板A和滑块B间隔一定距离静置于光滑水平轨道上,滑块C以v0=10 m/s的速度从A左端滑上木板,C相对A静止后,A与B发生碰撞,A、C再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与B碰撞.已知A、B、C质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=3 kg,C与A上表面间的动摩擦因数μ=0.5,碰撞时间极短,重力加速度大小g取10 m/s2. (1)求与B碰撞前A的速度v1的大小; (2)求与B碰撞后瞬间A的速度v2的大小; (3)若最终C恰好未从A上滑落,求木板A的长度d. 学科网（北京）股份有限公司 $