4.1.2扇形的认识 课件-2026-2027学年人教版数学六年级上册

第四单元 圆 扇形的认识 配套人教版 学习目标 2 通过观察、对比、动手操作，理解扇形大小与圆心角、半径的关系，发展空间观念。 3 能从生活中找到扇形实例，感受几何图形的美感，激发学习几何的兴趣。 1 认识扇形，能准确识别弧、半径、圆心角，掌握扇形的特征，会按要求画出扇形。 同学们，刚刚我们看到孔雀开屏，它的尾巴看起来像什么？ 仔细观察，这把“扇子”有什么特点？ 情境导入 扇子 生活中还有哪些物体也像“扇子”这样？ 生活中这些像“扇子”的物体，就是今天我们要认识的新图形——扇形。 情境导入 折扇 扇贝 披萨切片 请在下图中找一找，你发现扇形与圆有什么关系？ 活动一 认识扇形 扇形是圆的一部分。 如图，圆上A 、B 两点之间的部分叫作弧，读作“弧 AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 O 半径 B A 半径 什么是扇形？ 活动一 认识扇形 4人一组合作画一画，并说一说你的发现： 时间3分钟 结束后分享结果 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 活动一 认识扇形 D C B 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 如果圆心角相等，扇形的大小也相等吗？ O A 35° 55° 90° 180° 扇形AOD>扇形COD>扇形BOC>扇形AOB 圆心角越大，扇形就越大 ∠AOD＞∠COD ＞∠BOC＞∠AOB 活动一 认识扇形 O 如果圆心角相等，扇形的大小也相等吗？ 圆心角相等，扇形所在圆的半径越长，扇形就越大。 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。半径相等时，圆心角大的扇形就大；圆心角相等时，半径长的扇形就大。 活动一 认识扇形 D O A 180° 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 以半圆为弧的圆心角是180°。 活动一 认识扇形 D O A 90° 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 注意： 活动一 认识扇形 扇形是圆的一部分，圆是轴对称图形，扇形呢？ 讨论3分钟 结束后分享结果 同桌互相讨论 活动一 认识扇形 只有1条对称轴 扇形是圆的一部分，圆是轴对称图形，扇形呢？ 扇形是轴对称图形，经过圆心和弧的中心的直线是对称轴。 先画一个圆，再在圆上画一个扇形，并剪下来，折一折。 活动一 认识扇形 圆 扇形 区别 (1)圆是由曲线围成的封闭图形，无顶点、无角。 (2)圆有无数条对称轴。 (1)扇形都有一个角，角的顶点是圆心。 (2)由两条半径和圆上的一段曲线围成。 (3)扇形只有一条对称轴。 联系 扇形是它所在圆的一部分。 (3)圆和扇形的区别与联系： 归纳总结 (1) 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 (2)决定扇形大小的因素：圆心角的大小、所在圆半径的长短。 活动一 认识扇形 同桌互相讨论并画一画 讨论3分钟 结束后分享结果 先画一个半径是2cm的圆，再在该圆中画一个圆心角是100°的扇形。 活动二 画指定大小的扇形 方法一：利用圆画扇形 A B 1.以点O为圆心画一个半径是2cm的圆，在圆中任意画一条半径OA，并标上2cm。 2.以圆心O为顶点，半径OA为一条边，画一个100°的角，使角的另一条边与圆相交于点B，并在∠AOB上标100°。 3.擦掉多余的线即可得到一个圆心角是100°的扇形。 先画一个半径是2cm的圆，再在该圆中画一个圆心角是100°的扇形。 O 100° 2cm 活动二 画指定大小的扇形 O 100° A B (1) 画一个100°的角。 (2) 以角的顶点为圆心，画一条所在圆的半径为2cm的弧，然后擦掉多余的线。 方法二：利用角画扇形 先画一个半径是2cm的圆，再在该圆中画一个圆心角是100°的扇形。 活动二 画指定大小的扇形 归纳总结： 画扇形的方法一(利用圆画扇形)： (1)先画一个指定半径的圆，在圆中任意画一条半径； (2)以圆心为顶点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的另一条边与圆相交于一点，并标出度数； (3)擦掉多余的线，两条半径与所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。 活动二 画指定大小的扇形 归纳总结： 画扇形的方法二(利用角画扇形)： (1)画一个指定度数的角。 (2)以角的顶点为圆心，以指定的长度为半径，在角的两条边之间画一条弧。 (3)擦掉多余的线。 活动二 画指定大小的扇形 1 指出下列物体中的扇形。 巩固练习 2 下面哪个图形中的角是圆心角的有( )里画“√”。 巩固练习 A O B A O B A O B A O B ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ 角的顶点不在圆心上，不是圆心角。 A. 圆心角是顶点在圆上的角 B. 扇形一定是轴对称图形 C. 2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆 D. 圆心角为100°的扇形的面积一定比圆心角为90°的扇形的面积大 B 3 下面说法中正确的是( )。 巩固练习 4 填空题。 巩固练习 如图是汉代“千秋万岁”瓦当(一种古建筑构件)的简化示意图。该瓦当直径6厘米，其中涂色部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是 厘米，圆心角是 。(注:汉代瓦当常用四等分界格) 3 5 (1)在一张边长是 2 厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。 巩固练习 2 cm 解析：以正方形一个顶点为圆心、边长为半径画弧，可画出最大的扇形。 5 (2)如图，已知线段AB，画一个以AB 为半径，圆心角是150°的扇形。 巩固练习 A B 解析：利用角画扇形。 150° 1 在钟面上画出分针从12起，走10分、15分和45分所经过的部分。这些部分都可看作( )，圆心角分别是( )、( )、( )。 拓展演练 扇形 60° 90° 270° 2 下面各图中的涂色部分都由半径相等的扇形组成，观察各图中的涂色部分，并填空。 拓展演练 扇形圆心角的和是( )° 扇形圆心角的和是( )° 扇形圆心角的和是( )° 360 540 180 什么样的图形叫做扇形？什么又是圆心角？ 1 扇形的大小和哪些因素有关系？在同一个圆里，扇形大小由什么决定？ 2 扇形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3 我们可以怎样画出一个指定半径、指定圆心角的扇形？ 4 课堂小结 扇形的 认 识 扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的封闭图形。 扇形的定义 顶点在圆心，两条边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。 圆心角 ①半径：半径相等，圆心角越大，扇形越大。 ②圆心角：圆心角相等，半径越长，扇形越大。 影响扇形大小 的因素 扇形属于轴对称图形，只有1条对称轴 扇形的特征 (1)定圆心与半径→画圆心角→画出弧，得到扇形。 (2)画指定度数角→顶点为圆心取指定半径画弧→擦除多余线条，得到扇形。 扇形的画法 课堂小结 根据本节课的表现进行评价 《扇形的认识》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能认识扇形、圆心角，说出各部分名称。 理解扇形大小和圆心角、半径的关系。 知道扇形的对称性与对称轴数量。 评价规则 课堂评价 你的结果 把一个圆不断对折，每次得到的扇形圆心角是多少度？记录你的结果。 想一想 课后实践 圆是第一个最简单、最完美的图形。 ——普罗克洛斯 配套人教版 $