1.3 气体分子运动的统计规律（讲义）物理粤教版选择性必修第三册

第一章 分子动理论 1.3气体分子运动的统计规律 课标要点 1.初步了解什么是“随机事件”和“统计规律”. 2.知道气体分子运动的特点. 3.知道分子运动速率分布的统计规律． 学习重难点 重点：分子运动速率分布的统计规律. 难点：分子运动速率分布的统计规律. 知识点 气体分子运动的特点 (1)统计规律 ①现象：个别事件的出现具有 ，但大量的偶然事件却会表现出必然的规律。 ②定义：大量事件出现的 遵从一定的统计规律。 (2)气体分子运动的特点 ①自由性：气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，除相互碰撞或跟器壁碰撞外，可以认为分子不受力而做 运动，因而气体能充满它能达到的整个空间。 ②随机性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动 。 ③规律性：单个分子的运动是无规则的，具有不确定性，但大量分子在某一时刻，向任何一个方向运动的分子数目几乎 ，在宏观上表现为均衡性。 随学随练 1．下面说法正确的是(　　) A．大量分子的无规则运动遵循一定的统计规律 B．当物体温度升高时，每个分子运动都加快 C．气体的体积等于气体分子体积的总和 D．物体的温度高是指各个分子的平均温度都高 2．下列关于分子热运动的说法，正确的是(　　) A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．随着温度的升高，所有分子的速率都增大 C．某一时刻向任意方向运动的分子数目基本相等 D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化 3.伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现 (　　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是无规律的 C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多 知识点 气体分子速率的分布规律（重点） 如表所示为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况 速率区间/(m·s-1) 100 以下 100~ 200 200~ 300 300~ 400 400~ 500 500~ 600 600~ 700 700~ 800 800~ 900 900 以上 各速率区间的分子数占总分子数的百分比 0 ℃ 1.4 8.1 17.0 21.4 20.4 15.1 9.2 4.5 2.0 0.9 100 ℃ 0.7 5.4 11.9 17.4 18.6 16.7 12.9 7.9 4.6 3.9 分析表中的数据，完成下面填空。 可以看到，0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈“ ”的分布，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的：0 ℃时，速度在 的分子最多；100 ℃时，速率在 的分子最多。100 ℃的氧气，速率大(选填“大”或“小”)的分子比例较多，其分子的平均速率比0 ℃的大(选填“大”或“小”)。 1.在一定温度下，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多，两头少”的分布规律。 2.当温度升高时，对某一分子在某一时刻它的速率 增加，但大量分子的平均速率 增加(均选填“一定”或“不一定”)。 3.当温度升高时，分子运动速率分布曲线的峰值向 的一方移动，且峰值变小，如图所示。 4.温度越高，分子的热运动越 。 随学随练 1．(多选)图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图乙所示，NP、PQ间距相等，则(　　) A．到达M附近的银原子速率较大 B．到达Q附近的银原子速率较大 C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率 D．到达PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率 2．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　) A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 3．(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比与气体分子速率的对应关系分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是(　　) A．图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形 B．图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大 题型 统计规律 活学活用 1.(多选)对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　) A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上所呈现的规律性，称为统计规律 B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C．统计规律可以由数学方法推导出来 D．对某些量进行统计平均时，分子数越多，出现的涨落现象越明显 2.伽尔顿板可以演示某种统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下列图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　) 题型气体分子速率分布规律 (1)在一定温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布规律。 (2)温度越高，速率大的分子所占比例越大。 (3)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大也可能变小，无法确定。 活学活用 1.(多选)氧气分子在100 ℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法正确的是(　　) A.100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s B.在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 C.100 ℃时，速率在400~500 m/s区间内的分子数比速率在0~400 m/s区间内的分子数多 D.温度降低时，氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 2.(多选)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是(　　) A.各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 B.图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C.0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等 D.在100 ℃时，氧气分子平均速率更大 基础通关 1.(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A.一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等 B.一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C.一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D.当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小 2.大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是(　　) A.每一个气体分子的速率均增加 B.在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 C.气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律 D.气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律 3.如图所示为某一密闭容器内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，曲线Ⅰ和Ⅱ对应的温度分别为TⅠ和TⅡ，曲线Ⅰ和Ⅱ与横坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则下列说法正确的是(　　) A.TⅠ<TⅡ B.TⅠ>TⅡ C.S1<S2 D.S1>S2 4.一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是(　　) A.100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B.某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时的速率 C.温度升高时，η最大处对应的速率增大 D.温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大 5.关于气体热现象的微观解释，下列说法中正确的是(　　) A.密闭在容器中的气体，在某一时刻向各个方向运动的气体分子数目一定相等 B.大量气体分子的速率有大有小，但是按“中间多，两头少”的规律分布 C.如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多 D.一定质量的理想气体，温度不变，体积减小时，气体的压强一定减小 6.(多选)体积相同的两容器，装着质量相等，温度分别为0 ℃与100 ℃的氮气。如图所示是二者的分子速率分布图像，则(　　) A.分布曲线的峰值是相同的 B.a线对应的气体压强更小 C.a线对应的气体温度是0 ℃ D.两种温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 素养提升 7．一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见下表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。 速率区间/ (m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 温度T1 温度T2 100以下 0.7 1.4 100～200 5.4 8.1 200～300 11.9 17.0 300～400 17.4 21.4 400～500 18.6 20.4 500～600 16.7 15.1 600～700 12.9 9.2 700～800 7.9 4.5 800～900 4.6 2.0 900以上 3.9 0.9 8．(2025·江苏高考)一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时(　　) A．分子的数密度较大 B．分子间平均距离较小 C．分子的平均动能较大 D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少 9．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　) 迁移创新 10.(多选)甲、乙两容器中装有相同质量的氦气，已知甲容器中氦气的温度高于乙容器中氦气的温度。由此可知(　　) A．甲中氦气分子的平均动能一定大于乙中氦气分子的平均动能 B．甲中每个氦气分子的动能一定都大于乙中每个氦气分子的动能 C．甲中动能大的氦气分子所占比例一定大于乙中动能大的氦气分子所占比例 D．甲中氦气分子的热运动一定比乙中氦气分子的热运动剧烈 11．下列关于分子热运动的说法，正确的是(　　) A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．随着温度的升高，所有分子的速率都增大 C．某一时刻向任意方向运动的分子数目基本相等 D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化 12.如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　) A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ 13．如图是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布图像，由图可得知信息(　　) A．同一温度下，氧气分子呈现出“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例变高 D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小 14．(多选)通过大量实验可以得出一定质量的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，下表为0 ℃时空气分子的速率分布，如图为速率分布图，由图可知(　　) 速率区间/(m·s－1) 分子数占总分子数的比例 100以下 0.01 100～200 0.08 200～300 0.15 300～400 0.20 400～500 0.21 500～600 0.17 600～700 0.10 700以上 0.08 A．速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少 B．在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大 C．若气体温度发生变化，将不再有如图所示的“中间多、两头少”的规律 D．当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大 15．请阅读材料，回答问题： 生命茁壮成长的地球，有水行星之称．液态水覆盖地球表面的三分之二，重量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球半径为6400 km.月球的半径为1738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2000 m/s. 星球表面上物体的逃逸速率vs与星球第一速度v0的关系为vs＝v0. (1)随着温度的升高，水分子热运动的平均速率怎样变化？ (2)为什么地球表面含有水？ (3)为什么月球表面没有水蒸气？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 分子动理论 1.3气体分子运动的统计规律 课标要点 1.初步了解什么是“随机事件”和“统计规律”. 2.知道气体分子运动的特点. 3.知道分子运动速率分布的统计规律． 学习重难点 重点：分子运动速率分布的统计规律. 难点：分子运动速率分布的统计规律. 知识点 气体分子运动的特点 (1)统计规律 ①现象：个别事件的出现具有随机性，但大量的偶然事件却会表现出必然的规律。 ②定义：大量事件出现的概率遵从一定的统计规律。 (2)气体分子运动的特点 ①自由性：气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，除相互碰撞或跟器壁碰撞外，可以认为分子不受力而做匀速直线运动，因而气体能充满它能达到的整个空间。 ②随机性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。 ③规律性：单个分子的运动是无规则的，具有不确定性，但大量分子在某一时刻，向任何一个方向运动的分子数目几乎相等，在宏观上表现为均衡性。 随学随练 1．下面说法正确的是(　　) A．大量分子的无规则运动遵循一定的统计规律 B．当物体温度升高时，每个分子运动都加快 C．气体的体积等于气体分子体积的总和 D．物体的温度高是指各个分子的平均温度都高 答案A 解析　大量分子的无规则运动遵循一定的统计规律，A正确；当物体温度升高时，分子的平均动能增大，并不是每个分子运动都加快，B错误；气体分子间距很大，气体的体积大于气体分子体积的总和，C错误；温度是对大量分子的平均效果，对少数分子没有意义，D错误。 2．下列关于分子热运动的说法，正确的是(　　) A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．随着温度的升高，所有分子的速率都增大 C．某一时刻向任意方向运动的分子数目基本相等 D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化 答案C 解析　某一时刻具有任一速率的分子数目并不相等，且分子平均速率分布呈现“中间多、两头少”的统计分布规律，故A错误；温度升高，分子的平均速率增大，但并不是所有分子的速率都增大，故B错误；大量分子的整体存在着统计规律，某一时刻向任意方向运动的分子数目只有很小的差别，可认为基本相等，故C正确；分子之间频繁地碰撞，分子随时都会因为碰撞而改变速度的大小，因此某一温度下每个气体分子的速率完全是偶然的，故D错误。 3.伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现 (　　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是无规律的 C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多 答案D 解析　根据统计规律可知，某个小球落在哪个槽是无规律的，选项A错误；大量小球在槽内的分布是有规律的，离入口越近的地方小球分布越多，选项B错误；大量小球落入槽内后不能均匀分布在各槽中，而是越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多，选项C错误，D正确。 知识点 气体分子速率的分布规律（重点） 如表所示为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况 速率区间/(m·s-1) 100 以下 100~ 200 200~ 300 300~ 400 400~ 500 500~ 600 600~ 700 700~ 800 800~ 900 900 以上 各速率区间的分子数占总分子数的百分比 0 ℃ 1.4 8.1 17.0 21.4 20.4 15.1 9.2 4.5 2.0 0.9 100 ℃ 0.7 5.4 11.9 17.4 18.6 16.7 12.9 7.9 4.6 3.9 分析表中的数据，完成下面填空。 可以看到，0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的：0 ℃时，速度在300~400 m/s的分子最多；100 ℃时，速率在400~500 m/s的分子最多。100 ℃的氧气，速率大(选填“大”或“小”)的分子比例较多，其分子的平均速率比0 ℃的大(选填“大”或“小”)。 1.在一定温度下，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多，两头少”的分布规律。 2.当温度升高时，对某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加(均选填“一定”或“不一定”)。 3.当温度升高时，分子运动速率分布曲线的峰值向速率大的一方移动，且峰值变小，如图所示。 4.温度越高，分子的热运动越剧烈。 随学随练 1．(多选)图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图乙所示，NP、PQ间距相等，则(　　) A．到达M附近的银原子速率较大 B．到达Q附近的银原子速率较大 C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率 D．到达PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率 答案　ACD 解析　从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半圈的过程中，银原子依次全部到达最右端并打到记录薄膜上，打在薄膜上M点附近的银原子先到达最右端，所用时间最短，所以速率较大，同理到达Q附近的银原子速率为“中等”速率，故A、C正确，B错误；由图乙可知，位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，故D正确． D．从b到c过程中，两分子间的分子力逐渐增大 2．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　) A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 答案　B 解析　温度越高，分子的热运动越剧烈．由图像可以看出，大量分子的平均速率Ⅲ>Ⅱ>Ⅰ，因为是同种气体，则TⅢ>TⅡ>TⅠ，故B正确，A、C、D错误． 3．(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比与气体分子速率的对应关系分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是(　　) A．图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形 B．图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大 答案　AB 解析　由题图可知，虚线对应的氧气分子单位速率区间的分子数占总分子数的百分比在速率较低的区间比实线的大，在速率较高的区间比实线的小，则虚线对应氧气分子平均速率较小的情形，A正确；实线对应的氧气分子的平均速率大，说明对应的温度高，为氧气分子在100 ℃时的情形，B正确；图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定氧气分子的具体数目，C错误；由题图可知，在0～400 m/s区间内，氧气分子在100 ℃时占据的比例均小于在0 ℃时所占据的比例，即100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误． 题型 统计规律 活学活用 1.(多选)对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　) A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上所呈现的规律性，称为统计规律 B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C．统计规律可以由数学方法推导出来 D．对某些量进行统计平均时，分子数越多，出现的涨落现象越明显 答案　AD 解析　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动规律是不可预知的，对于大量的气体分子的运动呈现出“中间多、两头少”的统计规律，所以选项A、D正确。 2.伽尔顿板可以演示某种统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下列图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　) 答案C 解析　让大量小球从上方漏斗形入口落下，显示出规律性，按正态分布，落在槽内小球的分布形状如C所示，故C正确。 题型气体分子速率分布规律 (1)在一定温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布规律。 (2)温度越高，速率大的分子所占比例越大。 (3)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大也可能变小，无法确定。 活学活用 1.(多选)氧气分子在100 ℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法正确的是(　　) A.100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s B.在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 C.100 ℃时，速率在400~500 m/s区间内的分子数比速率在0~400 m/s区间内的分子数多 D.温度降低时，氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 答案　AD 解析　由题图可知100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s，选项A正确；100 ℃时，部分分子的速率较大，不能说明内部有温度较高的区域，选项B错误；因图线与横轴围成的“面积”表示该速率区间对应的分子数占气体总分子数的比例，则由题图可知100 ℃时，速率在400~500 m/s区间内的分子数比速率在0~400 m/s区间内的分子数少，选项C错误；温度降低时，分子平均速率减小，则氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，选项D正确。 2.(多选)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是(　　) A.各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 B.图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C.0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等 D.在100 ℃时，氧气分子平均速率更大 答案　CD 解析　由题图可知，在0 ℃和100 ℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A错误；由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则题图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故B错误；两曲线与横轴围成的面积的意义为1。即题图中两条曲线与横轴围成的面积相等，故C正确；温度越高，氧气分子平均速率越大，故D正确。 基础通关 1.(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A.一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等 B.一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C.一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D.当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小 答案　ABD 解析　一定温度下气体分子碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率很大和速率很小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等，C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但少量(如10个)分子的平均速率有可能减小，D正确。 2.大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是(　　) A.每一个气体分子的速率均增加 B.在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 C.气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律 D.气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律 答案　D 解析　温度升高时，气体分子的平均速率增加，但是并非每一个气体分子的速率增加，A错误；在不同速率范围内，分子数的分布是不均匀的，温度越高，速率较大的分子占的比例越大，B错误；温度升高，气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律，C错误，D正确。 3.如图所示为某一密闭容器内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，曲线Ⅰ和Ⅱ对应的温度分别为TⅠ和TⅡ，曲线Ⅰ和Ⅱ与横坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则下列说法正确的是(　　) A.TⅠ<TⅡ B.TⅠ>TⅡ C.S1<S2 D.S1>S2 答案　A 解析　根据分布规律知，气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，所以Ⅰ的温度低，Ⅱ的温度高，即TⅠ<TⅡ，故A正确，B错误；曲线Ⅱ与横坐标轴围成的面积与曲线Ⅰ与横坐标轴围成的面积相等，都等于1，即S1=S2，故C、D错误。 4.一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是(　　) A.100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B.某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时的速率 C.温度升高时，η最大处对应的速率增大 D.温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大 答案　C 解析　纵坐标表示是不同速率的分子数所占的比例，温度为100 ℃时，从横坐标可知气体分子的最高速率可达到900 m/s以上，只是分子数所占的比例较小，A错误；温度升高，分子的平均速率增加，是大量分子运动的统计规律，对个别的分子没有意义，并不是每个分子的速率都增加，即某个分子在0 ℃时的速率不一定小于100 ℃时的速率，B错误；温度升高，速率大的分子所占的比例增加，η最大处对应的速率增大，C正确；温度升高，速率大的区间分子数的占比增加，速率小的区间分子数的占比减小，D错误。 5.关于气体热现象的微观解释，下列说法中正确的是(　　) A.密闭在容器中的气体，在某一时刻向各个方向运动的气体分子数目一定相等 B.大量气体分子的速率有大有小，但是按“中间多，两头少”的规律分布 C.如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多 D.一定质量的理想气体，温度不变，体积减小时，气体的压强一定减小 答案　B 解析　气体分子做无规则运动，在密闭在容器中的气体，在某一时刻向各个方向运动的气体分子数目基本相等，但不能说一定相等，故A错误；大量气体分子的速率有大有小，但是按“中间多，两头少”的规律分布，故B正确；温度升高，分子热运动加快，分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数不知如何变化，所以气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数不一定增多，故C错误；一定质量的理想气体，温度不变，气体分子平均速率不变，体积减小，单位体积内分子数变多，单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数变多，气体压强一定增大，故D错误。 6.(多选)体积相同的两容器，装着质量相等，温度分别为0 ℃与100 ℃的氮气。如图所示是二者的分子速率分布图像，则(　　) A.分布曲线的峰值是相同的 B.a线对应的气体压强更小 C.a线对应的气体温度是0 ℃ D.两种温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 答案　BCD 解析　温度升高时，大速率分子数目占总分子数目的比例增大，小速率分子的数目占总分子数目的比例减小，可知，a线对应的气体温度比b线对应的气体温度低，即a线对应的气体温度是0 ℃，故C正确；由题图可知a线对应的峰值大于b线对应的峰值，故A错误；体积相同的两容器，内部气体质量相等，则温度越高，压强越大，a线对应的气体温度比b线对应的气体温度低，则a线对应的气体压强更小，故B正确；两种温度下，a线和b线相交于一点，即该速率区间的分子数占比相同，故D正确。 素养提升 7．一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见下表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。 速率区间/ (m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 温度T1 温度T2 100以下 0.7 1.4 100～200 5.4 8.1 200～300 11.9 17.0 300～400 17.4 21.4 400～500 18.6 20.4 500～600 16.7 15.1 600～700 12.9 9.2 700～800 7.9 4.5 800～900 4.6 2.0 900以上 3.9 0.9 答案 大于　等于 解析 温度高时，速率大的分子占总分子数的比例较大，故T1>T2。温度一定，气体分子速率分布情况不变，故泄漏前后速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比保持不变。 8．(2025·江苏高考)一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时(　　) A．分子的数密度较大 B．分子间平均距离较小 C．分子的平均动能较大 D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少 答案C 解析 　一定质量的理想气体，甲、乙两个状态下气体的体积相同，所以甲、乙两个状态下气体分子数密度相同、分子间平均距离相同，故A、B错误；根据题图可知，乙状态下气体分子速率大的分子占比较多，则乙状态下气体温度较高，气体分子平均动能大，平均速度大，则单位时间内撞击容器壁次数较多，故C正确，D错误。 9．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　) 答案D 解析　气体分子速率分布规律是中间多、两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速率为零的分子，故D正确。 迁移创新 10.(多选)甲、乙两容器中装有相同质量的氦气，已知甲容器中氦气的温度高于乙容器中氦气的温度。由此可知(　　) A．甲中氦气分子的平均动能一定大于乙中氦气分子的平均动能 B．甲中每个氦气分子的动能一定都大于乙中每个氦气分子的动能 C．甲中动能大的氦气分子所占比例一定大于乙中动能大的氦气分子所占比例 D．甲中氦气分子的热运动一定比乙中氦气分子的热运动剧烈 答案ACD 解析　分子的平均动能取决于温度，温度越高，分子的平均动能越大，故选项A正确；根据气体速率分布规律知某气体的分子的平均动能比另一气体的大不意味着每一个分子的动能都比另一气体的大，故选项B错误；分子的动能也应遵从统计规律，即“中间多、两头少”，两容器中分子总数相同，温度较高的容器中分子动能大的分子所占比例一定大于温度较低的容器中分子动能大的分子所占比例，选项C正确；温度越高，分子的热运动越剧烈，选项D正确。 11．下列关于分子热运动的说法，正确的是(　　) A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．随着温度的升高，所有分子的速率都增大 C．某一时刻向任意方向运动的分子数目基本相等 D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化 答案C 解析　某一时刻具有任一速率的分子数目并不相等，且分子平均速率分布呈现“中间多、两头少”的统计分布规律，故A错误；温度升高，分子的平均速率增大，但并不是所有分子的速率都增大，故B错误；大量分子的整体存在着统计规律，某一时刻向任意方向运动的分子数目只有很小的差别，可认为基本相等，故C正确；分子之间频繁地碰撞，分子随时都会因为碰撞而改变速度的大小，因此某一温度下每个气体分子的速率完全是偶然的，故D错误。 12.如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　) A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ 答案C 解析　大量气体在某温度下分子速率的分布规律是：大部分气体速率在平均值附近，速率越大或越小的分子数越少，呈现“中间多，两头少”的分布规律，且没有速率为零的分子，故D正确。 13．如图是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布图像，由图可得知信息(　　) A．同一温度下，氧气分子呈现出“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例变高 D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小 答案A 解析　同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不一定每个分子的速率都增大，故B、D错误；温度升高使得速率小的氧气分子所占的比例变小，故C错误。 14．(多选)通过大量实验可以得出一定质量的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，下表为0 ℃时空气分子的速率分布，如图为速率分布图，由图可知(　　) 速率区间/(m·s－1) 分子数占总分子数的比例 100以下 0.01 100～200 0.08 200～300 0.15 300～400 0.20 400～500 0.21 500～600 0.17 600～700 0.10 700以上 0.08 A．速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少 B．在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大 C．若气体温度发生变化，将不再有如图所示的“中间多、两头少”的规律 D．当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大 答案ABD 解析　由速率分布图可知速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少，选项A正确；在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大，选项B正确；若气体温度发生变化，将仍有如题图所示的“中间多、两头少”的规律，选项C错误；当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大，选项D正确。 15．请阅读材料，回答问题： 生命茁壮成长的地球，有水行星之称．液态水覆盖地球表面的三分之二，重量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球半径为6400 km.月球的半径为1738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2000 m/s. 星球表面上物体的逃逸速率vs与星球第一速度v0的关系为vs＝v0. (1)随着温度的升高，水分子热运动的平均速率怎样变化？ (2)为什么地球表面含有水？ (3)为什么月球表面没有水蒸气？ 答案　见解析 解析　(1)随着温度的升高，水分子热运动加剧，水分子热运动的平均速率增大． (2)在地球表面温度低于60 ℃，则此时水蒸气分子的平均速率地也小于127 ℃时水蒸气分子的平均速率月＝2000 m/s，而地球的第一宇宙速度v0地＝7.9 km/s，则vs地>v0地>地，因此地球表面速率能达到vs地的水蒸气分子极少，所以地球表面的水分子几乎不可能脱离地球表面，地球表面含有水． (3)月球的第一宇宙速度v0月＝＝＝0.21v0地＝1659 m/s，月球的逃逸速度vs月＝v0月＝2346 m/s，虽然月<vs月，但两者非常接近，由气体分子速率的分布规律可知，月球表面仍有相当大比例的水蒸气分子的速率能达到vs月，从而脱离月球引力束缚而逃逸，因此月球表面即使有水蒸气，也会很快逃离月球． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $