精品解析：山东省青岛市莱西市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测初四数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分解Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，求原来的抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则锐角________． 12. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 13. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高________． 14. 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，的取值范围是___________． 15. 已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： … 0 1 2 … … 1 1 6 … 则当时，的取值范围是________． 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则.其中正确的结论序号为__________． 三、解答题（共9小题，72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，延长至点，连接． （1）求的值； （2）若，求的长． 19. 如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段． 20. 暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内． （1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； （2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，） 21. 小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 22. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点，连接、． （1）求的值； （2）若抛物线上有一点，满足，求点的坐标； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 23. 学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）求方案二中花圃的最大面积． 24. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆，均呈抛物线型，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）如图所示，现需要在钢缆，上安装一条平行于桥面的加固构件，该加固构件距地面，请计算加固构件的长度； （3）现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与垂直，点分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 25. 综合与实践 问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上生长，结出的瓜都吊在空中，因其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场新宠．研学小组的同学走进某种植基地，对同时上市的A，B两个品种小吊瓜前15天的销售情况进行调查． 数据收集：信息1：A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x的函数关系可近似地用如下坐标系中的抛物线刻画，该抛物线经过点，且顶点坐标为，其中且x为整数． 信息2：B品种小吊瓜每千克的销售成本为2元． 信息3：B品种小吊瓜的销售单价及销售量与上市时间的关系如下表： 上市时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 …… 第x天 销售单价（元/千克） 30 28 26 24 22 …… 销售量（千克） 70 80 90 100 110 …… ________ （注：其中且x为整数）． 建立模型： （1）求A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式； （2）按照信息3表格呈现的规律，B品种小吊瓜第x天的销售量用含x的代数式表示为______千克；B品种小吊瓜第x天的销售利润z（元）与x之间的函数关系式为_______； 问题解决： （3）①求上市第几天时，A、B两种小吊瓜当天的销售总利润最大？最大利润是多少？ ②当A、B两种小吊瓜日销售利润都随天数x的增大而增大时，请直接写出相应的上市时间（第x天）的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测初四数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分解Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯， ∴它的投影属于中心投影． 故选B． 2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 3. 在中，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可利用锐角三角函数求出AC边的长，再利用勾股定理，即可求出BC的长． 【详解】解：如图， 在中，， ， ， 在中，． 故选D． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形以及勾股定理． 4. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 5. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正弦，理解正弦的定义是解题关键． 根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵长为10米，斜道长为30米， ∴根据题意得：， 故选：D 6. 当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意； 故选B． 7. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，求原来的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，平移规律为左移加右移减，上移加下移减；根据抛物线的平移规律，逆向推导原抛物线的表达式即可． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到， 则将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，即； 故选：A． 8. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越近，函数值越大，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴离对称轴越近，函数值越大， 点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为． ∵， ∴， 故选C． 9. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键，由图象可知的根即为直线与抛物线的交点横坐标，是其中一个根，再根据抛物线的对称性可得另一根． 【详解】解：由图象可知的根即为直线与抛物线的交点横坐标，是其中一个根， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴另一个根为． 故选：C． 10. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数图象的综合判断，解题的关键是根据图象获得各部分系数的符号． 根据已知一次函数图象得到a，b的符号，据此判断二次函数图象即可． 【详解】解：根据的图象可知：，， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴二次函数图象过原点， 综上可知，符合要求的图象为D， 故选：D 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则锐角________． 【答案】 60 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数，直接利用特殊角的三角函数值求出答案即可． 【详解】解：∵，且A是锐角， ∴． 故答案为：60． 12. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形相关性质求出对应边的长度． 连接，过B作于D，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，过B作于D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即机器狗正常状态下的高度为， 故答案为：． 13. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物体与影长成正比例是解题的关键． 【详解】解：设树高是x米，则， 解得：． 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题．熟记相关结论是解题关键．二次函数与轴有两个交点，则；与轴有一个交点，则；与轴没有交点，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为：且 15. 已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： … 0 1 2 … … 1 1 6 … 则当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求二次函数解析式、求自变量的取值范围等知识点，用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键． 先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数性质确定y的取值范围即可． 【详解】解：设，将点代入得： ，解得， ∴， ∴抛物线的顶点为，开口向上， 当时，；当时，， ∴当时，． 故答案为． 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则.其中正确的结论序号为__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，由对称轴为即可判断①；根据点，到对称轴的距离即可判断②；由抛物线经过点，得出，对称轴，得出，代入即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④． 【详解】解：∵对称轴， ∴， ∴，①正确； ∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点的距离， ∴，故②正确； ∵经过点， ∴， ∵对称轴， ∴， ∴，即 ∴，故③错误； ∵对称轴， ∴点的对称点为， ∵开口向上， ∴时，．故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共9小题，72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先计算特殊三角函数值，再计算乘方、乘法，最后计算加减； （2）先去绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 18. 如图，在中，，，延长至点，连接． （1）求的值； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）作于点，利用三线合一性质得到，利用勾股定理求出的长，最后利用正弦的定义即可求解； （2）利用正切的定义可得，求出的长，再利用即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作于点， ，， ，， ， 在中，． 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ． 19. 如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段． 【答案】（1） 点P即为所求： （2） 如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置； （2）连接，作垂直于与交于点Q，线段即为表示大树的线段． 此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内． （1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； （2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用---坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作于，根据正弦的定义求出； （2）过点作于，根据矩形的性质求出，进而求出，再根据正弦的定义计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， 在中，，m， 则m， 答：小明一家步行上升的垂直高度约为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， 则四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 则， 答： 缆车的行驶路线的长约为． 21. 小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 【答案】大楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知识，过作于，过作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：大楼的高度约为． 22. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点，连接、． （1）求的值； （2）若抛物线上有一点，满足，求点的坐标； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）2 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了函数图象上点的坐标，二次函数和一次函数图象和性质，三角形的面积，正确地理解题意是解题的关键． （1）把代入得到，解方程即可； （2）解方程组得或，求得，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）根据函数的图象即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵抛物线过， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解方程组得或， ∴， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 即， ∵， ∴此方程无实数解； 当时，，即， 解得，， ∴或； 【小问3详解】 解：由图象知当或时，抛物线的图象在直线的下方， ∴不等式的解集为或． 23. 学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）求方案二中花圃的最大面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，则，进而计算可以得解； （2）依据题意，设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，则，又，结合，根据二次函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得， 解得， 答：与墙垂直的边的长度为； 【小问2详解】 解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，花圃的面积为， 根据题意得， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值363， 答：方案二中花圃的最大面积是． 24. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆，均呈抛物线型，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）如图所示，现需要在钢缆，上安装一条平行于桥面的加固构件，该加固构件距地面，请计算加固构件的长度； （3）现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与垂直，点分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意知，所在抛物线的顶点为，且过，则可设其表达式为，求出a后即可得解； （2）依据题意，把代入，解方程从而可以判断得解； （3）依据题意，由点到的距离均为，则把代入得；把代入得，进而可以得解． 【小问1详解】 解：由题意知，所在抛物线的顶点为，且过， ∴设其表达式为， ∴， 解得， ∴所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得，（舍）， ∴， ∴加固构件的长度为； 【小问3详解】 解：∵点到的距离均为， 把代入得， 把代入得， ∴， ∴这两条灯带的总长为． 25. 综合与实践 问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上生长，结出的瓜都吊在空中，因其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场新宠．研学小组的同学走进某种植基地，对同时上市的A，B两个品种小吊瓜前15天的销售情况进行调查． 数据收集：信息1：A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x的函数关系可近似地用如下坐标系中的抛物线刻画，该抛物线经过点，且顶点坐标为，其中且x为整数． 信息2：B品种小吊瓜每千克的销售成本为2元． 信息3：B品种小吊瓜的销售单价及销售量与上市时间的关系如下表： 上市时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 …… 第x天 销售单价（元/千克） 30 28 26 24 22 …… 销售量（千克） 70 80 90 100 110 …… ________ （注：其中且x为整数）． 建立模型： （1）求A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式； （2）按照信息3表格呈现的规律，B品种小吊瓜第x天的销售量用含x的代数式表示为______千克；B品种小吊瓜第x天的销售利润z（元）与x之间的函数关系式为_______； 问题解决： （3）①求上市第几天时，A、B两种小吊瓜当天的销售总利润最大？最大利润是多少？ ②当A、B两种小吊瓜日销售利润都随天数x的增大而增大时，请直接写出相应的上市时间（第x天）的范围． 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为；（2）；；（3）①上市第7天时，两种小吊瓜当天销售总利润最大，最大利润是4470元；②且x为整数 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值等问题，掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据抛物顶点坐标设顶点式，再将点代入，利用待定系数法求解即可； （2）由信息3表格可知，B品种小吊瓜的销售量每天增加10千克，且第1天的销售量为70千克，即可得到销售量的代数式，再根据利润（销售单价成本）销售量列函数关系式即可； （3）①根据上述所得销售利润与x之间的函数关系式，得到总利润与x之间的函数关系式，再根据二次函数的最值求解即可； ②根据上述所得销售利润与x之间的函数关系式，判断增减性，即可得到答案． 【详解】解：（1）抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 该抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线解析式为， 即y与x之间的函数关系式为； （2）由信息3表格可知，B品种小吊瓜的销售量每天增加10千克，且第1天的销售量为70千克， 第x天的销售量用含x的代数式表示为千克， 销售利润； （3）①A品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式为， B品种小吊瓜第x天的销售利润z（元）与x之间的函数关系式为 总利润， ， 当时有最大值为， 即上市第7天时，两种小吊瓜当天销售总利润最大，最大利润是4470元； ②， A种小吊瓜日销售利润随天数x的增大而增大的上市时间范围为， ， B种小吊瓜日销售利润随天数x的增大而增大的上市时间范围为， x为整数， 当A、B两种小吊瓜日销售利润都随天数x的增大而增大时，请直接写出相应的上市时间（第x天）的范围为且x为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $