第3章 第3节 三角函数的图象与性质（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．函数f(x)＝的最小正周期为(　　)

A.　　　 B.　　　 C．π　　　 D．2π

解析：C　[f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，∴f(x)的周期T＝＝π.]

2．已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　)

A．f(x)＝sin  B．f(x)＝cos

C．f(x)＝sin  D．f(x)＝cos

解析：B　[A选项中T＝＝4，B选项中T＝＝4，

C选项中T＝＝8，D选项中T＝＝8，排除选项CD.对于A选项，当x＝2时，函数值sin＝0，故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A，

对于B选项，当x＝2时，函数值cos＝－1，故x＝2是函数的一条对称轴．]

3．已知函数f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ，f(x1)＝0，f(x2)＝1，若|x1－x2|的最小值为，且f＝，则f(x)的单调递增区间为(　　)

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

解析：B　[因为f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)，又f(x1)＝0，f(x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，所以＝，即T＝2π，又ω＞0，所以ω＝＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)，又f＝，所以sin＝，即cos φ＝，因为0＜φ＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin，令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.]

4．(多选题)将函数f(x)＝sin 的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(　　)

A．g＝1

B．g(x)在上单调递减

C．直线x＝－是g(x)图象的一条对称轴

D．点是g(x)图象的一个对称中心

解析：ABC　[由题意可得g(x)＝sin

＝sin .对于选项A，g＝sin＝sin＝1，故正确；对于选项B，当x∈时，2x－∈，所以g(x)在区间上单调递减，故正确；对于选项C，当x＝－时，2x－＝－，所以直线x＝－是g(x)图象的一条对称轴，故正确；对于选项D，当x＝时，2x－＝－，故点不是g(x)图象的一个对称中心，故错误．]

5．(多选题)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则(　　)

A．f(x)≤f

B．函数f为偶函数

C．f(x)＋f＝2

D．曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为－2

解析：ACD　[由函数图象可知，A＝＝1，B＝＝1，T＝2＝π，

∴ω＝＝2，当x＝－时，2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ，(k∈Z)，

又|φ|＜π，∴φ＝，

∴f(x)＝sin＋1，

对A，f＝sin＋1＝2，

f(x)≤f，故A正确；

对B，f＝sin＋1＝

－sin＋1，显然不是偶函数，故B错误；

对C，若f(x)＋f＝2，则f(x)图象关于点对称，又f＝sin＋1＝1，故C正确；

对D，f′(x)＝2cos，∴f′＝

2cos＝－2，所以曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为－2，故D正确．]

6．函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为________．

解析：由f(x)＝cos＝0，

有3x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋，