第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．已知sin＝，α∈(0，π)，则sin(π＋2α)＝(　　)

A.　　　　　　　　 B．－

C.  D．－

解析：D　[由sin＝，可得cos α＝，

∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝，

∴sin(π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α

＝－×2×＝－.]

2．已知tan θ＝2，则＋sin2θ的值为(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：C　[∵tan θ＝2，则＋sin2θ

＝1＋＋＝1＋＋

＝＋＝.]

3.＝(　　)

A．sin 2－cos 2  B．sin 2＋cos 2

C．±(sin 2－cos 2)  D．cos 2－sin 2

解析：A　[

＝＝

＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.]

4．已知cos(α＋β)＝sin αcos β，tan αtan β＝－2，则tan(α＋β)＝(　　)

A．－  B.

C.  D．－

解析：C　[由cos(α＋β)＝sin αcos β，得cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β，所以1－tan αtan β＝tan α，又因为tan αtan β＝－2，所以tan α＝3，tan β＝－，所以tan(α＋β)＝＝＝.]

5．(多选题)已知f(x)＝sin，则(　　)

A．f(π＋x)＝f(x)

B．f＝f(x)

C．x∈，f(x)＞1

D．x∈，f′(x)＜0

解析：AC　[对于A，f(x)周期为π，故A正确；对于B，f＝sin＝sin(2x)≠f(x)，故B错误；对于C，x∈，sin∈，sin∈(1，)，故C正确；对于D，f′(x)＝2cos，x∈，2cos∈，故D错误．]

6．(双空填空题)已知sin α＝2cos α，则cos 2α＝　________　，sin 2α＝________.

解析：由已知得tan α＝2，cos 2α＝cos2α－sin2α

＝＝＝＝－.

又sin α，cos α同号，则sin 2α＝＝.

答案：－　

7．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝________.

解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m＝8时，sin x