练案23 第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

sina>0,cosa<0,则点(cosa,sina)在第二象限，D错误.故 选BC. 12.三225°-135°因为2025°=6×360°-135°，所以2025°角 的终边与-135°角的终边相同.所以2025°角是第三象限角，与 2025°角终边相同的最大负角是-135°.又-135°+360°=225°， 故与2025°终边相同的最小正角是225. 1{l+<a2mkez ·在[0,2π)内，终边落在 阴影部分角的集合为（年 ,.所求角的集合为 14.3令扇形所在圆的半径为1，依题意，2 ·2π·r=3π，所以 r=3. 4 15.10由角0的终边过点P(3,4),得an0=3,所以 4 -+2 sin 0+2cos 0 tan 0+2 3 =10. sin 0-cos 0 tan 0-1 4 31 B组能力提升 1.D由于终边在第三象限且在直线)=7x上，取x=-2,则y 2(-2)=-1,因此，终边上一点P的坐标为(-2，-1)，设10P1 =r,根据勾股定理，r=√x2+y=√(-2)+(-1)下=√/4+1=√5， 则由三角函数的定义可得sm0=工=1- 故选D r5 5 2.BC由sinx≠0，cosx≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象 限角x)=血m-3若x为第二象限角，《x)= sin x cos x tan x sin x +co+an生=-l,若x为第三象限角，f(x)=n无+os -cos x -tanx -sin x -cosx an-1.若x为第四象限角(x)=m+s名+amx=-1. tan x -sin x cos x -tan x 故选BC. 3A日为2408写，-2所以04-是是3.所以oc 33 O4-4C=3-2=1.由扇形面积公式可得该扇环的面积S=2×兮 .12π （0P-0C)=号x(3-P)=放选A 4D由题意可知：经过1：后，∠408=石-（君）+音-设。 所以此时房彩40B的面职为了一宁受x-双故选项 212 A结误经过2后，∠08=名×（若）2号-行所以此 时劣弧AB的长为ar= 放选项B正确：经过6。后，质点日 转过的角度为6x行受结合题意，此时质点B为角后+受 62 的终边与单位园的交点，所以质点B的坐标为(2，号）· -58 故选项C错误；经过22 22 π s后，质点B转过的角度为兮×2 货质点4粒过的始皮必号（后）号图为背 22 18 (1)）+日-2，所以经过号后，质点4，B在单位圆上第 22 一次相遇，故选项D正确.故选BD 5.[解析](1)由1 Isin al sin a 1 -1,得sima<0, 由lg(cosa)有意义，可知cosa>0, 所以α是第四象限角， (2)因为0M=1,所以 3 5) +m2=1, 4 解得m=±5 又a为第四象限角，故m<0, 从而m=-5sma== 4 4 C组拓展应用（选作） 2 设扇形的半径为，则扇形的面积为c,在△P06中， PB=ana,则△POB的面积为amQ,由题意得ama 2×2r,即anx=2a,所以a=1 tan a2 练案[23] A组基础巩固 1Dm(行o血8=存夜达n 1 1 2.C tan(-s-a)=-tan(n+a)=2-mn =2. tana=-2心 n07,即cosa=-2sina,又sin2a+eos2a 1 -1 sin'+(-2sin a)=1,sin'a=5cos0. .'-2sin a<0,.'.sin a>0,.'.sin a= 5 故选C -sin a -tan a 2 3.C因为 13π sim(m-w)-sim（2a） sin atcos a tan a+1-2+1= -2故选C sima-osa2,所以ama+！1 4.A因为ina+cosa=1 以an&-i2,解得anx=-3,于 是tan(ax+r)=tana=-3,故选A. 8 1 5.A (sin atcos a)=1+2sin arcos =252sin acos 25放 (sin a-cos a)=1-2sin acos asin ocos (0,T)→sina>0,故cosa<0,∴.sina-cosa>0,故sina-cos= √42 故选A 6B由题意可得：√1-2in(-2)in(2=V12n22= Vam2m2,因为2e(行）周m2> 3π2 4 2.cos 2 85 >m子-号可得血2+m2>号-号-0.所以 22 √1-2sim(m-2)血(7-2=Vm2*ows2=in2+ew2 故选B. 7,B tan Ooin0=血01上u2-1,所以ms0+s0-1=0,解得 cos 0 cos 0 os0=5-1 2或c©sO=3《舍)，攻选B 5 8.D.'sin a>0,tan a= >0，a为第一象限角，c0s>0,由 ftan a=sin a5 oosm12'得血a=5 13:cos a 12 sin a+l 3,13c0osa-3 Isin'a+cos a=1, 5 2 13x2-3 3故选D. 13 ).D(-对=加，放A不成立：臣=-五故B不 成立：em(受+-n名放C成立：s(-a)=s() -cosx,故D成立， 10.BD因为sin0+cos0=5,所以(n0+os0)2=1+2sin6cos0 25,可得20s0=-25,因为0e(0,m),所以m0. 24 cas0<0,所以0e(受，放A错误，又由(sn0-as02 1-2sin 0cos 0= 49 25,可得sin-cos0三了故D正确，联立方程 「sim0tcos0=5 组 解得sim0=4 7 ,cos0=-3 ，故B正确，由 sin 0-cos 0=- 5 tan 0=sin04 es03,故C错误放选BD. 11.ABC在△ABC中，有A+B+C=T,则sin(A+B)=sin(T-C)= aG,A正确：n空-m(子）=兰B正确：n( B)=tam(m-C)=-tamc(C≠受）.c正确：os(A+B)=os( C)=-cosC,D错误；故选ABC. 12.2因为ama-sima=g-im2a=sina(-cosa cos2a cos2a i in=nnr'asin'a,所t以tan'=2 cos a (-sin a)(s a)(-sin a)eom5 13.-tana原式 (os a)sin()[-sin()sin sin a=-tan a. cos a 29m语m -cosa)sina-coa) m(后小后小后-12 B组能力提升 tan =sin a=2. 1.A由题知 2 cos'a∈(0，T),解得sina= 5,c0s& .sin'a+cos'a=1, 5,则2sina+eosa=2x255 =√5，故选A 55 2.B因为 sas血a3,所以1= cos a/3 以1-ana=3,解得ma=1-5 故选B. 3.D+cos a-cos a 1-cos sin'a sin a=-3 ×sina=n&=2=1,s 4.Csin a-com a=5 ae(0,m),.sina>0,又sina+ 5 cos2a=1,5cos2a+√5cosa-2=0,解得：cosa= 或cos&= 5, 则血：气（合去.放适C 5. 品由题意可得om(a+石）=co(a-号+受）=-血(e 号）言即加(Q号）=言因为u是第一象限角，所以 2km<<+2m,号 +2km<a36 T<T+2km,keZ,所以cos（a 号）>0.m(a-号)√（号）-所以m(a 12 -51 6.[解析](1)由题意知：sina+cos=25=5, sin acos a=- 25又a为第二象限角， 12 4 3 4 解得sina= ,os=5,故tana=-3 14325 所以tana+ tan a 3 4 12' 4 (2)由(1)知tana=-3, 又 2sin a+cos a sin'a(2cos a-sin a) =（sim2 +c'a)(2 sin） sin'a(2cos a-sin a) =（tan'a+1)(2tana+1) tan a(2-tan a) ( 25 32 C组拓展应用（选作） 4 3联立 [3cos a+4sin a=5, (cos'a+sin'a=1, 【sina25' 4 sin a 4 得 3因此ama [cos a= cos a 3 5练案[23] 第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 A组基础巩固 6.（2025·湖南常德模拟)化简 -2in(-2)sm(2]的 一、单选题 结果为 () A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 1.(2026·贵州贵阳模拟)若sina= C.cos 2-sin 2 D.-sin 2+cos 2) ( ）7.(2025·安徽二模)设0<0<7，若am0sin0=1,则 46 √6 B.- c0s0= () 3 3 c胃 D.3 4.31 B-1 2 2 3 1 C-1 D.5+1 2.(2025·新疆喀什二模)已知an(-T-a)=2,cosa< 4 4 0,则sin a= ( )8.(2026·辽宁模拟)已知sina>0,ana= 则 5 &26 sin a+l () 5 13cos a-3 ( 5 D、36 1 5 >2 B.2 3.（2025·山东烟台一模)已知tan=-2,则 cos(ta) 二、多选题 ( /3π sin(-)-sin (a) ）9.(2026·青岛模拟)已知x∈R,则下列等式恒成立的 是 () 1号 R子 A.sin(x)=sin x C.-2 D.2 D.cos(x-T)=-cosx 4(2026·甘肃白银模拟)若ina+cos- sin a-cos a 2,则tan(a+ 10.(2026·河南南阳中学高一阶段练习)已知0∈(0，π)， T)= ( sin0+cos0=号，则下列结论正确的是 () A.-3 eo,引 B.cos 0=-3 C.3 n 3 C.tan = > D.sin 0-cos 0=- 4 5.(2026·河北模拟)已知a∈(0，π)，sina+cosa= 11.在△ABC中，下列结论正确的是 ( ，则sima-esa 22 ( A.sin(A+B)=sin C B+C A B.sin 5 B.-42 2 =c062 G.② C.an(A+B)=-anc(c≠) 5 5 D.cos(A+B)=cos C —325 三、填空题 :6.(2025·北京人大附中期中)已知第二象限角α满足 12.（2025·辽宁二模)已知tan2a-sin2a=2,则 sina,cosa是关于x的方程25x2-5x-12=0的两个 tan2asin'a= 实根 sin(2-a)eo()()e(a) 1 (1)求tana+ 一的值； tan a 13.化简 o(-u)sin(3-)sin(-)sin( (2)求 2sin+cos一的值. sin'a(2cos a-sin a) 14(2026·江商九江-中月考)已知cm日a)-则 cos tar)-sin B组能力提升习 1.(2026·河南信阳模拟预测)若tana=2,a∈(0，T), 则2sina+cosa= A.5 B.-√5 C. D. 2.(2025·贵州黔南三模)若 cos a 3 cosa-sina3,则tana= ( A.13 B.1-√/3 3 D.1+/3 3.（2026·贵阳模拟)已知， sin a=2 1+os3,则的值 1-cos a 是 2 B.3 c D、3 /5 4.（2026·宁夏银川二中测试)若sin-cosa= 5,e (0,π)，则tana= 1 A.2 B.2 C.2 D.-2 C组拓展应用（选作） 5.（2025·黑龙江哈尔滨一模)已知是第一象限角，且 (2026·广东佛山顺德质检)若3cosa+4 sin a=5,则 ea(a+）则wme晋）-一 tan a= —326—