第3章 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．与30°角终边相同的角的集合是(　　)

A.

B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}

C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}

D.

解析：D　[∵30°＝30°×＝，∴与30°角终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋，k∈Z.]

2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)

A．(cos θ，sin θ)　　　　 B．(－cos θ，sin θ)

C．(sin θ，cos θ)  D．(－sin θ，cos θ)

解析：A　[由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos θ，sin θ)．]

3．集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)

解析：C　[当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.]

4．(多选题)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　)

A．sin α＋cos α  B．sin α－cos α

C．sin αcos α  D.

解析：CD　[由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝>0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，∴sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.]

5．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆O交于点A(3,4)．若角α终边沿逆时针方向旋转角θ，交圆O于点B，则角θ可能为(　　)

A．75°　　B．105°　　C．375°　　D．405°

解析：D　[因为角α的终边与圆O交于点A(3,4)，所以由任意角三角函数定义得cos α＝，sin α＝，设旋转后的角为β，且旋转后的角交圆O于点B，则由任意三角函数的定义得cos β＝－，sin β＝，得到sin θ＝sin(β－α)＝×－×＝＝，cos θ＝cos(β－α)＝×＋×＝＝，故θ＝45°＋2k·180°，k∈Z，当k＝1时，θ＝405°，故D正确．]

6．若角α的终边经过点(1,2)，则tan＝________.

解析：由tan α＝2，得tan ＝＝.

答案：

7．(双空填空题)若角α终边所在的直线经过P，O为坐标原点，则|OP|＝________，sin α＝________.

解析：|OP|＝＝1，

若P在其终边上，则sin α＝＝；若P在其终边反向射线上，则sin α＝－，综上sin α＝±.

答案：1　±

8．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是________．