练案22 第四章 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

练案[22] 第四章三角函数与解三角形 第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 的A组基础巩固 ()处.则它们以出发后到第2次粗遇时，点刀 一、单选题 走过的总路程为 1.将-1845°改写成2kπ+(0≤<2π，k∈Z)的形式是 A-10m+7m 4 B.-10m- A(1.0) 4 x P(Q) ,7π C.-12m+4 D.-12m+ 4 2.在下列三角函数值中，为负数的是 ( B30 1 3 3 D.8i A.sin3 B.tan 3 2 二、多选题 C.cos(-2) D.tan(-2) 9.下列各式中结果为正值的是 3已知点P(sim0,cs0)是角写的终边上一点，则an0 37 A.sin1125° 3> B.tan 12T sin 12分 ( C.sin 5 D.sinl-11 tan 5 A.-3 3 D.3 10.(2026·吉林长春普通高中模拟改编)若角a的顶点 4.某机器上有相互啮合的大小两个 为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线 齿轮（如图所示），大轮有25个齿， x+y=0上，则角α的取值集合是 () 小轮有15个齿，大轮每分钟转3 A. 圈，若小轮的半径为2cm,则小轮 每秒转过的弧长是 () B. A.10πcm B.57 cm C. 3 cm D 6 cm C.{aa=hm+π， 4 5(20m6·黑龙江哈尔滨三模)已知点P(行，号)是角 11.(2026·广东深圳期未)若角α的终边经过点P(t, 终边上的一点，则sina+2cosa= ( -2)(t<0),则下列结论正确的是 () A.-1 B.1 2 D. A.a是钝角 5 B.a是第二象限角 6.已知扇形的周长为100cm,则该扇形的面积S的最大 C.tan a=-2 值为 ( D.点(cos,sina)在第四象限 A.100cm2 B.625cm2 三、填空题 C.1250cm2 D.2500cm 12.2025°角是第 象限角，与2025°角终边相同 7.（2026·江苏淮安十校联考)若α为第二象限角，则 的最小正角是 最大负角是 ( ）13.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括 A.sin 2a>0 B.cos 2a<0 边界)，则角α用集合可表示为 C.sin a-cos a>0 D.sin a+cos a<0 8.(2026·福建福州模拟)如图所示，两动点P,Q在以坐 标原点0为圆心，半径为1的圆上从点A(1,0)处同 时出发做匀速圆周运动.已知点P按逆时针方向每秒 30°7 45° 钟转α弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转B弧度 (0<α<B<π)，且P,Q两点在第2秒末第一次相遇于点 —323 14.(2026·江西抚州期中)已知扇形的弧长为2π，面积 A.经过1s后，扇形A0B的面积为) 为3π，则扇形所在圆的半径为 15.(2026·四川成都二模)已知角0的终边过点P(3, 4),则sin0+2cos6 B经过2：后，劣饭亚的长为 sin 0-cos 0 C经过65后，质点B的坐标为（2,2)】 √51 B组能力提升习 22 D.经过兮、后，质点A,B在单位圆上第一次相遇 1.（2026·贵州遵义模拟预测)已知角0的顶点与坐标 原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与直线 5.（2026·兰州模拟)已知 1 1 sina-sina,且lg(cosa)有 y=2x位于第三象限的图象重合，则sm0=( 1 意义 4.25 (1)试判断角α所在的象限； &⑤ 5 (C2)若角ax的终边上二点M5,m,且0M=1(0为 c.25 坐标原点)，求m及sina的值. 5 D、⑤ 5 2.（多选题)(2026·唐山模拟)函数f(x)= sin x Isin xl cos龙+anx的值可能为 ( I cos xl Itan xl A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.砖雕是古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖 雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气等特点，图2是根 据一个砖雕（如图1）所作的扇环，该扇环可视为将扇 形OAB截去同心扇形OCD所得的图形，若∠AOB= ,C.D分别在0A,0B上，AC=2,的长度人。 则该扇环的面积为 ( 图1 图2 4.8m B7π C.Sm 3 3 D. 6 4.（多选题)(2025·吉林二模)如图，A,B是在单位圆上 运动的两个质点.初始时刻，质点A在(1,0)处，质点 B在第一象限，且∠40B=云质点1以后，的角 6 速度按顺时针方向运动，质点B同时以 12ad业s的角 的C组拓展应用（选作）男 速度按逆时针方向运动，则 (2025·兰山模拟)如图，在Rt△PB0P y 中，∠PB0=90°，以0为圆心、OB为半 径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分 △POB的面积，且∠A0B=&,则&= tan a —324(2)由题意知函数f(x)的定义域为R, f'(x)=e(x+1)-ar-a=(e'-a)(x+1)(aeR). 因为a>。,所以1血a>-l,由f(x)>0, 即(e-a)(x+1)>0,解得x<-1或x>lna, 所以f(x)在(-∞，-1)和(na,+∞)上单调递增； 由f'(x)<0,即(e-a)(x+1)<0,解得-1<x<na, 所以f(x)在(-1，lna)上单调递减， 故f(x)的单调递增区间为(-o,-1)和(na,+o). (3)证明：当a>一时，由(2)知f代x)的极大值为f(-1)=g(a)= e 11、1、2 e+2>2e2 当a=时，(x)≥0，(x)在(-0，+0)上单调递增x)无极 e 大值. 当0<a<一时，lna<-1,若xe(-∞，na),则f'(x)>0,fx)单调 递增； 若xe(na,-1),则f'(x)<0,f(x)单调递减； 若xe(-1,+∞)，则f'(x)>0,fx)单调递增， 所以x)的板大信为na)=g(a)=之a(ha户 对于g(x)=之(hx)(0c<) 可得g(x)=-nx(之nx+1): 当e(0,)时g)0, 当xe(合）时g(30, 所以(x)在(0，)上单调递减，在（日。） 上单调递增， 所以a≥a(付)=是 综上所述，g(a)≥之 练案[22] A组基础巩固 1.C因为-1845°=-6×360°+315°，所以-1845°转化成弧度为 -12m+7买 2.Csim3>0,tm2>0,eos(-2)=os2<0,am(-2)=-tan2>0.故 选C 3.B因为P(sim0,0)是角-号的终边上一点，所以 2,则tan0=sin0 cos 0 3 4.C由大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小 轮每分钟转的圈数为3x25=5,因此小轮每秒转的弧度数为 15 5x2=只，所以小轮每秒转过的弧长是石x2=(cm）. 606 6 3 58 4 5 4 5.D由题意可得sin= 5,cos a )() 3 5 =5,则sina+2aosa= 2x32 √)+() 55故 选D. 6.B由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，可设出半 径和弧长，表示出周长和面积公式，利用配方法即可求解，也可 以应用均值定理求解. 解法一：设扇形半径为r,弧长为1，则周长为2r+l=100,面积为 §=2，因为2=20-2r+50三-25+625 所以当r=25时，Smm=625. 解法二（应用均值定理）：5=之女=（10-2)1=(50-r7≤ /50-r+r\ 2 (2 =625,当且仅当50-r=r,即r=25时等号成立，故 选B. 7.C若ax为第二象限角，当a= 时，可得2=平在第四象限 此时m2a<0,m2a>0,即A,B错误：当a=平时，可得sma+ ?+（-号)=0，即D错误；由a为第二象限角可得 sina>0,cosa<0,所以sina-cosa>0,即C正确.故选C. 8C根是题意，设经过：秒第二次相遇点（子，）对应的 2a+2B=2T, 圆心角为，则有 2,则a=号A=子m则由写×+ 2 a=3m, 3πx1=4π，解可得t=4,所以第二次相遇时，P走过的总路程为 4x石x1=4红.故选C 3 3 9.ACD确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪个 象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及 每部分的符号.对于A,因为1125°=1080°+45°，所以1125°是 第一象限角，所以im12°>0：对于B,因为韶2r+m,则 3 37 37 37 2π是第三象限角，所以am2m>0,im2m<0,故m2r· 37 sn2π<0；对于C,因为5弧度的角在第四象限，所以sin5<0, am5<0,故他0：对于D,因为子<1<号，所以ml->0 tan 5 10AD因为殖线中-0的衡斜角是交航以终边落在直线中=0上 的角的取值朱合为{aa=xm开或a=2然m+交女e或 {@=平eZ放选A加 11.BC由点P(t,-2t)(t<0)在第二象限，可得是第二象限角 但不一定是纯角，B正确，A错误：n&=24=-2,C正确；由 t sina>0,cosa<0,则点(cosa,sina)在第二象限，D错误.故 选BC. 12.三225°-135°因为2025°=6×360°-135°，所以2025°角 的终边与-135°角的终边相同.所以2025°角是第三象限角，与 2025°角终边相同的最大负角是-135°.又-135°+360°=225°， 故与2025°终边相同的最小正角是225. 1{l+<a2mkez ·在[0,2π)内，终边落在 阴影部分角的集合为（年 ,.所求角的集合为 14.3令扇形所在圆的半径为1，依题意，2 ·2π·r=3π，所以 r=3. 4 15.10由角0的终边过点P(3,4),得an0=3,所以 4 -+2 sin 0+2cos 0 tan 0+2 3 =10. sin 0-cos 0 tan 0-1 4 31 B组能力提升 1.D由于终边在第三象限且在直线)=7x上，取x=-2,则y 2(-2)=-1,因此，终边上一点P的坐标为(-2，-1)，设10P1 =r,根据勾股定理，r=√x2+y=√(-2)+(-1)下=√/4+1=√5， 则由三角函数的定义可得sm0=工=1- 故选D r5 5 2.BC由sinx≠0，cosx≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象 限角x)=血m-3若x为第二象限角，《x)= sin x cos x tan x sin x +co+an生=-l,若x为第三象限角，f(x)=n无+os -cos x -tanx -sin x -cosx an-1.若x为第四象限角(x)=m+s名+amx=-1. tan x -sin x cos x -tan x 故选BC. 3A日为2408写，-2所以04-是是3.所以oc 33 O4-4C=3-2=1.由扇形面积公式可得该扇环的面积S=2×兮 .12π （0P-0C)=号x(3-P)=放选A 4D由题意可知：经过1：后，∠408=石-（君）+音-设。 所以此时房彩40B的面职为了一宁受x-双故选项 212 A结误经过2后，∠08=名×（若）2号-行所以此 时劣弧AB的长为ar= 放选项B正确：经过6。后，质点日 转过的角度为6x行受结合题意，此时质点B为角后+受 62 的终边与单位园的交点，所以质点B的坐标为(2，号）· -58 故选项C错误；经过22 22 π s后，质点B转过的角度为兮×2 货质点4粒过的始皮必号（后）号图为背 22 18 (1)）+日-2，所以经过号后，质点4，B在单位圆上第 22 一次相遇，故选项D正确.故选BD 5.[解析](1)由1 Isin al sin a 1 -1,得sima<0, 由lg(cosa)有意义，可知cosa>0, 所以α是第四象限角， (2)因为0M=1,所以 3 5) +m2=1, 4 解得m=±5 又a为第四象限角，故m<0, 从而m=-5sma== 4 4 C组拓展应用（选作） 2 设扇形的半径为，则扇形的面积为c,在△P06中， PB=ana,则△POB的面积为amQ,由题意得ama 2×2r,即anx=2a,所以a=1 tan a2 练案[23] A组基础巩固 1Dm(行o血8=存夜达n 1 1 2.C tan(-s-a)=-tan(n+a)=2-mn =2. tana=-2心 n07,即cosa=-2sina,又sin2a+eos2a 1 -1 sin'+(-2sin a)=1,sin'a=5cos0. .'-2sin a<0,.'.sin a>0,.'.sin a= 5 故选C -sin a -tan a 2 3.C因为 13π sim(m-w)-sim（2a） sin atcos a tan a+1-2+1= -2故选C sima-osa2,所以ama+！1 4.A因为ina+cosa=1 以an&-i2,解得anx=-3,于 是tan(ax+r)=tana=-3,故选A. 8 1 5.A (sin atcos a)=1+2sin arcos =252sin acos 25放 (sin a-cos a)=1-2sin acos asin ocos (0,T)→sina>0,故cosa<0,∴.sina-cosa>0,故sina-cos= √42 故选A 6B由题意可得：√1-2in(-2)in(2=V12n22= Vam2m2,因为2e(行）周m2> 3π2 4 2.cos 2 85