第2章 第10节 导数的概念与计算（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是(　　)

解析：B　[由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减，即导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．]

2．已知函数f(x)＝f′(－2)ex－x2，则f′(－2)＝(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.  D.

解析：D　[∵f′(x)＝f′(－2)ex－2x，

∴f′(－2)＝f′(－2)·e－2－2·(－2)，

解得f′(－2)＝.]

3．已知直线y＝x－1与曲线y＝ex＋a相切，则实数a的值为(　　)

A．－2　　　B．－1　　　C．0　　　D．2

解析：A　[设切点为(x0，y0)，易知y′＝ex＋a，

4．已知函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且＞0，则f(2－x)＝f(x)e2x－2，不等式＜的解集是(　　)

A．(0，e2)  B．(1，e2)

C．(e，e2)  D．(e2，＋∞)

解析：B　[令g(x)＝exf(x)，

则g′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)]，

因为＞0，

所以当x＞1时，f′(x)＋f(x)＞0，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上为增函数，

当x＜1时，f′(x)＋f(x)＜0，g′(x)＜0，g(x)在(－∞，1)上为减函数，

因为f(2－x)＝f(x)e2x－2，

所以e2－xf(2－x)＝f(x)ex，

所以g(2－x)＝g(x)，故g(2)＝g(0)，

因为＜等价于eln xf(ln x)＜e2f(2)，等价于g(ln x)＜g(2)，所以0＜ln x＜2，故1＜x＜e2，即不等式的解集是(1，e2)．]

5．(多选题)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是(　　)

A．f(x)＝x2  B．f(x)＝e－x

C．f(x)＝ln x  D．f(x)＝tan x

解析：AC　[若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解，故A符合要求；若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；若f(x)＝ln x，则f′(x)＝，令ln x＝，在同一直角坐标系内作出函数y＝ln x与y＝的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)＝f′(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)＝tan x，则f′(x)＝′＝，令tan x＝，化简得sin xcos x＝1，变形可得sin 2x＝2，无解，故D不符合要求．]

6．设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝　______.

解析：f′(x)＝，f′(1)＝＝，解得a＝1.

答案：1

7．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________.

①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0；③f′(x)是奇函数．

解析：开放性问题，答案不唯一，所有的形如f(x)＝x，n，m∈N*的函数都成立，以f(x)＝x2为最优．

答案：x2(x∈R)

8．(双空填空题)已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝e－x＋，则x>0时，f(x)＝