第2章 第6节 二次函数与幂函数（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．(多选题)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　)

A．定义域内的减函数

B．奇函数

C．偶函数

D．(0，＋∞)上的减函数

解析：BD　[点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，

所以a－1＝1且ab＝，

解得a＝2，b＝－3.所以f(x)＝x－3.

所以函数f(x)是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数．]

2．已知c＝ln 3，则(　　)

A．a＜c＜b　　　　　 B．a＜b＜c

C．b＜c＜a  D．b＜a＜c

解析：D　[在(0，＋∞)上单调递减．∴b＜a＜1，又c＝ln 3＞1，则b＜a＜c.]

3．幂函数 (m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

解析：C　[∵ (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，

∴m2－4m<0，即0<m<4，

又m∈Z，∴m＝1或2或3.

又∵函数的图象关于y轴对称，

∴m2－4m为偶数，因此m＝2.]

4．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－3,0)  B．(－∞，－3]

C．[－2,0]  D．[－3,0]

解析：D　[当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．]

5．二次函数y＝－x2－4x(x＞－2)与指数函数y＝x的交点个数是(　　)

A．3个    B．2个  C．1个  D．0个

解析：C　[因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x＞－2)，且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，y＝x＝2，则在坐标系中画出y＝－x2－4x(x＞－2)与y＝x的图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1个．]

6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a的值为________．

解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，

∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，

∴或解得a＝1.

答案：1

7．已知幂函数 (m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝________.

解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0，得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2.

当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)．

当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，