基本初等函数专项练习B卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027届高考数学一轮复习单元检测卷B卷答题卡，通过规范题型结构实现单元知识结构化检测，强化运算能力与推理意识，助力一轮基础巩固。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8题（40分）|基础覆盖，四选一|概念理解与基本运算| |选择题（多选）|3题（18分）|部分得分，区分度|知识综合与推理严谨性| |填空题|3题（15分）|直接作答，综合应用|知识迁移与简洁表达| |解答题|5题（77分）|步骤书写，分层考查|逻辑推理与问题解决|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元4 B卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元4 基本初等函数 B卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C D D B A B A BD ABD ACD 1．D 【解析】∵ ，且函数在上单调递增，∴ ，又，∴ . ∵ ，且函数的定义域为，在上单调递增，∴ ，∴ . ∴ . 2．C 【解析】函数为幂函数，，得， ，定义域为， ，故在定义域内为奇函数，故D选项错误，C选项正确； 根据幂函数的性质知在，上单调递减，但在其整个定义域上不具有单调性，故选项A，B错误. 3．D 【解析】由得，所以函数的定义域关于原点对称， 又函数为偶函数，则对任意，恒成立，即， 整理得，该式对所有恒成立，故，， 所以. 4．D 【解析】设稀释前溶液的值为，氢离子的浓度为， 加水稀释后值为，氢离子的浓度为.则， 两式相减，可得，化简得，解得. 5．B 【解析】因为对数函数恒过，所以当恒过定点， 即，.所以. 因为在单调递增，，， 所以函数在上的值域为. 6．A 【解析】因为，所以， 由对数函数的单调性可知：，即， 又方程的两个根为，， 则为的两根，所以，即，所以， 所以. 7．B 【解析】令，分别作，，的图象， 当时，此时，A正确； 当时，，C正确； 当时，，D正确； 因为都为正数，所以结合图形不存在这种情况，B错误． 8．A 【解析】设，易得在上递增，在上递减，且有两个零点和， 因可由保持轴上方部分并将轴下方部分沿轴翻折得到， 如上图，在上递减，在上递增， 在上递减，在上递增. ① 当时，在的最大值， 在的最大值为，矛盾； ② 当时，在的最大值， 在的最大值为，矛盾； ③ 当时，在的最大值， 在的最大值为，矛盾； ④ 当时，在的最大值，因， 在单调递增，最大值，，矛盾； ⑤ 当时，在的最大值， ，，由图可知，此时只需令 即可， 解得或，所以， 综上所述，的取值范围是. 9．BD 【解析】，则由可得, ， 即，解得或，或. 故选：BD. 10．ABD 【解析】由函数的定义域：由，，得， 即函数的定义域为. 对于A：，满足奇函数定义，A正确； 对于B ：化简，因为函数在上单调递增， 函数在上单调递减，由函数的性质得函数在单调递增，故B正确； 对于C，由奇函数性质，， 所以不等式可化为： ， ，，所以, 又因为在上单调递增，得，故原不等式错误，故C错误； 对于D，设，因为均为奇函数， 所以是奇函数，只需分析： 当时，，即是一个交点； 当时，求导得， 因为，所以，，所以， 所以在上单调递减，，因此在无零点； 因为是奇函数，所以在无零点， 因此函数在有且仅有零点，故D正确. 故选：ABD. 11．ACD 【解析】对于A：由得，令， 即，则， 又，所以，则在上单调递减，所以， 所以，故A正确； 对于B：因为，，故B错误； 对于C：因为，所以，，所以，即，所以，故C正确； 对于D：因为，，令，所以与异号，与同号， 又，所以，，即，， 又，所以， 所以，， 所以是单调递增数列，是单调递减数列， 所以是单调递增数列，是单调递减数列，故D正确， 故选：ACD. 12． 【解析】由题意得： ，解得：或，故函数的定义域是. 故答案为： 13． 【解析】设幂函数（为常数），由，得， 两边取自然对数得，故，因此 ， 由 ，可得， 因为 在定义域上单调， 因此，又， 故 ， 将 代入得： ，令 ，方程转化为： ， 化简得，两边同除，得， 当时，左边 ，满足等式， 设，由解析式可知其在上单调递减， 因此 有唯一解， 由 ，解得， 即方程的实数解为. 14． 【解析】由于时，，即函数图像关于对称， 因此，故． 又，则， 即为，则，故． 由于，所以，则． 令，则在上单调递减， ，，则的取值范围为． 故答案为：. 15．【解析】（1）因为函数在区间上是严格增函数， 所以其最大值在右端点处取到，其最小值在左端点处取到， 即，化简得，即，解得． 因此，实数的值为2． （2）由题意得；即关于的方程在有两个不同的实数解， 即关于的方程在有两个不同的实数解， 因为，因此． 由题意得，即 综上，实数的取值范围为． 16．【解析】（1）因为， 所以, 因为，所以， 则. （2）由（1）可知，等价于. 令，则， 原不等式等价于在上恒成立， 则，解得， 故m的取值范围为. 17．【解析】（1）由题意可得，解得， 故. （2）因为函数在定义域上为增函数， 由可得，解得， 故实数的取值范围是. （3）因为关于的方程存在实数解，即存在实数解， 结合图象可得，整理可得，解得或， 故实数的取值范围是. 18．【解析】（1）因为函数的图象关于坐标原点对称， 所以，即， 整理得，所以，解得，所以， 由，则， 令，得，解得或（舍）， 所以，解得. （2）若对任意的，都存在， 使得成立， 则， 因为与在上单调递增，所以在上单调递增， 所以， 所以， 当时，，解得； 当时，，不符合题意； 当时，，解得. 综上所述，的取值范围是. （3）令，因为与在上单调递增， 则在上单调递增， 所以， 所以，， 令，， 依题意可得在上的最大值为， 又， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得； 当时，在上单调递增， 所以，解得（舍）； 当时，在上单调递减， 所以，解得（舍）. 综上所述，的值为. 19．【解析】（1）是上的偶函数， ，等式两边同时求导可得：， 为上的奇函数，故为上的奇函数. ① 即② 由①②可得：，. （2），， 令，则，即， ，即，，解得. （3）由已知结合（1）知，， 所以， 所以函数， 该函数的定义域为，， 令，可得，此时，函数在上单调递减， 令，可得，此时，函数在上单调递增， 函数在上单调递减，在上单调递增. 由题意知， 不妨设，则， 要证，即证， 即证，即需证， 令，其中， 则， ，则， ， 故函数在上为减函数， 又，对任意的恒成立， 则，即， 故成立. 接下来证明，令，则， 又，即， ， 要证，即证， 不等式两边取对数，即需证， 即证，也即证， 令，，则， 令，其中， 则，在上单调递减， 且，， 在上单调递减，又因为，所以， 所以，即， ， 综上，. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元4 基本初等函数 B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则＝（   ） A． B． C． D． 2．若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 3．若函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 4．溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度（单位：）．某强酸溶液加水稀释后值增加2，则稀释后溶液中氢离子的浓度与稀释前溶液中氢离子的浓度比值为（    ） A．2 B． C．100 D． 5．若函数（且）恒过定点，则函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 6．设方程的两个根为，，则（   ） A．0 B．1 C．e D． 7．若正数满足，则的大小关系不可能的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，且满足，，则的可能取值为（    ） A． B．3 C． D．9 10．设函数，则（   ） A．是奇函数 B．是增函数 C． D．曲线与曲线有且仅有个交点 11．已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（    ）（参考数据：，） A． B． C． D．是单调递增数列，是单调递减数列 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为___________ 13．已知为幂函数，且，若，则方程的实数解为________． 14．已知函数，若有四个不同的实数解，且，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知 (1)若函数在区间上的最大值比最小值大3，求实数的值； (2)若，函数与函数恰有两个不同交点，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数，且. (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求m的取值范围. 17．（15分）如图所示是函数的图象，由函数的图象与函数的图象“拼接”而成. (1)求的解析式； (2)已知，求实数的取值范围； (3)若关于的方程存在实数解，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数的图象关于坐标原点对称． (1)求方程的解； (2)若对任意的，都存在，使得成立，求的取值范围； (3)若函数在区间上的最大值为，求的值． 19．（17分）已知函数是定义域为的偶函数，是的导函数，，且. (1)求函数，的解析式； (2)求关于的不等式的解集； (3)若，方程有两个不相等的实数根，，求证：． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $