第2章 第5节 对数与对数函数（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．log2＋log26＝(　　)

A．1　　　B．2　　　C．5　　　D．6

解析：B　[原式＝log2＝log222＝2.]

2．(2026·天津卷)已知函数f(x)＝|ln x|，若a＝f(20.3)，b＝f(30.3)，c＝f(3－0.5)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c  B．b<a<c

C．c<b<a  D．c<a<b

解析：A　[函数f(x)＝|ln x|＝其图象如图：

易知f(x)＝|ln x|在[1，＋∞)单调递增．

又因为y＝x0.3在[1，＋∞)单增，

所以20.3<30.3，

y＝3x在R上单调递增，∴30.3<30.5，

∴1<20.3<30.3<30.5，

∴f(20.3)<f(30.3)<f(30.5)，

由f(x)＝|ln x|，∴f(30.5)＝f(3－0.5)，

∴f(20.3)<f(30.3)<f(3－0.5)，

∴a<b<c.]

3．(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T＝klog2N(单位：小时)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加(单位：小时)(　　)

A．2  B．4  C．20  D．40

解析：B　[设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，

由题意，T1＝klog2106＝6klog210，

T2＝klog2(1.024×109)＝klog2(210×106)＝k(10＋6log210)，T3＝klog2(4.096×109)＝klog2(212×106)＝k(12＋6log210)，因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2，所以T3－T2＝k(12＋6log210)－k(10＋6log210)＝2k＝4，所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时．故选：B.]

4．已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　)

A．25  B．5  C.  D.

解析：C　[将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因此2a－3b＝＝，所以4a－3b＝.]

5．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向，研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C＝Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60 h；当放电电流为25A时，放电时间为15 h，则该蓄电池的Peukert常数λ约为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　)

A．1.12  B．1.13  C．1.14  D．1.15

解析：D　[由题意知C＝7.5λ×60＝25λ×15，所以λ＝λ＝＝4，两边取以10为底的对数，得λlg ＝2lg 2，所以λ＝≈2×≈1.15，故选D.]

6．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.

解析：f(－x)＝ln (＋x)＋1(x∈R)，

f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋

ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，

∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.

答案：－2

7．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则f的值等于　________.

解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．

∵当x＞0时，f(x)＝log2x，

∴f＝log2＝－2，