第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递减的函数是(　　)

A．y＝－x3　　　　　 B．y＝2|x|

C．y＝x－2  D．y＝log3(－x)

解析：B　[选项A，函数是奇函数，不满足条件；选项B，函数是偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2－x＝x是减函数，满足条件；选项C，函数是偶函数，当x＜0时，y＝x－2＝是增函数，不满足条件；选项D，函数的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件．]

2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－x5－3x＋a－1，则f(－a)的值为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

解析：D　[由题意得f(0)＝a－1＝0，解得a＝1，所以当x≥0时，f(x)＝－x5－3x，所以f(－a)＝－f(a)＝－f(1)＝－(－1－3)＝4.]

3．(多选题)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，－1)

解析：CD　[将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减，在(－∞，－1)上单调递增．]

4．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)为偶函数，f(x＋2)－1为奇函数．若f(1)＝0，则f(k)＝(　　)

A．23     B．24        C．25  D．26

解析：C　[依题意有f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x＋2)－1＝－(f(－x＋2)－1)，即f(x)关于x＝1对称，关于点(2,1)中心对称，所以f(x)的周期为4，所以f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝1，再由周期性可知f(k)＝24，故f(k)＝25.]