第2章 第2节 函数的单调性与最值（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．(多选题)给定下列函数，其中在区间(0,1)上单调递减的函数是(　　)

A．　　　　　　　 B．

C．y＝|x－1|  D．y＝2x＋1

解析：BC　[函数y＝在(0，＋∞)上为单调递增函数，函数y＝ (x＋1)在(－1，＋∞)上为单调递减函数，函数y＝|x－1|在(－∞，1)上为单调递减函数，函数y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为单调递增函数．]

2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：D　[当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，

在(－∞，3)上是减函数；

当a≠0时，由，得0<a≤.

综上，a的取值范围是.]

3．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]  B．[－1,0]

C．[－1,1]  D．[0，＋∞)

解析：B　[由题意知函数f(x)在R上单调递增，令h(x)＝－x2－2ax－a，则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即－a≥0⇒a≤0，排除C、D项；又因为当x＝0时，f(x)＝1，所以当x＝0时，h(x)≤1⇒－x2－2ax－a≤1，代入x＝0，得－a≤1⇒a≥－1，综上可知，－1≤a≤0，故a的取值范围是[－1,0]．]

4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，有f(x)＝＞0.若f(1)＝0，则不等式(x－1)f(x)＞0的解集是(　　)

A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(－1,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

解析：A　[已知f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)＝f(－x)，又对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(1)＝0，所以f(－1)＝f(1)＝0，根据函数f(x)的单调性可知：(x－1)f(x)＞0等价为，或，即，或，解得x＞1或－1＜x＜1，即不等式的解集为(－1,1)∪(1，＋∞)．]

5．(多选题)关于函数f(x)＝，下列结论正确的是(　　)

A．图象关于y轴对称

B．图象关于原点对称

C．在(－∞，0)上单调递增

D．f(x)恒大于0

解析：ACD　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝，

f(－x)＝－

＝－

＝＝＝f(x)，

∴f(x)＝是偶函数，图象关于y轴对称，故A正确，B错误；