第1章 第4节 一元二次不等式及其解法（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．不等式≤x－2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2,4]

B．[0,2)∪[4，＋∞)

C．[2,4)

D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

解析：B　[原不等式可化为≤0.

即

解得0≤x<2或x≥4.]

2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为(　　)

解析：B　[由f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}，知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，

∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．]

3．“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：A　[当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，解得0＜a＜1，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解

集是实数集R”的充分而不必要条件．]

4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)

A．(4,5)　　　　　 B．(－3，－2)∪(4,5)

C．(4,5]  D．[－3，－2)∪(4,5]

解析：D　[∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0，

∴不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，

当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2，故a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．]

5．(多选题)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值是(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

解析：BCD　[设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴为x＝3的抛物线，若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5＜a≤8，又a∈Z，故a＝6,7,8.]

6．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为_________________．

解析：∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，

∴ax2－5x＋b＝0的根为－3,2，

即－3＋2＝，－3×2＝.解得a＝－5，b＝30.

则不等式bx2－5x＋a＞0可化为30x2－5x－5＞0，

解得x<－或x>.

答案：

7．(双空填空题)若关于x的不等式>0(a，b∈R)的解集为(－∞，1)∪(4，＋∞)，则a＋b＝________，ab＝________.

解析：若关于x的不等式>0(a，b∈R)的解集为(－∞，1)∪(4，＋∞)，则a＝1，b＝4或a＝4，b＝1，