第1章 第3节 不等关系与不等式（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：A　[a＞1且b＞1⇒ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4＞1.]

2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　　)

A．ac2＜bc2　　　　　　 B.＜

C.＞  D．a2＞ab＞b2

解析：D　[当c＝0时，ac2＝bc2，故选项A不成立；

－＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，

∴＞0，即>，故选项B不成立；

∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，

则＝＝，

＝2，∴此时<，故选项C不成立；

∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab.

∴ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.故选项D正确．]

3．(2025·上海卷)设a>0，s∈R，下列各项中，能推出as>a的一项是(　　)

A．a>1，且s>0

B．a>1，且s<0

C．0<a<1，且s>0

D．0<a<1，且s<0

解析：D　[本题考查了指数函数的单调性．

由题意知，当a＞1时，若as＞a，则s＞1，

当0＜a＜1时，若as＞a，则s＜1，D正确．]

4．(多选题)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)

A．   B.－c>－c

C.>  D．ac2<bc2

5．(多选题)若a，b，c∈R，且a<b，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A．ac>bc  B．(a－b)c2≥0

C.<  D．a3>b3

解析：BD　[∵a<b，∴a>b.对于A，若c≤0，则不等式不成立；对于B，∵c2≥0，∴不等式成立；对于C，若a>0，b<0，则不等式不成立；对于D，∵a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0，∴a3>b3，不等式成立．]

6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的　________条件．

解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要条件．

∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．

答案：充分不必要

7．对于实数a，b，c有下列命题：

①若a>b，则ac<bc；

②若ac2>bc2，则a>b；

③若a<b<0，则a2>ab>b2；

④若c>a>b>0，则>；

⑤若a>b，>，则a>0，b<0.

其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．