第1章 第2节 充分条件与必要条件、量词（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

 

1．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，则綈p为(　　)

A．∃x∈[0，＋∞)，2x<3x

B．∃x∈(－∞，0)，2x≥3x

C．∀x∈[0，＋∞)，2x＜3x

D．∀x∈(－∞，0)，2x≥3x

解析：D　[由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，则綈p：∀x∈(－∞，0)，2x≥3x.]

2．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：C　[根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3⇒a＝b⇒3a＝3b,3a＝3b⇒a＝b⇒a3＝b3，所以二者互为充要条件．]

3．(多选题)设x∈R，则下列选项是“|x－1|<1”的充分不必要条件的是(　　)

A．1<2x≤4　　　　　　　　B．lg x<0

C．cos x>，x∈(0，π)  D．x－>2

解析：BCD　[由|x－1|<1，得0<x<2.由1<2x≤4，得0<x≤2，不能推出0<x<2，故A错误；由lg x<0，得0<x<1，可以推出0<x<2，故B正确；因为cos x>，x∈(0，π)，所以x∈，又因为<2，可以推出0<x<2，故C正确；由x－>2，得0<x<，可以推出0<x<2，故D正确．]

4．已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]  B．(－∞，9]

C．[1,9]  D．[9，＋∞)

解析：D　[由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9.]

5．(多选题)不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充分不必要条件是(　　)

A．x>1或x<

B．x>1

C．－1<x<

D．x<－1或x>

解析：BC　[(2x－1)(1－|x|)＜0，则

或解得x＞1或－1＜x＜.]

6．“a≤”是“方程x2＋3x＋a＝0(x∈R)有正实数根”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：B　[由方程x2＋3x＋a＝0有正实数根，则等价于函数f(x)＝x2＋3x＋a有正零点，由二次函数f(x)的对称轴为x＝－＜0，则函数f(x)只能存在一正一负的两个零点，则解得a＜0，因为(－∞，0)，所以选B.]

7．(多选题)已知a，b，c是正实数，且a≠1，b>c，则下列说法中正确的是(　　)

A．“0<a<1”是“ab<ac”的充要条件

B．“0<a<1”是“logab<logac”的充分不必要条件

C．∃a>0，ba>bc

D．∀a>0，logba>logca

解析：AC　[由已知条件以及指数函数的单调性，易得ab<ac⇔0<a<1，故A正确；由对数函数的单调性易得logab<logac⇔0<a<1，故B错误；当b>1时，只要a>c，就能使ba>bc成立，故C正确；当0<a<1，b>1>c>0时，logba>logca不成立，故D错误．]

8．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1]  B．[1，＋∞)

C．(－∞，2]  D．[2，＋∞)