第1章 第1节 集合-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关配套课件PPT

第1节　集　合 上篇　知识必备一遍通 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 跃升 关键能力 01 02 课时作业 03 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 课程标准 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的从属关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 核心素养 1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养． 2．集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养． 3．集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和发展数学运算的素养 考情聚焦 集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情境设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情境设置题的阅读理解能力 [必备知识] 1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质：　确定性　、　无序性　、　互异性　. (2)元素与集合的关系 ①属于，记为　∈　；②不属于，记为　∉　. (3)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R (4)集合的表示方法：①　列举法　；②　描述法　；③　图示法　. 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A)　 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 　AB或BA　 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 　A＝B　 3.集合的基本运算 基本运算 并集 交集 补集 符号表示 A∪B 　A∩B　 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 数学语言 {x|　x∈A，　 　或x∈B　} {x|　x∈A，　 　且x∈B　} 　{x|x∈U，　 　且x∉A}　 运算性质 A∪∅＝　A　； A∪A＝　A　； A∪B＝B∪A A∩∅＝　∅　； A∩A＝　A　； A∩B＝B∩A A∪(∁UA)＝　U　；A∩(∁UA)＝　∅　； ∁U(∁UA)＝　A　 1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)∅＝{0}．(　　) (2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　) (3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.(　　) (4)N⊆N*⊆Z.(　　) (5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× [小题查验] 1．设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　B．1　　　C.eq \f(2,3)　　　D．－1 解析：B　[若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足题意；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，满足题意．] 2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3≥0}，B＝{y∈N|y＝4－x2}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,3,4} C．{1,3,4} D．{－1,0,1,2,3,4} 答案：B 3．(2026·北京卷)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥2}，则M∪N＝(　　) A．[2,3) B．(－1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(2,3) 答案：B 4．(2025·全国一卷)已知全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1,3,5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 解析：C　[8－3＝5，选C.] 5．已知A＝{x|2x≤1}，B＝{－1,0,1}，求A∩B＝　________　. 解析：∵A＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，B＝{－1,0,1}，∴A∩B＝{－1,0}． 答案：{－1,0} 考点一　集合的基本概念(自主练透) [题组集训] 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9　　　B．8　　　C．5　　　D．4 解析：A　[∵x2＋y2≤3，∴x2≤3， ∵x∈Z，∴x＝－1,0,1， 当x＝－1时，y＝－1,0,1； 当x＝0时，y＝－1,0,1； 当x＝1时，y＝－1,0,1； 所以A中的元素共有9个．] 2．若集合A＝{－2,1,4,8}，B＝{x－y2|x∈A，y∈A}，则B中元素的最大值为(　　) A．4 B．5 C．7 D．10 解析：C　[由题意，(x－y2)max＝xmax－(y2)min＝8－12＝7.] 3．(2026·上海卷)若集合A＝{2，a＋1}，且－1∈A，则a＝________. 解析：由题意知，a＋1＝－1⇒a＝－2. 答案：－2 4．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n) 2 027＝________. 解析：由M＝N，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n＝1，,log2n＝m))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n＝m，,log2n＝1，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2.))∴(m－n)2 027＝－1或0. 答案：－1或0 1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．对于集合相等的问题，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性． 考点二　集合间的基本关系(师生共研) [典例]　(1)已知集合A＝{x|ax＝1}, B＝{x|x2－1＝0}，若A⊆B，则a的取值构成的集合是(　　) A．{－1}　　　　　　　　　 B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是　________. [解析]　(1)由题意，得B＝{－1,1}， 因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0； 当A＝{－1}时，a＝－1；当A＝{1}时，a＝1. 又A中至多有一个元素， 所以a的取值构成的集合是{－1,0,1}． (2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图． 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2,2m－1≤7,m＋1<2m－1))，解得2<m≤4. 综上，实数m的取值范围为m≤4. [答案]　(1)D　(2){m| m≤4} [互动探究] 本例(1)中若A＝{x|ax>1(a≠0)}，B＝{x|x2－1>0}，其他条件不变，则a的取值范围是________． 解析：由题意，得B＝{x|x>1，或x<－1}， 对于集合A，①当a>0时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>\f(1,a))))). 因为A⊆B，所以eq \f(1,a)≥1.又a>0，所以0<a≤1. ②当a<0时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(1,a))))). 因为A⊆B，所以eq \f(1,a)≤－1， 又a<0，所以－1≤a<0， 综上所述，0<a≤1，或－1≤a<0. 故a的取值范围是[－1,0)∪(0,1]． 答案：[－1,0)∪(0,1] 由集合的关系求参数的关键点 由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍． 提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况． [跟踪训练] 1．已知集合A＝{x∈N|x3＜27}，则A的子集的个数是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：B　[由x3＜27，解得x＜3，所以A＝{x∈N|x3＜27}＝{x∈N|x＜3}＝{0,1,2}，所以A的子集有23＝8个．故选B.] 2．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－2)≤0))))，B＝{x|log2x≥a}，若B⊆∁RA，则a的取值范围是________． 解析：由eq \f(x＋2,x－2)≤0，得－2≤x＜2，所以A＝{x|－2≤x＜2}，则∁RA＝{x|x＜－2，或x≥2}， 由log2x≥a，得x≥2a，又B⊆∁RA，所以2a≥2， 解得a≥1.故a的取值范围是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 考点三　集合的基本运算(多维探究) [命题角度1]　求交集、并集 1．(2026·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{0,1,3,6,9}，B＝{x|eq \r(x)＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0,1}　　　　　　 B．{3,6} C．{0,1,9} D．{0,3,9} 解析：A　[首先解方程eq \r(x)＝x(需满足x≥0)：x＝x2⇒x(x－1)＝0⇒x＝0或x＝1， 所以B＝{0,1}，A∩B＝{0,1,3,6,9}∩{0,1}＝{0,1}．] 2．设集合A＝{1,2}，B＝{2,4,6}则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6} 解析：D　[由并集运算，得A∪B＝{1,2,4,6}．] [命题角度2]　集合的交、并、补的综合运算 3．(2026·天津卷)已知全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,3}，集合B＝{－2,0,1}，则(∁UA)∪B＝(　　) A．{－2} B．{－2,2} C．{0,1,2} D．{－2,0,1,2} 解析：D　[∁UA＝{－2,2}，B＝{－2,0,1}， ∴(∁UA)∪B＝{－2,0,1,2}．] 4．(2025·上海卷)已知全集U＝{x|2≤x≤5，x∈R}，集合A＝{x|2≤x<4，x∈R}，则eq \x\to(A)＝______. 解析：∵U＝{x|2≤x≤5}，A＝{x|2≤x＜4}， ∴eq \o(A,\s\up6(－))＝{x|4≤x≤5}． 答案：{x|4≤x≤5} [命题角度3]　利用集合的基本运算求参数的取值(范围) 5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 解析：C　[由题意可知x＝1是方程x2－4x＋m＝0的解，代入解得m＝3，所以x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，从而B＝{1,3}．] 6．已知集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2－4x＋3＜0}，若A∪B＝A，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，3] C．(－∞，1) D．(－∞，3) 解析：A　[由x2－4x＋3＜0，解得1＜x＜3，所以B＝{x|1＜x＜3}．因为A∪B＝A，所以B⊆A，如图： 所以a≤1，即a的取值范围是(－∞，1]．] 解集合运算问题应注意以下三点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键． (2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 　提醒：Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． $