专题2 碰撞 讲义 -2026-2027学年高二物理上学期期中专题强化（人教版选择性必修第一册）

高二物理上学期期中专题强化 专题2 碰撞 知识强化 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 5 碰撞问题遵守的三条原则 ①.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 ②.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 ③.速度要符合实际情况 碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 典例剖析 【典例1】(2025·甘肃卷·4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A.1.5 m/s B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.6.0 m/s 【典例2】(九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲= kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙=1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0=4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙=1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d=0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求： (1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； (2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。 针对性训练 1 (2026·黑龙江哈尔滨市检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　) A.1 m/s　6 m/s B.4.5 m/s　3.5 m/s C.3.5 m/s　4.5 m/s D.-1 m/s　9 m/s 2 (2025·河北衡水市模拟)在公园的人工湖上，有A、B两艘质量(含游客)分别为m1=300 kg和m2=200 kg的碰碰船。起初，船A以速度v1=4 m/s沿正东方向行驶，船B静止。当船A与船B发生碰撞后的瞬间，船A的速度变为v1'=2 m/s，方向沿正东方向。下列说法正确的是(　　) A.船B碰撞后速度大小为3 m/s B.船B碰撞后速度方向不可能沿正东方向 C.此次碰撞总机械能没有变化，是弹性碰撞 D.此次碰撞过程中系统损失的机械能为900 J 3 .(多选)(2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 4 .(2025·浙江宁波市三模)质量分别为m1和m2的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，m1=1 kg，下列说法正确的是(　　) A.m2=1 kg B.图线①为碰撞后m1的图线 C.碰撞后两物体的速度相同 D.两物体的碰撞为弹性碰撞 5 (2025·江苏南京模拟)如图所示，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生正碰，然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，c的最大速度为(　　) A.4v B.6v C.9v D.12v 6 (2025·四川巴中市三模)在一次探究实验中，小车上固定一段半径足够大的光滑圆弧轨道(总质量M=4 kg)静止在光滑水平面上，圆弧的下端水平。某质量为m=2 kg的小球以初速度v0=5 m/s沿水平方向从圆弧下端进入轨道。忽略空气阻力，g取10 m/s2。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是(　　) A.小球的机械能守恒 B.系统水平方向动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 m D.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s 7 (2025·八省联考四川卷，9)如图所示，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝2 D.＝4 8 .(2025·重庆市育才中学高三期中)如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 9 .(多选)(2025·甘肃武威高三月考)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是(　　) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 10.(2025·山东烟台模拟)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令＝p，则p的取值范围为(　　) A.p<1 B.p<0 C.p≤－1 D.－1<p<1 11 (2025·北京延庆模拟)如图所示，半径R＝0.4 m的竖直半圆形轨道bc与水平面ab相切。质量m2＝0.2 kg的小滑块B放在半圆形轨道的最低点b，另一个质量为m1＝0.3 kg的小滑块A，在水平推力F＝3 N作用下由静止开始从a点向右做匀加速直线运动，当小滑块A刚好要与小滑块B碰撞时立即撤去F，随后小滑块A与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起后恰好能够到达半圆形轨道的最高点c。已知推力F作用的时间t＝2 s，滑块A与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g＝10 m/s2，A、B均可视为质点。求: (1)A与B碰撞前瞬间的速度大小v1; (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE; (3)两滑块从b运动到c的过程中系统产生的热量Q。 12.(2023·重庆卷，14)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求: (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)球2的质量; (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 13 .(2024·安徽卷，14)如图所示， 一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小; (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小; (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理上学期期中专题强化 专题2 碰撞 知识强化 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 5 碰撞问题遵守的三条原则 ①.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 ②.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 ③.速度要符合实际情况 碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 典例剖析 【典例1】(2025·甘肃卷·4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A.1.5 m/s B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.6.0 m/s 答案　B 解析　根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，则有mv=mv1+mv2，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有mv2=m+m，联立解得v1=v，v2=0，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h=gt2，解得t=2 s，可知，碰撞后，小球A运动t'=1 s落地，则水平方向上有x=vt'，解得v=3.0 m/s，故选B。 【典例2】(九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲= kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙=1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0=4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙=1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d=0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求： (1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； (2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。 答案　(1)2.4 m/s　(2)0.08 J 解析　(1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律 m甲v0=m甲v甲+m乙v乙 由机械能守恒定律 m甲=m甲+m乙 解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为 v乙=v0=2.4 m/s (2)碰后，对丙由动能定理 -μm丙gd=0-m丙 解得v丙=0.4 m/s 乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律 m乙v乙1=m乙v乙2+m丙v丙 其中= 联立解得v乙1=0.6 m/s，v乙2=0.2 m/s 由能量守恒定律 m乙=m乙+m丙+ΔE 解得ΔE=0.08 J。 针对性训练 1 (2026·黑龙江哈尔滨市检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　) A.1 m/s　6 m/s B.4.5 m/s　3.5 m/s C.3.5 m/s　4.5 m/s D.-1 m/s　9 m/s 答案　C 解析　设每个球的质量均为m，碰前系统总动量大小p=mvA1+mvB1=8m(kg·m/s)，碰前的总动能Ek=m+m=20m(J)。若碰后vA1=1 m/s，vB1=6 m/s，碰后总动量大小p1=mvA1+mvB1=7m(kg·m/s)，动量不守恒，选项A不符合题意；若vA2=4.5 m/s，vB2=3.5 m/s，明显vA2>vB2不合理，选项B不符合题意；若vA3=3.5 m/s，vB3=4.5 m/s，碰后总动量大小p3=mvA3+mvB3=8m(kg·m/s)，总动能Ek3=m+m=16.25m(J)，动量守恒，动能不增加，可能实现，选项C符合题意；若vA4=-1 m/s，vB4=9 m/s，碰后总动量大小p4=mvA4+mvB4=8m(kg·m/s)，总动能Ek4=m+m=41m(J)，动量守恒，但动能增加，违反能量守恒定律，选项D不符合题意。 2 (2025·河北衡水市模拟)在公园的人工湖上，有A、B两艘质量(含游客)分别为m1=300 kg和m2=200 kg的碰碰船。起初，船A以速度v1=4 m/s沿正东方向行驶，船B静止。当船A与船B发生碰撞后的瞬间，船A的速度变为v1'=2 m/s，方向沿正东方向。下列说法正确的是(　　) A.船B碰撞后速度大小为3 m/s B.船B碰撞后速度方向不可能沿正东方向 C.此次碰撞总机械能没有变化，是弹性碰撞 D.此次碰撞过程中系统损失的机械能为900 J 答案　AD 解析　在碰撞过程中系统的总动量保持不变，设船B碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v1=m1v1'+m2v2，解得v2=3 m/s，方向沿正东方向，故A正确，B错误；碰撞前系统的总动能Ek1=m1=2 400 J，碰撞后系统的总动能Ek2=m1v1'2+m2=1 500 J，因为Ek1≠Ek2，所以此次碰撞不是弹性碰撞，故C错误；系统损失的机械能ΔE=Ek1-Ek2=2 400 J-1 500 J=900 J，故D正确。 3 .(多选)(2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 答案　BC 解析　由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM=0，vN=v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速直线运动，故选B、C。 4 .(2025·浙江宁波市三模)质量分别为m1和m2的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，m1=1 kg，下列说法正确的是(　　) A.m2=1 kg B.图线①为碰撞后m1的图线 C.碰撞后两物体的速度相同 D.两物体的碰撞为弹性碰撞 答案　D 解析　由x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前m1和m2的速度分别为v1=4 m/s，v2=0，以碰前m1的速度方向为正方向，可知碰撞后m2的x-t图像斜率不可能为负，则图线①为碰后m2的图线，碰撞后两物体的速度分别为v1'=-2 m/s，v2'=2 m/s；碰撞后两物体的速度等大反向，根据动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，解得m2=3 kg，碰前Ek0=m1+0=8 J，碰后Ek1=m1v1'2+m2v2'2=8 J，故两个物体发生弹性碰撞。故选D。 5 (2025·江苏南京模拟)如图所示，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生正碰，然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，c的最大速度为(　　) A.4v B.6v C.9v D.12v 答案　A 解析　设a、b、c的质量分别为ma、mb、mc，a与b弹性碰撞后二者的速度分别为va和vb1，根据动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb1，根据机械能守恒定律有mav2＝mamb，联立解得vb1＝，当ma≫mb时，有vb1≈2v，设b与c弹性碰撞后二者的速度分别为vb2和vc，同理可得mbvb1＝mcvc＋mbvb2，mbmcmb，联立解得vc＝，当mb≫mc时，有vc≈2vb1≈4v，所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v，故A正确。 6 (2025·四川巴中市三模)在一次探究实验中，小车上固定一段半径足够大的光滑圆弧轨道(总质量M=4 kg)静止在光滑水平面上，圆弧的下端水平。某质量为m=2 kg的小球以初速度v0=5 m/s沿水平方向从圆弧下端进入轨道。忽略空气阻力，g取10 m/s2。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是(　　) A.小球的机械能守恒 B.系统水平方向动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 m D.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s 答案　BC 解析　在小球上升到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；在小球上升到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B正确；设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，两者共同速度大小为v，则mv0=(M+m)v，解得v= m/s，小球与小车组成的系统机械能守恒，有m=(M+m)v2+mgh，解得h= m，故C正确，D错误。 7 (2025·八省联考四川卷，9)如图所示，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝2 D.＝4 答案　AC 解析　小球X由最高点运动到最低点与小球Y发生碰撞前，根据机械能守恒定律有mXgh＝mX＝Ek1，两球碰撞后一起上升到最高点的过程，根据机械能守恒定律有Ek2＝(mX＋mY)＝(mX＋mY)g·，两球碰撞过程，根据动量守恒定律有mXv1＝(mX＋mY)v2，联立解得＝1，＝2，故A、C正确。 8 .(2025·重庆市育才中学高三期中)如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 答案　C 解析　碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，有≥，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故C正确。 9 .(多选)(2025·甘肃武威高三月考)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是(　　) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 答案　CD 解析　发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有mAv1＋mBv2＝mAvA＋mBvB，mAmBmAmB，解得vA＝4 m/s，vB＝9 m/s，A球对B球的冲量为I＝mBvB－mBv2＝6 N·s，A错误;若发生完全非弹性碰撞，则mAv1＋mBv2＝v，解得v＝7 m/s，则碰撞后A球的速度在4 m/s到7 m/s之间，完全非弹性碰撞的机械能损失最大，为ΔE＝mAmBv2＝7.5 J，B错误，C正确;当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为I'＝mBv－mBv2＝3 N·s，D正确。 10.(2025·山东烟台模拟)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令＝p，则p的取值范围为(　　) A.p<1 B.p<0 C.p≤－1 D.－1<p<1 答案　C 解析　x－t图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，m1的速度为v1＝－，m2的速度大小为v2＝，两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝m1v1＋m2v2，其中v0＝，且m1≥m1m2，整理解得≤－1，即p≤－1，故C正确。 11 (2025·北京延庆模拟)如图所示，半径R＝0.4 m的竖直半圆形轨道bc与水平面ab相切。质量m2＝0.2 kg的小滑块B放在半圆形轨道的最低点b，另一个质量为m1＝0.3 kg的小滑块A，在水平推力F＝3 N作用下由静止开始从a点向右做匀加速直线运动，当小滑块A刚好要与小滑块B碰撞时立即撤去F，随后小滑块A与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起后恰好能够到达半圆形轨道的最高点c。已知推力F作用的时间t＝2 s，滑块A与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g＝10 m/s2，A、B均可视为质点。求: (1)A与B碰撞前瞬间的速度大小v1; (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE; (3)两滑块从b运动到c的过程中系统产生的热量Q。 答案　(1)10 m/s　(2)6 J　(3)4 J 解析　(1)设小滑块A的加速度为a，根据牛顿第二定律有F－μm1g＝m1a 由运动学公式有v1＝at 解得v1＝10 m/s。 (2)小滑块A与B相碰，根据动量守恒定律有 m1v1＝(m1＋m2)v 根据能量守恒定律有ΔE＝m1(m1＋m2)v2 解得ΔE＝6 J。 (3)设A、B到达半圆形轨道的最高点c时的速度为vc，根据牛顿第二定律有 (m1＋m2)g＝(m1＋m2) 根据能量守恒定律有 Q＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2)－(m1＋m2)g·2R 解得Q＝4 J。 12.(2023·重庆卷，14)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求: (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)球2的质量; (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 答案　(1)4m　(2)3m　(3) 解析　(1)球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0， 所以Fn＝m＝4m。 (2)球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 m·2v0＝－mv＋m'v m(2v0)2＝mv2＋m'v2 联立解得v＝v0，m'＝3m。 (3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则球1回到P点所需时间t1＝ 此后到两球再次相碰，有v0t2＋2v0t2＝πR 所以Δt＝t1＋t2＝。 13 .(2024·安徽卷，14)如图所示， 一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小; (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小; (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 答案　(1)6 N　(2)4 m/s　(3)0.25≤μ<0.4 解析　(1)对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理有mgL＝m－0 解得v0＝5 m/s 在最低点，对小球由牛顿第二定律有FT－mg＝m 解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为FT＝6 N。 (2)小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2 mmM 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为v2＝v0＝4 m/s。 (3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，物块与小车整体水平方向动量守恒，有 Mv2＝2Mv3 由能量守恒定律有M×2M＋μ1Mgs 解得μ1＝0.4 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，物块与小车整体水平方向动量守恒，有Mv2＝2Mv4 由能量守恒定律有M×2M＋μ2Mgs＋MgR 解得μ2＝0.25 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为0.25≤μ<0.4。 1 学科网（北京）股份有限公司 $