广东汕尾市陆丰市碣石中学分校区2026-2027学年上学期九年级第1次教学质量检测 数学试卷 （10月）

碣石中学分校区2024级九上第1次教学质量检测

数学试卷

说明：

1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号．姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用错笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效，考生务必保持答题卡的整洁．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 一元二次方程的解为（    ）

A.  B. ， C. ， D.

3. 若抛物线的开口下，则的值可以是（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

4. 若是方程的两个根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（     ）

A. 开口向下 B. 对称轴是直线

C. 当时，y有最大值5 D. 当时，y随x的增大而减小

8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 函数与的图象可能是（     ）

A.  B.

C.  D.

10. 二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形为菱形，且，则点C的坐标为（     ）   

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 若抛物线经过点，则______．

12. 如果函数是二次函数，那么m的值为_____．

13. 抛物线的顶点坐标是______．

14. 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则2m2﹣4m＝_____．

15. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______．

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．

16. 解方程：．

17. 有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑感染．

（1）求每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑；

（2）若病毒得不到控制，三轮传播后，被感染的电脑是否超过100台？

18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当该方程有一个根为3，求的值及方程的另一根．

四、解答题（二）：木大题共3个小题，每个题9分，共27分．

19. 【问题背景】配方法、公式法和因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次是解一元二次方程的基本思路，此外还可以用换元法来研究某些特殊方程．

（1）【实例解析】已知实数m，n满足，将“”看作一个整体，令，则原方程可化为．可得＝______．＝______．即的值为______．

（2）【举一反三】若实数m，n满足．则的值为______．

（3）【解决问题】解方程：．

20. 如图，已知函数与抛物线相交于点．