精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区崇左县濑湍镇中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年濑湍中学七年级上册数学第二次月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数表示相反意义的量，根据点火后记为正值，则点火前应记为负值得出结论即可． 【详解】解：∵火箭点火发射后5秒记为秒， ∴点火前10秒应记为秒， 故选：A． 2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．据我国科学家1982年估计，钓鱼岛周围海域石油储量约在737至1574亿桶之间．对于737亿这个数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：737亿． 3. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 4. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数 【详解】解：由单项式系数的定义，单项式-4ab2的系数是-4． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 5. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置，确定、的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析、的情况，进而比较大小．本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上数的大小关系（数轴上右边的数总比左边的数大）是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 6. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 长方形的周长一定，它的长与宽 C. 速度一定，行驶路程与时间 D. 圆的半径和面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系的辨析，两个量的乘积一定时，成反比例关系，两个量的比值一定时，成正比例关系．根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A.因为长宽长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系，选项符合题意； B.因为长方形的周长（一定），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，选项不符合题意； C. 因为路程时间速度（一定），所以速度一定，行驶路程与时间成正比例关系，选项不符合题意； D. 圆的半径和它的面积成正比例关系，选项不符合题意； 故选：A． 7. 如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵-2amb2与a5bn+1是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 9. 按一定规律排列的单项式：2x，，，，，…，第n个单项式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得：第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 由此得到第n个单项式为． 故选：C． 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. －3 B. －4 C. －5 D. －7 【答案】A 【解析】 【分析】首先将所求代数式转换为含有已知代数式的形式，然后代入即可得解. 【详解】根据已知，得 故答案为A. 【点睛】此题主要考查利用已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题. 11. 定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 100 D. 2! 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算．根据新定义运算，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 12. 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（ ） A. 8681 B. 6469 C. 6468 D. 7578 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的加减．根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2025，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”， ， ， ， ． 故它对应的明文是6469． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：_______填（，，号） 【答案】＜. 【解析】 【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】|-|＞|-|，所以-＜-． 故答案为＜． 【点睛】同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较． 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论． 14. 若互为相反数，互为倒数，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a＋b，cd的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得：a＋b=0，cd=1， 则， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15. 将多项式按字母的升幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了按字母升幂或降幂排列，根据多项式的升幂排列即可求出答案，解题的关键是正确理解把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：将多项式按字母的升幂排列为：， 故答案为：． 16. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可． 【详解】解：由图和题意可知，剩下图形的面积为； ∴的值为. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算 （1）18+（﹣12）+6+（﹣24） （2）12﹣（﹣15）+（﹣9）﹣15 （3）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5 【答案】(1)-12;(2)2;(3)-66 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）18+（﹣12）+6+（﹣24） ＝（18+6）+[（﹣12）+（﹣24）] ＝24+（﹣36） ＝﹣12； （2）12﹣（﹣15）+（﹣9）﹣15 ＝12+15+（﹣9）+（﹣15） ＝2； （3）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5 ＝18+32÷（﹣8）﹣16×5 ＝18+（﹣4）﹣80 ＝﹣66． 【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18. 化简代数式：化简代数式：并求时的值. 【答案】；14. 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的乘法法则计算然后合并同类项，再把代入原式即可求解. 【详解】解：原式= 当时 原式= =14 故答案为；14. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，在化简过程中要注意运算顺序以及符号的改变. 19. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）296平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． （1）先化简整式，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． （2）代数式的值与的取值无关可知的系数为0，可求出的值． 【小问1详解】 当时，原式 【小问2详解】 代数式的值与a的取值无关， 解得 21. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？ （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用． 【答案】（1）方案一费用：80x+6400；方案二费用：72x+7200；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带；需费用8720元 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． 方案一费用：20×400+80（x﹣20）＝80x+6400； 方案二费用：（400×20+80x）×90%＝72x+7200； （2）当x＝30时，方案一：80×30+6400＝8800（元）； 方案二：72×30+7200＝9360（元） ∵8800＜9360， ∴按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则400×20+80×10×90%＝8720（元）． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 22. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 将有序数对表示第m行，从左至右第n个数，如表示自然数11． （1）观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数：_____；有序数对表示的自然数是____； （2）表示自然数2024的有序数对是____； （3）分别记第1行的自然数的个数为，前2行所有自然数的个数为，前3行所有自然数的个数为，以此类推，前行所有自然数的个数为，则____． 【答案】（1）36，111 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到每一行数字，第一行第一个数字，每一行最后一个数字的规律，再利用规律求出第6行的最后一个自然数和有序数对表示的自然数即可； （2）首先发现在2024的附近，所以2024一定在第45行，再利用推导的规律表示自然数2024的有序数对即可； （3）首先利用规律将，，，，表示出来，再代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 第一行有1个数字，是1； 第二行有3个数字，第一个数字是2，最后一个数字是4； 第三行有5个数字，第一个数字是5，最后一个数字是9； 第四行有7个数字，第一个数字是10，最后一个数字是16； 第五行有9个数字，第一个数字是17，最后一个数字是25； …… ∴可以得到：第n行有个数字，第一个数字是，最后一个数字是； ∴第6行的最后一个自然数为， ∵有序数对表示的是第11行第11个数字， ∴第11行有21个数字，第一个数字是101，最后一个数字是121， ∴第11行第11个数字是111； 故答案为：36，111； 【小问2详解】 解：由（1）得：第45行有89个数字，最后一个数字是2025， ∴2024是第45行倒数第2个数字，即为第45行第88个数字， ∴表示自然数2024的有序数对是， 故答案为： 【小问3详解】 解：由（1）得：第n行有个数字， ∴第一行有1个数字，第二行有3个数字，第三行有5个数字，第四行有7个数字，第五行有9个数字，第六行有11个数字， ∴，，，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对数阵规律的观察与应用，整式运算和找规律等知识点，根据数阵找到对应的规律是解题的关键． 23. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） 不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年濑湍中学七年级上册数学第二次月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．据我国科学家1982年估计，钓鱼岛周围海域石油储量约在737至1574亿桶之间．对于737亿这个数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 4. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 5. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 长方形的周长一定，它的长与宽 C. 速度一定，行驶路程与时间 D. 圆的半径和面积 7. 如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 9. 按一定规律排列的单项式：2x，，，，，…，第n个单项式（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. －3 B. －4 C. －5 D. －7 11. 定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 100 D. 2! 12. 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（ ） A. 8681 B. 6469 C. 6468 D. 7578 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：_______填（，，号） 14. 若互为相反数，互为倒数，则__________． 15. 将多项式按字母的升幂排列为______． 16. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算 （1）18+（﹣12）+6+（﹣24） （2）12﹣（﹣15）+（﹣9）﹣15 （3）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5 18. 化简代数式：化简代数式：并求时的值. 19. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求b的值． 21. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？ （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用． 22. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 将有序数对表示第m行，从左至右第n个数，如表示自然数11． （1）观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数：_____；有序数对表示的自然数是____； （2）表示自然数2024的有序数对是____； （3）分别记第1行的自然数的个数为，前2行所有自然数的个数为，前3行所有自然数的个数为，以此类推，前行所有自然数的个数为，则____． 23. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $