吉林长春市第八十七中学2026-2027学年上学期八年级数学期中测试卷

数学试卷

（满分：120分，时间：120分）

一、选择题（共8小题，24分）

1. “的算术平方根”用符号表示为（     ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，正确的是（     ）

A. 任何实数都有立方根 B. 只有非负实数才有立方根

C. 任何实数都有平方根 D. 只有正实数才有算术平方根

3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（        ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知，则m，n之间的关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若的展开式中的一次项系数为3，则的值为(     )

A. 1 B.  C.  D.

6. 在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ）

A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5

7. 如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（   ）

A. 17 B. 20 C. 25 D. 18

8. 如图，分别平分，且点到的距离，的周长为，则的面积等于(　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，18分）

9. 若，则______．

10. 代数式的最小值为_____________．

11. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：

…								…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…

若，则___________．

12. 已知实数、满足，则的值_______．

13. 如果整式是某个整式的平方，那么常数___________．

14. 已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的是_______．（填序号）

三、解答题（共10小题，78分）

15. 解方程：

（1）；

（2）．

16. 因式分解、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中的形状是______；

（2）在图①中确定一点，连接、，使与全等；

（3）在图②中的边上确定一点，连接，使与的面积比．

18. 先化简，再求值：，其中，．

19. 已知：如图，、是上的两点，且，，．求证：