精品解析：广东深圳实验学校坂田部2026-2027学年度第一学期期中阶段测试七年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期阶段测试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列各数是负整数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数的定义即可求解． 【详解】解：，是正整数； ，是负整数； 是负分数，不是整数；  不是整数． 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找与原点距离最远的数，只需计算各数的绝对值，比较后找出绝对值最大的数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴对应的点与原点距离最远． 3. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、是直角三角形，旋转后会形成圆锥，故绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； B、是直角梯形，旋转后会形成圆台，故绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； C、是曲线图形，旋转后会形成类似球或椭球的立体，绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； D、是长方形，绕着它的一条边旋转一周，正好形成圆柱，绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意． 故选：D． 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 5. 下列各式运算的结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．计算有理数的乘方，由此即可得． 【详解】解：A、，，则此项不相等，不符合题意； B、，，则此项相等，符合题意； C、，，则此项不相等，不符合题意； D、，，则此项不相等，不符合题意； 故选：B． 6. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． 由、，，结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】解：观察数轴可知：， ，，， ． 故选：C． 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．如图1，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则在图2的这个“幻方”中的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，，然后求出结果即可． 【详解】解：如图，设另外三个圆圈中的数分别为x，y，z， ∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， 解得； ∴， 把代入得，， 解得． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相对面上的数相等得到，进而可知的值． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴， ∴． 10. 方程，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，求出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 11. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 12. 若有理数互为倒数，互为相反数，的绝对值是2，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数，相反数，绝对值的定义，可得，，，代入原式计算即可． 【详解】解：∵ ，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵的绝对值是， ∴，可得， 将条件代入原式计算得：． 13. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】根据题意得出三次变换后的结果，即可得出结论 【详解】解：有题意的： 第一次变换： 第二次变换: ∵第三次变换后特征值都为0， ∴， 解得：或， 故答案为：8或4． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用以及新定义，解题的关键是要读懂题意． 三．解答题（共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知与是同类项． （1）请直接写出：a＝______，b＝______； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）1，−2 （2）32 【解析】 【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a、b的值； （2）先去括号再合并同类项，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵与是同类项， ∴2a=2，1−b=3， ∴a=1，b=−2； 故答案为：1，−2； 【小问2详解】 解： =5a2+6b2-8ab-2b2-5a2 =4b2-8ab， 当a=1，b=−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32． 【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则． 16. （1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看，从左面看得到的图形如下图所示．则该几何体最少由______块小立方块搭成，最多由______块小立方块搭成． 【答案】 （1）依题意，如图所示： （2）6，11 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据从上面看到的几何体数量情况，补充从正面看到的图形以及从左面看到的图形，即可作答． （2）结合题干的从正面看到的图形以及从左面看到的图形，运用空间想象能力作图，进行分析作答即可． 【详解】解：（1）略 （2）依题意， 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最少由6块小立方块搭成； 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最多由11块小立方块搭成； 17. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是_____； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）多生产26个 （3）127100元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用平均每天计划生产的300加上5即可； （2）用产量最多的一天的增减量减去最少的一天的增加量即可； （3）先计算总超产的数量，再计算总工资即可． 【小问1详解】 解：周一的产量为：（个）， 故答案为：305； 【小问2详解】 解：由题意得： （个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：总超产：（个） 总工资：（元） 答：工资总额127100元． 18. 新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： （1）___________，___________． （2）___________． （3）计算：． 【答案】（1），； （2）0 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、数字规律、整式的加减混合运算等知识点，根据新定义运算发现规律成为解题的关键． （1）根据题中给出的例子进行计算即可； （2）先根据题中给的新定义化简，然后再进行计算即可； （3）先根据题中给的新定义化简，然后再根据整式的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 故答案为：0． 【小问3详解】 解： ． 19. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1） （2） （3）① ②D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）①先将表示出来，再将代入求解即可； ②分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】解：（1） ． （2） 又的值与的值无关 ，． （3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ②由①得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D． 20. 【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_____； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为_____． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②，定值为 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值和平方的非负性求出，，然后根据中点公式求解； （2）首先表示出点P和点Q对应的数，然后根据的中点所对应的数为10列方程求解； （3）①根据题干中等分点的公式规律求解即可； ②首先表示出点E和点F对应的数，然后代入化简为，然后利用绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴的中点所对应的数为； 【小问2详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵的中点所对应的数为10， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵为靠近点的三等分点，点对应的数为； 为最靠近点的四等分点，点对应的数为：； ∴为最靠近点的五等分点，点对应的数为； ②∵是最靠近的五等分点， ∴点E对应的数为， ∵为的中点， ∴点F对应的数为， ∵为定值， ∴， ∵表示t到的距离加上t到10的距离， ∴当时，的值为定值，即到10的距离，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段测试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列各数是负整数的是（　　） A. B. C. D. 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（ ） A. B. C. D. 2 3. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算的结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．如图1，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则在图2的这个“幻方”中的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 10. 方程，则_____． 11. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 12. 若有理数互为倒数，互为相反数，的绝对值是2，则___________． 13. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 三．解答题（共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知与是同类项． （1）请直接写出：a＝______，b＝______； （2）在（1）的条件下，求的值． 16. （1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看，从左面看得到的图形如下图所示．则该几何体最少由______块小立方块搭成，最多由______块小立方块搭成． 17. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是_____； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 18. 新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： （1）___________，___________． （2）___________． （3）计算：． 19. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是（ ） A． B． C． D． 20. 【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_____； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为_____． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $