云南昭通市实验中学2026-2027学年度九年级数学10月学情评估试卷
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2026-2027学年度九年级数学10月学情评估试卷
本卷满分100分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共30分）
1．（本题2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（本题2分）反比例函数
的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（本题2分）用公式法解关于
的一元二次方程
，则公式中的
是（ ）
A．5 B．
C．1 D．
4．（本题2分）将抛物线
向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（本题2分）如图，在正方形
中，点E为
上一点，连接
，
是由
旋转得到的，连接
，若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（本题2分）若点
在函数
的图像上，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的大小无法确定
7．（本题2分）用配方法解方程
时，配方后所得的方程是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8．（本题2分）已知二次函数
的顶点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（本题2分）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（本题2分）二次函数
的图象如图所示，
，
为图象上的两点，则方程
的一个解可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（本题2分）已知关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
且
B．
C．
且 D．
12．（本题2分）抛物线
的部分图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线
，与轴交点的横坐标为1，下列说法正确的是（ ）
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A．
B．
C．
时，函数值
D．
13．（本题2分）如图，四边形是正方形，以
为边向右侧作一个等边
，则
（ ）
A．
B． C．
D．
14．（本题2分）一次函数
与正比例函数
在同一直角坐标系内的图像可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（本题2分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好
平方步，从水池边到圆周，每边相距
步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8分）
16．（本题2分）在平面直角坐标系中，已知点
与点
关于原点对称，则
的值为______．
17．（本题2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是
，点B对应的数是
，
，且，是方程
的两个实数根，则k的值为_______．
18．（本题2分）已知二次函数，函数
与自变量的部分对应值如表，
| … |
| 0 | 1 | 2 | … |
| … | 3 | 6 | 7 | 6 | … |
根据表格中的信息，得到如下结论：
①二次函数的图象开口向上；
②求该二次函数的表达式时，可设
；
③关于的一元二次方程
的两个根为0或2；
④若
，则
．
以上结论正确的是______________．
19．（本题2分）如图，已知抛物线
与轴交于点
，与轴交于点
，
（点
在点左侧）．点
在抛物线的对称轴上，当
最小时，则点的坐标为_____．
三、解答题（共62分）
20．（本题6分）解方程：
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(1)
；
(2)
．
21．（本题6分）探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数
的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
(1)列表：
| … |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 4 |
| … |
则
__________，
__________；
(2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象；
(3)结合函数图象，写一条函数的性质__________；
(4)进一步探究函数图象，当
时，自变量的取值范围是__________；
22．（本题7分）云南因其独特的地理气候条件，孕育了丰富多样的特色水果资源，例如酸角、羊奶果、酸木瓜、人参果、蛋黄果、释迦果、百香果等，许多水果不仅在当地广受欢迎，还因品质优良而走向全国乃至国际市场．某水果商场专销云南特色水果，商场为了在春节期间扩大销量，将售价从原来每千克40元的释迦果经两次降价后调至每千克
元．求该商场对释迦果两次调价的平均降价率．
23．（本题7分）已知抛物线
（
为负整数）与轴相交于两个不同的整数点．点
与点
都在该抛物线上，且，两点不重合．
(1)求的值；
(2)若，求代数式
的值．
24．（本题8分）如图，
在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为
，
．
(1)画出将绕点
顺时针旋转
后得到的
，并写出点
的坐标；（点，的对应点分别为
）
(2)在平面内有一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请写出点的坐
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