河北省保定市2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1．若集合，，则

A．  B．  C．  D．

2．已知复数满足，则

A．  B．  C．  D．

3．已知向量，，则

A．  B．   C．  D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则

A．   B．   C．   D．

5．已知，，且，则的最小值为

A．  B．  C．   D．

6．已知某圆锥的侧面积为，且其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

A．  B．  C．  D．

7．已知函数，在闭区间上的最大值不小于，则实数的取值范围是

A．    B．

C．    D．

8．已知函数，则

 

A．  B．  C．  D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则

A．的最小正周期为    B．的图象关于直线对称

C．在上的值域为  D．在上单调递减

10．在正方体中，棱长为，则

A．异面直线与互相垂直

B．点，，，分别为棱，，，的中点，则，，，四点共面

C．三棱锥的外接球的体积为

D．点在直线上运动，点在直线上运动，则线段长度的最小值为

11．九连环是我国古典益智玩具，一根环柄上有个环，编号依次为，，…，，每个环有两种状态：在环柄上、被卸下．符号约定：○表示环在环柄上；⊗表示环被卸下．初始状态为个环均在环柄上，即○₁○₂…○₉．最终状态时个环全部卸下，即⊗₁⊗₂…⊗₉．装卸规则：

①每次仅可装卸个环，且装上或者卸下每个环的过程是可逆的；

②号环可自由装卸；

③装卸号环的充要条件：号环在环柄上；

④当时，装卸第号环的充要条件：第号环在环柄上，且前个环都被卸下．

设为从初始状态卸下前个环的最少步数，已知，．

状态：⊗₁⊗₂⊗₃⊗₄⊗₅⊗₆⊗₇○₈○₉，

状态：⊗₁⊗₂⊗₃⊗₄⊗₅⊗₆⊗₇⊗₈○₉．下列说法正确的是