2026-2027学年高三数学上学期期中自编模拟试卷01（河北省人教A版适用）

2026-2027学年上学期高三期中考试数学试卷（1）

（时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．集合中的元素个数为（     ）

A．5 B．6 C．7 D．9

2．复数，则在复平面内对应的点所在的象限是（        ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合，，则（     ）

A．    B．    C． D．

5．已知函数的最大值为，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的高为（     ）

A． B． C． D．2

7．各项为正数等比数列中，，则取最小值时，（   ）

A． B． C． D．

8．记为等差数列的前项和.若的公差为，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．下列说法正确的是（   ）

A．函数是偶函数   B．“”且“”是“”的充要条件

C．函数与函数是同一函数  D．已知函数，则

10．设，，则下列不等式中成立的是（   ）

A．  B．  C． D．

11．已知向量，，则下列说法正确的是（    ）

A．向量，的夹角为

B．

C．若是坐标原点，且，，则以，为邻边的平行四边形的面积为

D．向量在向量上的投影向量为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是___________．

13．已知函数与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________

14．已知函数存在两个极值点，，则________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）已知函数．

(1)求的值；

(2)求函数的最小正周期；

(3)求函数在区间上的值域．

16．(本小题15分）已知．

(1)若，求；

(2)若的夹角为，求；

(3)若，求与的夹角．

17．(本小题15分）已知数列中，且，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)求数列的前项和.

18．(本小题17分）已知函数 （）， 的定义域为 .

(1)当 时，求 的极值；

(2)若在 上单调递增，求实数的取值范围；

(3)证明：对任意 ，都有 .

19．(本小题17分）已知二次函数．

(1)当时，求关于的不等式的解集；

(2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围；

(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．