1.3.1 空间直角坐标系 教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 教学设计

——人教A版（2019）高中数学选择性必修 第一册

课时：1 课时（40 分钟）　课型：新授课

一、教材分析

本节是人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》的1.3节第1小节。在必修课程中，学生已经学习了平面向量及其坐标表示，本章在此基础上将平面向量推广到空间，学习空间向量及其运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。空间直角坐标系正是空间向量运算坐标表示的基础，本节内容承上启下，地位十分重要。

教材在引入本节时，没有直接从立体几何知识出发，而是类比"利用平面内选定一点和一个单位正交基底建立平面直角坐标系"的方法，利用空间任意给定的一点和一个单位正交基底建立空间直角坐标系。这样的编排使本章内容的逻辑主线更加清晰，也为学生提供了"研究一个新对象时，类比已有的学习经验"这一重要研究方法。

本节内容包括两部分：一是空间直角坐标系的建立（坐标轴、原点、坐标向量、坐标平面、右手直角坐标系等概念）；二是空间直角坐标系中点和向量的坐标表示。建立空间直角坐标系的目的是使空间中的每一个点和向量都有唯一确定的坐标与之对应，从而将空间向量运算这一立体几何问题转化为相应的坐标运算这一代数问题来研究。

二、学情分析

本章属于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中"几何与代数"主线的内容。在学习本节内容之前，学生已学习了必修第二册"平面向量"和"立体几何初步"两部分内容，具备了建立空间直角坐标系的知识基础。

学生对于类比平面直角坐标系的建立过程来建立空间直角坐标系应比较自然；学习过画直观图的斜二测画法，学生对空间直角坐标系在平面中的画法并不困难。难点在于右手直角坐标系的识别，以及养成建立右手直角坐标系的习惯。

此外，在求具体问题中的点和向量的坐标时，坐标轴上点、坐标平面内点的坐标相对容易，非坐标平面内点的坐标相对较难；求给定的点关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标时，需要学生类比平面直角坐标系中对称性的相关结论，并适当发挥直观想象核心素养。本节课的教学难点是空间直角坐标系中的点和向量的坐标表示。

三、教学目标（核心素养目标）

1.目标

（1）了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性；

（2）在空间直角坐标系中，会用有序实数组表示空间中的点和向量，掌握空间直角坐标系中的点和向量的坐标的求法，提升直观想象和数学运算素养。

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）会画右手直角坐标系，并能指出坐标轴、原点、坐标向量、坐标平面；对于给定的空间直角坐标系，能判断其是否为右手直角坐标系。

（2）对于具体问题，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

四、教学重难点

教学重点：空间直角坐标系的理解与掌握，空间中点和向量的坐标表示。

教学难点：空间直角坐标系的熟练应用，即在具体空间图形中准确写出点和向量的坐标；右手直角坐标系的识别与使用。

五、教学方法与教学准备

教学方法：类比探究法、讲授法与讨论法相结合、多媒体辅助教学法、讲练结合法。

教学准备：多媒体课件（含长方体模型的坐标系动画、右手直角坐标系演示图、课堂练习题）；教具（右手定则手势演示）；课本第18页练习题。

六、教学过程（40 分钟）

（一）复习引入（约 5 分钟）

教师展示复习表格，引导学生回顾平面向量与平面直角坐标系的关系：

平面向量（平面直角坐标系）	空间向量（空间直角坐标系）
选定一点和一个单位正交基底	选定空间一点和一个单位正交基底
向量 的坐标表示为	空间向量对应的坐标为（待探究）
已知 ，则	空间中的点（向量）如何用有序实数组表示？（待探究）

布置学生阅读课本，思考空间向量与平面向量的类比关系，观察两种向量的关联与区别。教师提问：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么对于空间直角坐标系中的每一个点，是否也有类似的表示呢？由此引出本节课的课题——空间直角坐标系。

（二）探究新知（约 20 分钟）

问题1：如何建立空间直角坐标系呢？

师生活动：（1）教师引导学生建立空间直角坐标系。在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 {i, j, k}（其中 i、j、k 为坐标向量，为书写方便，本教材用 i，j，k 表示单位正交基底），以点 O 为原点，分别以 i，j，k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫做坐标轴。这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面、Oyz 平面、Ozx 平面。

图1 空间直角坐标系 Oxyz

（2）教师追问：画空间直角坐标系时需要注意什么问题？什么是右手坐标系？

（3）学生看书后回答，教师补充完善：

①画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy＝135°（或45°），∠yOz＝90°。三个坐标平面把空间分成八个部分。