精品解析：云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷

云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 正负数可表示相反意义的量．若无人机向下飞行15米记作米，则向上飞行20米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向下飞行与向上飞行是相反意义的量，题目规定向下飞行米记作米， ∴向上飞行需要用正数表示，因此向上飞行米记作米． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 中华民族的母亲河——黄河长约为千米，千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数个数减1． 【详解】解：， 故选：D 【点睛】题考查了科学记数法；解题的关键是熟练掌握科学记数法公式． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（ ） A. （精确到千分位） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，则要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、（精确到千分位），原说法错误，符合题意； B、（精确到百分位），原说法正确，不符合题意； C、（精确到），原说法正确，不符合题意； D、（精确到），原说法正确，不符合题意； 故选：A， 6. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可． 【详解】A． 是多项式，故本选项错误； B． 的系数是，故本选项错误； C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确； D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键． 8. 下列各式中，整式的个数有（ ） ①； ②； ③； ④： ⑤； ⑥ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义进行判断，整式包括单项式和多项式，分母不能有字母. 【详解】①是多项式，属于整式； ②是等式，不是整式； ③是多项式，属于整式； ④是单项式，属于整式； ⑤是分式，不是整式； ⑥是单项式，属于整式. 有4个整式，故选B. 【点睛】本题考查整式的概念，整式包含单项式和多项式，熟记概念是关键. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 B. 存在绝对值最大的有理数 C. 两个负数相加结果一定是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本性质，包括绝对值、有理数大小比较和加法规则．需要根据有理数的定义和性质判断每个选项的正确性．理解有理数的绝对值和加法性质是判断此类问题的关键． 【详解】解：选项A：两个有理数比较大小，绝对值大的反而小——此说法仅适用于负数，对于正数则不成立，故A错误； 选项B：存在绝对值最大的有理数——有理数的绝对值可以无限增大（如1，2，3，…），故不存在绝对值最大的有理数，B错误； 选项C：两个负数相加结果一定是负数——负数相加，和为负（如），故C正确； 选项D：绝对值等于本身的数是正数——绝对值等于本身的数包括正数和0，但0不是正数，故D错误． 故选：C． 11. 下列各选项中的两个量成正比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 长方形面积一定，其长与宽 C. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 D. 长方体的底面积一定，它的体积和高 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个量是否成正比例，核心是看二者的比值是否为定值． 【详解】解：选项A中路程一定，速度与时间的乘积为定值，比值不为定值，不符合； 选项B中长方形面积一定，长与宽的乘积为定值，比值不为定值，不符合； 选项C中，已完成部分与剩下部分的和为定值，比值不为定值，不符合； 选项D中，长方体底面积一定，体积与高的比值为定值，成正比例，符合． 12. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解． 【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为； 当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为1或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 13. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序中有的使用八进制数（数码），是逢进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，，按此方式，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答关键是理解二进制的运算规则． 直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：仿照例题运算规则可得， ， 故选：A． 15. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图案中用的正方形个数为：； 第②个图案中用的正方形个数为：； 第③个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2024个图案中用的正方形个数为4050个． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 17. 一种零件的直径在图纸上是，某个零件的直径是，则这个零件______填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法在实际生活中的应用，先求出零件的直径最大值和最小值，再与进行比较即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 零件的直径最大值为：， 零件的直径最小值为：， ， 某个零件的直径是，则这个零件合格， 故答案为：合格． 18. 三个有理数，，，满足，求______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数的符号分析，解题关键是根据分情况讨论a、b、c的正负性，再化简绝对值计算． 由 可知，、、 要么全为正数，要么两负一正，分别计算这两种情况下原式的值即可． 【详解】解：， 、、 全为正数或两负一正． 当 、、 全为正数时， ，，，， 故原式 ． 当 、、 两负一正时（不妨设 ，，）， ，，，， 故原式 ． 综上，原式的值为 或 ． 故答案为0或4． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，掌握相反数，倒数的意义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得到和，代入代数式计算． 【详解】解：由题意，，， 所以． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 把下列各数对应的序号填在相应的表示集合的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧5，⑨ 整 数{ ……} 负 分 数{ ……} 正有理数{ ……} 【答案】①③⑦⑧；②⑤；⑥⑦⑧⑨ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的分类．熟练掌握整数包括正整数、负整数和0；负分数是小于0的分数，以及正有理数的定义是解题的关键． 根据绝对值，有理数的分类进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴整数{①③⑦⑧……} 负 分 数{②⑤……} 正有理数{⑥⑦⑧⑨……} 故答案为：①③⑦⑧；②⑤；⑥⑦⑧⑨． 22. 在数轴上表示下列有理数，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来． 【答案】 ，， 在数轴上表示如下： ， 则． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】略 23. 某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 传输时间 ①________ ②________ （1）求这批实验数据总量． （2）将表格补充完整． （3）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】（1） （2） 传输速率/（） 传输时间 ① ② （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】（1）根据总量速率时间即可求解； （2）用总量对应的速率即可得到传输时间，再补充表格即可； （3）根据总量一定为，即可判断与的比例关系． 【小问1详解】 解：这批实验数据总量为； 【小问2详解】 ，； 【小问3详解】 ， 与成反比例关系． 24. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． （1）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积减去两个四分之一圆的面积即可； （2）先根据绝对值和平方的非负性求得a，b的值，然后代入（1）中所求代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ． 25. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知生产最多的一天是周六，生产最少得一天是周五，然后作差即可； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出本周实际生产自行车的辆数； （3）据题意和(2)中的结果，可以列出相应的算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解∶(1)由题意可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车∶ (辆)， 故答案为∶20； 【小问2详解】 解∶(辆)， 即该厂本周实际生产自行车1405辆； 故答案为∶1405； 【小问3详解】 解∶由题意可得， (元)， 答∶该厂工人这一周的工资总额是84290元． 26. 【阅读】我们知道，|-3|表示数轴上表示-3的点到原点的距离，|-3-1|表示数轴上表示-3的点到表示1的点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义． （1）【探索】数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是____，数轴上表示2和-3两点之间的距离是____；数轴上两个点 A、B分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝____． （2）|x+1|表示x与-1的距离，若|x+1|＝3，求x的值． （3）|x-5|+|x+2|的最小值为____． 【答案】（1）3，5，|a-b| （2）x的值为-4或2； （3）7 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可解答； （2）解绝对值方程即可解答； （3）当x在5和-2之间时有最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是|-1-(-4)|=3， 数轴上表示2和-3两点之间的距离是|2-(-3)|=5； 数轴上两个点 A、B分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|． 故答案为：3，5，|a-b|； 【小问2详解】 解：|x+1|=3， 则x+1=±3， 解得：x的值为-4或2； 【小问3详解】 解：当x在5和-2之间时，|x-5|+|x+2|的最小值是5-x+x+2=5+2=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了解绝对值方程，数轴，弄清题中阅读材料中的意思，得出数轴上表示A与B两点间的距离AB=|a-b|是解决本题的关键． 27. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方” （1）【初步探究】直接写出计算结果：________；________． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ________；________． （3）算一算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值； （2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值； （3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 正负数可表示相反意义的量．若无人机向下飞行15米记作米，则向上飞行20米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 中华民族的母亲河——黄河长约为千米，千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（ ） A. （精确到千分位） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到） 6. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 8. 下列各式中，整式的个数有（ ） ①； ②； ③； ④： ⑤； ⑥ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 B. 存在绝对值最大的有理数 C. 两个负数相加结果一定是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 11. 下列各选项中的两个量成正比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 长方形面积一定，其长与宽 C. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 D. 长方体的底面积一定，它的体积和高 12. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 13. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序中有的使用八进制数（数码），是逢进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，，按此方式，则（ ）． A. B. C. D. 15. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 17. 一种零件的直径在图纸上是，某个零件的直径是，则这个零件______填“合格”或“不合格”）． 18. 三个有理数，，，满足，求______． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 把下列各数对应的序号填在相应的表示集合的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧5，⑨ 整 数{ ……} 负 分 数{ ……} 正有理数{ ……} 22. 在数轴上表示下列有理数，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来． 23. 某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 传输时间 ①________ ②________ （1）求这批实验数据总量． （2）将表格补充完整． （3）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 24. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． （1）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，取时，求阴影部分的面积． 25. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26. 【阅读】我们知道，|-3|表示数轴上表示-3的点到原点的距离，|-3-1|表示数轴上表示-3的点到表示1的点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义． （1）【探索】数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是____，数轴上表示2和-3两点之间的距离是____；数轴上两个点 A、B分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝____． （2）|x+1|表示x与-1的距离，若|x+1|＝3，求x的值． （3）|x-5|+|x+2|的最小值为____． 27. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方” （1）【初步探究】直接写出计算结果：________；________． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ________；________． （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $