广东省江门市恩平黄冈实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026—2027学年第一学期高二年级第一次月考

数学试卷

2026年10月

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 如图，在平行六面体中，设，，，是的中点，则（    ）.

A.  B.  C.  D.

2. 已知一组样本数据：8，9，7，9，6，该组数据的众数是（     ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 已知为两个随机事件，，则下列结论错误的是（    ）

A. 若，则

B. 若独立，则

C. 若独立，则

D. 若互斥，则

4. 已知数列的前项和，则下列判断正确的是（   ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 已知曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在四面体中，点满足，在上，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知方程有三个不同且成等差数列的实数解，则（     ）

A. 0 B.  C.  D.

8. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且恒有，其导函数为，其中是自然对数的底数．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 某学校有学生5000人，其中男生3000人，女生2000人，希望获得全体学生的身高信息，按照比例分配的分层抽样原则抽取了容量为500的样本．经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为；女生身高样本均值为160cm，方差为．下列说法中正确的是（    ）

A. 女生样本容量为2000 B. 每个男生被抽入到样本的概率均为

C. 所有样本的均值为166cm D. 所有样本的方差为

10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件 “两个球颜色不同”， “两个球标号的和为奇数”， “两个球标号都不小于2”，则（   ）

A. A与B互斥 B. A与C相互独立

C.  D.

11. 已知函数（，且，）的最小值为1，则下列式子一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 设空间向量，，若，则的值为_____________．

13. 某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65，71，78，82，85，88，90，93，假设这8名学生成绩的第60百分位数是N.若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为______．

14. 设正实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续项，，，是公差为的等差数列，则的最小值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 揭阳古城底蕴深厚，进贤门、揭阳学宫等历史建筑屹立千年，特色美食、传统非遗更是潮汕文化中亮眼的瑰宝．基于此，某中学积极响应，举行了一次古城文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值并估计样本的平均数；

（2）若本次竞赛中，分数排名前的参赛人员为获奖人员，试估计获奖分数线（精确到0.1）；

（3）现采用样本量按比例分配的分层随机抽样，从和两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的分数在这一组的概率．

16. 正方体，，，分别为，，的中点．