新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2026-2027学年上学期九年级年级第一次学情自测数学（问卷）

2026-2027-1初三年级第一次月考 数学（问卷） 注意事项： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试时不能使用计算器。 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上。 3.选择题的每小题选出答荣后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在问卷上。非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题 的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、问卷上答题无效。 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题 目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x3=X+1 B.x2+1=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+5x-3=0 2.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是（) A.(-1,3) B.(1,-3) C.（-1,-3) D.(1,3) 3。若反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（) A.m B.m< cm≥ n.m≤ 4.一元二次方程x2一x十1=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 5.人工智能应用加速普及。某AI应用上线后用户数持续增长：3月底用户为100万人，到5月 底达到144万人。设月平均增长率为x,则可列方程( A.100(1+2x)=144B.100(1+x)2=144C.100(1+x2)=144D.144(1-x)2=100 6.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（) A.y=(x+2}-3B.y=(x+2}+3C.y=(x-22-3D.y=(x-2}+3 7.已知点A(x,,B(x,,C(x,为)在反比例函数y=-的图象上，若x<x<0<x 2026-2027-1初三年级第一次月考数学（问卷）第1页（共4页） 则y1.y2y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 8.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax~a(a是常数且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 : 9.如图，反比例函数y=的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上， BDLDC,口ABCD的面积为6，则k的值为() A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)把答案直接填在答题卡的相应位置处， 10.若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0一个根为2，则m的值为 1.反比例函数y=货过点(m,2)和(-4,3)，则m=一· 12.若a,B是一元二次方程x2-5x+3=0的两根，则a-2aB+B= 13.如图，点A,B分别在y=x>0)和y=-8x<O)的图象上，且B∥x轴， 点P在x轴上，若△PAB的面积为7，则k= 14.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形， 为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600 平方米。若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 15.如图，抛物线y=ax2+bxtc(a>0)的顶点为D,与x轴交点A,B的横坐标分 别为-1,3，与y轴负半轴交于点C.下面五个结论：①2a+b=0:②b2-4ac<2a: ③对任意实数x,-ax2-bx≤a;④M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点 (x1<x2),若x+x2>2,则y1<y2:⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个 其中正确的结论有 （填序号) 三、解答题（本大题共8小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过 程或演算过程」 2026-2027-1初三年级第一次月考数学（问卷)第2页（共4页) 16.（12分)解方程：(1)x2+6x-7=0: (2)x(x+2)=(x+2). 17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根为x1、x2,且好+行=10，求k的值， 18.(10分)如图，一次函数y1=x+bk≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(1,2) 和B（-2,a),与y轴交于点M. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)直接写出y1≤y2时，×的取值范围； 19.（10分)河马泉校区计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面 积最大”为主题，开展活动.在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个 矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米.如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用 篱笆围成.任务一：（1)小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不 墙 能，请说明理由. sssssssssssss 任务二：(2)怎样围小菜园面积最大？请你给出设计方案并求出最大面积 菜园 20.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12Cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P,Q分别从 A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒，(0<t<3), (1)PB= ,QC= ；(用含有t的式子表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (3)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2? 若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由， 2026-2027-1初三年级第一次月考数学（问卷)第3页（共4页） 21.(12分)北京时间2025年8月，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得 女单冠军，趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛 1场).下面是小米和小诚对比赛总场数的统计. 我发现本次比赛 你说得不对，按这个赛 (1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明. 一共进行了32场. 制不应该进行了32场. (2)赛后经查询，小米的统计正确因为有一人身体 不适，参与4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参 小米 个小诚 加比赛. 22.（12分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分 别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x（单位：kg)之 小元 间的函数关系。 120外 (1)求线段AB所表示的y,与x之间的函数表达式； 60 (2)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 130 23.（14分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-3,0),B（1,0)两点，与y轴交于 点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点。 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A,C重合），过点P作PD LAB,垂足 为D,PD交AC于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值： (3)如图2，点Q是抛物线的对称轴1上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P,使得以点A, P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在， 说明理由. 图1 图2 备用图 2026-2027-1初三年级第一次月考数学（问卷)第4页（共4页）