5 抛体运动 专题课：平抛运动中的临界与极值问题 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册学生用书（人教版）

专题课:平抛运动中的临界与极值问题 (时间:40分钟　总分:48分) (选择题每小题4分) ◆ 知识点一　平抛运动的临界问题 1.如图所示,在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为0.8 m,水平距离为8 m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2) (　) A.0.5 m/s B.2 m/s C.10 m/s D.20 m/s 2.套圈游戏是一项趣味活动.如图所示,某次游戏中,一小孩从距地面高h1=0.45 m处水平抛出半径r=0.1 m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为x=1.2 m、高度h2=0.25 m的竖直细圆筒.g取10 m/s2,小孩抛出圆环的速度可能是 (　) A.4.3 m/s B.4.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s 3.如图所示,乒乓球台长度为2L、中间位置的球网高度为h,运动员在球台边缘O正上方将球水平发出,球反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P处.已知球落到台面上反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　) A.发球点距O点的高度为2h B.发球点距O点的高度为h C.发球速度大小为L D.发球速度大小为L 4.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'=10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球,A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m、d2=20 m.N板的上边缘高于A点,重力加速度g取10 m/s2,若能使小球直接进入挡板M的右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小可以是 (　) A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s ◆ 知识点二　平抛运动的极值问题 5.[2025·浙江舟山高一期末] 如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上.设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方.将青蛙的跳跃视为平抛运动,则下列说法正确的是 (　) A.青蛙跳到荷叶a上的时间小于跳到荷叶b上的时间 B.青蛙跳到荷叶c上和跳到荷叶d上的速度变化量相等 C.青蛙跳到荷叶a上的初速度最小 D.青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 6.[2025·浙江衢州二中高一月考] 如图甲所示,自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上,投料口距水面的高度为1.25 m.投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中,转盘在电动机的带动下转动将饵料水平甩出,从而实现自动投喂.某次投喂时调好电动机转速,饵料投送的距离在2~17 m的范围内,若忽略空气阻力的影响,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　) A.饵料被水平甩出时的最大速度为17 m/s B.饵料被水平甩出时的最小速度为1 m/s C.增大投料机的安装高度同时减小电动机转速,饵料的最大投放距离一定增大 D.降低投料机的安装高度同时增大电动机转速,饵料的最大投放距离可以不变 7.(多选)[2026·广东深圳中学高一月考] 如图所示,空间内有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD⁃A1B1C1D1,边长为L,从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点,不计空气阻力).关于小球的运动,下列说法正确的是 (　) A.落点在A1B1C1D1面内的小球,运动时间可能不同 B.落点在A1B1C1D1面内的小球,击中C1点时初速度最大 C.落点在A1B1C1D1面内的小球,击中B1、D1点时速度相同 D.运动轨迹与AC1相交的小球,在交点处的速度方向都相同 8.[2025·江西江阴一中高一月考] 如图所示,足球球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力,重力加速度为g),则 (　) A.足球位移的大小x= B.足球初速度的大小v0= C.足球末速度的大小v= D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ= 9.(16分)近年来,乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日常训练中.如图所示,乒乓球球台长L1=2.74 m、宽L2=1.525 m,球网位于球台中央,高h=15 cm.一自动发球机固定于球台左侧边缘中点A处,发球点在A点正上方H高处,发球机可沿球台中线AB方向将乒乓球水平射出.已知乒乓球能过网且落到台面上,设其所受的空气阻力可以忽略,g取10 m/s2. (1)(6分)若H=45 cm,求乒乓球射出时的最小速度(数值可带根号); (2)(10分)求H的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:平抛运动中的临界与极值问题 1.D　[解析] 根据x=v0t、y=gt2,将已知数据代入可得v0=20 m/s,故选项D正确. 2.C　[解析] 圆环做平抛运动,其竖直分运动为自由落体运动,有h1-h2=gt2,得t== s=0.2 s.环前端与细圆筒的水平距离x=1.2 m,圆环的最小抛出速度v2== m/s=6 m/s,圆环后端与细圆筒的水平距离为x+2r=1.2 m+0.2 m=1.4 m,则圆环的最大抛出速度v1== m/s=7 m/s,故圆环被抛出时的速度大小的取值范围为6 m/s<v<7 m/s,选项C正确. 3.C　[解析] 乒乓球反弹到最高点的逆过程为平抛运动,设从最高点到下落到高h处所用的时间为t,则v0t=,H-h=gt2,又从抛出到第一次落到球台有L=v0t',H=gt'2,联立解得H=h,v0=L.故选C. 4.C　[解析] 要让小球直接落到挡板M的右边区域,下落的高度为A点与挡板M上边缘的高度差,所用时间t==1 s,由d1=v01t,d2=v02t,解得v0的取值范围为10 m/s≤v0≤20 m/s,故A、B、D错误,C正确. 5.B　[解析] 青蛙与a、b两片荷叶的高度差相等,根据t=可知,青蛙跳到荷叶a上的时间等于跳到荷叶b上的时间,选项A错误;青蛙与c、d两片荷叶的高度差相等,根据t=可知,青蛙跳到荷叶c上的时间等于跳到荷叶d上的时间,根据Δv=gt可知,青蛙跳到荷叶c上和跳到荷叶d上的速度变化量相等,选项B正确;根据v0=x可知,x越小,h越大,则v0越小,可知青蛙跳到荷叶c上的初速度最小,x越大,h越小,则v0越大,青蛙跳到荷叶b上的初速度最大,选项C、D错误. 6.D　[解析] 饵料被水平甩出后做平抛运动,竖直方向有h=gt2,得t== s=0.5 s,水平方向有x=vt,又2 m≤x≤17 m,解得4 m/s≤v≤34 m/s,可得饵料被水平甩出时的最大速度为34 m/s,最小速度为4 m/s,A、B错误;增大投料机的安装高度同时减小电动机转速,t增大、v减小,可知饵料的最大投放距离可能增大,可能减小,也可能不变,C错误;降低投料机的安装高度同时增大电动机转速,v增大、t减小,可知饵料的最大投放距离可能增大,可能减小,也可能不变,D正确. 7.BD　[解析] 落点在A1B1C1D1面内的小球,运动时间均为t=,其中落到C1点的小球水平位移最大,故其初速度最大,故A错误,B正确;击中D1点,此时初速度方向沿AD方向,故合速度方向在平面AA1D1D内,若击中B1点,此时初速度方向沿AB方向,故合速度方向在平面ABB1A1内,速度方向不同,则速度不同,故C错误;运动轨迹与AC1相交的小球,位移的偏向角均相同,均为tan θ==,速度的偏向角tan α==2tan θ,可知速度偏向角都相同,即在与AC1交点处的速度方向都相同, 故D正确. 8.B　[解析] 根据几何关系可知,足球做平抛运动的高度为h,水平位移为x水平=,则足球位移的大小为x==,选项A错误;由h=gt2,x水平=v0t,可得足球的初速度为v0=,选项B正确;到P点时竖直方向的速度为vy=,可得足球末速度v==,选项C错误;初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ=,选项D错误. 9.(1) m/s　(2)0.2 m [解析] (1)乒乓球自A点沿AB方向水平抛出后做平抛运动,乒乓球恰好通过球网上沿中点时,射出速度最小为v0,有H-h=gt2 L1=v0t 解得v0= m/s (2)设乒乓球能过网且刚好落到台面最边缘时具有最小发球高度,为Hmin,刚好过网用时t1,落到台面上用时t2,有 Hmin-h=g Hmin=g L1=vt1 L1=vt2 联立解得Hmin=0.2 m 学科网（北京）股份有限公司 $