河北省保定市2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三立数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的。 1.若集合A={xx2一2x一8<0)，B={0,2,4,6},则A∩B= A.{0} B.{0,2} C.{0,2,4)》 D.{2,4)》 2.已知复数x满足z(1一i)=2i,则z= A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.已知向量a=(3,4),b=(4,一3)，则la十bl= A.√2 B.5 C.5√2 D.10 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a3十as十a2=33,则Sg= A.81 B.90 C.99 D.108 5.已知x>0,y>0,且x十y十xy=5,则x+y的最小值为 A.2W6-2 B.2√5-2 C.2 D.2W3-2 6.已知某圆锥的侧面积为4红，且其侧面展开图的圆心角为分，则该圆锥的体积为 A.15 B. 2W15 C.√15π D. 4wW15 3 3 7.已知函数f(x)=|x2一6x十51，f(x)在闭区间[t,t+1]上的最大值不小于5，则实数 t的取值范围是 A.(-∞，0)U(5,+∞) B.[0,5] C.(-∞，0]U[6,+∞) D.(-∞，0]U[5,+∞) 8.已知函数f(x)= 2* i —四 2-2+1 2026/ A.2024 B.4050 C.2025 D.2026 高三数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9已知面数：)=2m(红-，则 6 A.f(x)的最小正周期为2 ,π B了八x)的图象关于直线x三名对称 C.在[0，紧止的值城为[一]D.八在（管智）止单阁递诚 10.在正方体ABCD一ABCD1中，棱长为2，则 A.异面直线A,C与BD互相垂直 B.点E,F,G,H分别为棱AB,AA1,A1D,CC1的中点，则E,F,G,H四点共面 C.三棱锥A:一ABD的外接球的体积为4V3 3 D、点P在直线A1B上运动，点Q在直线B1C上运动，则线段PQ长度的最小 值为23 3 11.九连环是我国古典益智玩具，一根环柄上有9个环，编号依次为1,2，…，9，每个环有 两种状态：在环柄上、被卸下符号约定：○表示环在环柄上；⑧表示环被卸下.初始 状态为9个环均在环柄上，即○○2○。.最终状态时9个环全部卸下，即 ⑧，⑧2…⑧g.装卸规则： ①每次仅可装卸1个环，且装上或者卸下每个环的 过程是可逆的； ②1号环可自由装卸； ③装卸2号环的充要条件：1号环在环柄上； ④当≥3时，装卸第号环的充要条件：第一1号 环在环柄上，且前k一2个环都被卸下 设an为从初始状态卸下前n个环的最少步数，已知a1=1,a2=2. 状态M:☒，⑧2⑧3⑧☒5☒6⑧OgOg 状态N:⑧1⑧2⑧，⑧⑧s⑧⑧，⑧Og.下列说法正确的是 A.a4=10 B.状态N比状态M更接近全部卸下9个环的目标 C.数列{an}满足递推关系an=am-1十2an-2十1(n≥3) D.从状态M出发，全部卸下9个环最少需要256步 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.函数f(x)=log1(x2-4x十6)的最大值为_· 13.过点P(-1,a)有三条不同直线与曲线y=x3一3x相切，则满足条件的实数a的一个 值为 14.若平面四边形ABCD中，AB=1,BC=3,CD=DA=2,则当四边形ABCD的面积 最大时，BD= 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=cos4x在区间(0，+∞)上的所有对称中心的横坐标从小到大依 次为x1,x2,…,文w, (1)求数列{x}的通项公式 (2)若an=2"xm,求数列{an}的前n项和Sn. 16.（15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 sin BsinC sin B cos C-1. cosA sinA (1)判断△ABC的形状并证明； ,(2)若c=,a=1,M为边AB上一点，且∠ACM=∠BCM,求CM 17.(15分) 已知函数f(x)=xlnx一x. (1)求曲线y=f(x)在点(e,0)处的切线方程； (2)若方程f(x)=a(a∈R)存在2个不同的实数根x1,x2,证明：a十1<z1一x2< ate. 高三数学试题第3页（共4页) 18.(17分) 如图，三棱锥P一ABC的侧棱均相等，在底面△ABC中，O为BC中点，AB=AC, AO=BC. (1)证明：PA⊥BC; 密 (2)若BC=2,△PBC的面积为W2,求二面角B- AC-P的正弦值 (3)在第(2)问的条件下，若△PBC内（不含边界）存 在一动点Q,满足QB·Q0=QB.C0,求直线QA与平面 A 封 ABC所成角的正切值的范围. 内 19.(17分) 已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合M。={xf(x十a)= f(x). (1)若f(x)=x2-4x十m,判断1是否是M2中的元素，请说明理由； 不 2x+1,x≤0 (2)若f(x)= nz,2>0,若M=②，求的取值范围； (3)若y=f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=1-x,且对任意a∈(0,2)，均有 M.∈M2 得 ①写出y=f(x),x∈(1,2)解析式； ②若f(2)=1,讨论函数y=f(x)-c,c∈R在(-3,3)上的零点个数. 答 © 高三数学试题第4页（共4页)