第二章 直线和圆的方程 单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026年秋季学期高二数学单元测试卷 答题 卡 扫描关注错题 班级 姓名 学校 考场号 注意事项 准考证号 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号 填写清楚。 0 0 0 0 0 1 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮 [1 [1] 2 [2 2] 21 [2 擦干净。 3] 3 [3 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 41 41 4] [4 [4 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区 5 [5] 5] [5 [5] 域书写无效。 [6 6 61 5.保持答卷清洁完整 7 7 7 7 81 [8 [8 81 8 [8 [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] [9] 正确填涂■ 错误填涂碰兰 力XIO刀 考生禁填 (由蓝考老师填涂 缺考☐ 违规☐ 、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1 IAI IBI [CI ID] 5 IAI IBI ICI ID] 2 IAI IB]ICI ID] 6【A]IB][CI [D] 3 [A]IBI ICI IDI 7 [A]IBI ICI ID] 4 IA]IBI ICI ID] 8 [A]IBI ICI ID] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分： 9 [A]IBI ICI IDI 10 IA]IBI ICI ID] 11 [A]IB]ICI [D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分.请写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共6页 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第5页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第6页共6页2026年秋季学期高二数学单元测试卷 选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效· 3.本卷命题范围：选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2x+4y=0的位置关系为（) A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 2.直线1：y=x被圆C:(x-2)+y2=4截得的弦长为() A.1 B./2 C.2 D.2W2 3.已知直线h的倾斜角%=60°，直线2与1垂直，则直线2的倾斜角，为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.设圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的方程是（) A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.4x-4y-1=0 5.已知直线1：x-y+k+1=0,圆M:(x-1+y2=1,则k=0”是直线1与圆M相切的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知直线1经过定点P1,1)且与直线x+y+2=0垂直.若点A(0,1)和点B(4,5)到直线1的距离相等，则实数☑ 的值为() A1或月 B.1或号 c.2 D.1 7若函数y=-√4-(x-1)2的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为() A.「-25-1,1] B.「-25-1，-25+1]C.[-2W5+11 D.[-3,1] 8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三 个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性 质，.则Fx,)=Vx-2W32+y2+Vc+1-3)2+y-1+V3+V2+(0y-2的最小值为（) A.4 B.2+2W5 C.3+2W5 D.4+2N3 第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是() A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为一30° C.当倾斜角为0时，直线平行于x轴 D.在平面直角坐标系中，只需知道直线上一个定点和它的倾斜角就可以确定这条直线 10.已知圆C1:x2+y2-4x+2y+m2=0和圆C:x2+y2-4y-12=0,则下列说法正确的是（) A.若m=0,则圆C和圆Cc相离 B.若m=0,则圆C和圆C,的公共弦所在直线的方程是x-y-3=0 C.若圆C1和圆C,外切，则m=2√2-2或-2√2-2 D.若圆C1和圆C,内切，则m=-2 11.已知圆C:x2+y2-6x+4y-12=0,直线l:1x+y-2m-1=0(∈R),下列选项正确的有（) A.圆C的圆心坐标为(3，-2)，半径为5 B.直线1恒过定点(2,1) C.当m=1时，直线l与圆C相离 D.直线I被圆C截得的弦长最小值为215 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知圆C:(x-2)}+(y-3}=4,直线1：x-y+1-2m=0(m∈R),若1与C相切，则m= 13.已知m∈R,直线3x-y+3=0与直线6x+y+4=0互相平行，则它们之间的距离为一· 14.已知点A1,-3).若点A关于x+y-1=0的对称点为点M,过M作圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的切线， 则切线的方程是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分)已知两点A1,3,B3,1 (1)求直线AB的方程； (2)直线3x-2y-1=0与直线x-2y+1=0交于点C,求△ABC的面积 第2页（共4页) 16.（15分)已知A(2,4)B(-1,1),O为坐标原点，圆C为△4OB的外接圆. (1)求圆C的标准方程； (2)过原点的直线1被圆C截得的弦长为3√2，求直线1的方程. 17.（15分)已知圆M:x2+y2=10和圆W:x2+y2+2x+2y-14=0. (1)求证：圆M与圆N相交： (②)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过圆M与圆N的交点，且面积最小的圆的方程. 第3页（共4页) 18.(17分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)=25,直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0. (1)求证：直线I恒过定点： (2)直线1被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. 19.(17分)已知圆0方程为x2+y2=16,点M(6,0),点N是圆O上的动点，点P为线段MN的中点. (1)求点P的轨迹方程： (2)记点P的轨迹为曲线C,过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A点和B点，求直线AB的方程及弦 长AB: (3)过点K(4,0)作直线与曲线C交于E,F两点，在x轴上是否存在一点Q,使得x轴总是平分∠EQF? 若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 第4页（共4页) 2026年秋季学期高二数学单元测试卷 选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.圆：与圆：的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【详解】圆的圆心为，半径，圆，圆心，半径， 圆心距，所以，所以两圆相交. 2.直线被圆C：截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由圆方程可知圆心坐标，半径为2，圆心到直线的距离为：， 所以弦长为，故选：D 3.已知直线l1的倾斜角，直线l2与l1垂直，则直线l2的倾斜角为（　　） A.30°　　　 B.60° C.120°　　　 D.150° 【答案】D 【解析】画出示意图如图所示.因为直线l2与l1垂直，所以α2＝α1＋90°＝150°，即直线l2的倾斜角为150°. 4.设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，所以直线方程为，即，故选：A. 5.已知直线，圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由圆的方程得：圆心坐标为，半径，点到直线：的距离为.充分性：若，则，则直线与圆相切，充分性成立.必要性：若直线与圆相切，则，即，解得或，必要性不成立。综上，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 6.已知直线经过定点且与直线垂直．若点和点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A．1或 B．1或 C． D．1 【答案】B 【详解】设直线的方程为，因为直线经过定点，故即，故直线的方程为，而点和点到直线的距离相等，故， 所以，所以或，故B正确. 7.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将整理得，即该曲线是以为圆心，以为半径的半圆，如图， 其与轴的交点为，当直线过时，有，即，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，，得或（舍），结合图象可知，若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为.故选：A 8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得：的几何意义为点到点的距离之和的最小值， 因为，，， 所以，故三角形ABC为等腰直角三角形，取的中点，连接，与交于点，连接，故，，因为，所以，故，则， 故点到三角形三个顶点距离之和最小，即取得最小值，因为，所以，同理得：，，， 故的最小值为.故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列命题中正确的是（　　） A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.当倾斜角为0°时，直线平行于x轴 D.在平面直角坐标系中，只需知道直线上一个定点和它的倾斜角就可以确定这条直线 【答案】AD 【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；倾斜角不可能为负，故B错误；当倾斜角为0°时，直线可能与x轴重合，故C错误；D显然正确.故选A、D. 10.已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（    ） A．若，则圆和圆相离 B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是 C．若圆和圆外切，则或 D．若圆和圆内切，则 【答案】BD 【解析】圆：，圆心，半径为，圆：，圆心，半径为，对于A，当时，，因为，故两圆相交，A错误； 对于B，当时，两圆相交，公共弦所在直线方程为，即，故B正确；对于C，由两圆外切，则，解得，故C错误；对于D，由两圆内切，则，解得，故D正确.故选：BD. 11.已知圆：，直线：，下列选项正确的有（      ） A．圆的圆心坐标为，半径为5 B．直线恒过定点 C．当时，直线与圆相离 D．直线被圆截得的弦长最小值为 【答案】ABD 【详解】对于A：圆C方程配方整理得.圆心为，半径，故A正确； 对于B：直线方程变形为.令且，解得，故直线恒过定点，故B正确；对于C：定点到圆心的距离为，定点在圆内部，故对任意，直线与圆恒相交，故C错误；对于D：当直线时，直线被圆截得的弦长最短，最小弦长为.故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知圆，直线，若与相切，则________． 【答案】 【详解】圆：的圆心，半径，圆心到直线：的距离，因为直线与圆相切，所以，即，解得． 13.已知，直线与直线互相平行，则它们之间的距离为_____． 【答案】/ 【详解】因为直线与互相平行，所以，解得，所以直线为，即，所以它们之间的距离为． 14.已知点．若点关于的对称点为点，过作圆的切线，则切线的方程是__________ ． 【答案】或 【详解】圆，即，则圆心，半径，设点关于的对称点为，则线段的中点，直线的斜率，可得，解得，则点，若直线的斜率不存在，即直线的方程为，此时直线与圆C相切，符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，故圆心到直线的距离，解得，此时直线的方程为，即，综上所述，直线的方程为或． 故答案为：或． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15.（13分）已知两点 (1)求直线AB的方程; (2)直线与直线交于点C， 求△ABC的面积. 【详解】（1）因为两点，所以直线的斜率为，根据直线的点斜式方程可得直线AB的方程为，即 （2）由题可知，因为两直线相交于点C，联立，解得，所以点， 点到直线：的距离为，所以△ABC的面积为 16.（15分）已知，O为坐标原点，圆C为的外接圆． (1)求圆C的标准方程； (2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程． 解：（1）已知三个点，，，设圆的标准方程为，将三个点代入方程得： ，消得：，解得，，代入可得：， 因此圆的标准方程为：； （2）设直线到圆心的距离为，由弦长公式：，代入和可解得：， 若直线l斜率不存在，则直线l方程为，此时圆心到直线距离为，舍去；若直线l斜率存在，则可设直线l方程为，即，由点到直线距离公式： ，两边平方整理得， 解得或，因此直线的方程为：或. 17.（15分）已知圆和圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过圆与圆的交点，且面积最小的圆的方程． 解：（1）圆，圆心，半径，圆，圆心，半径，圆心距，因为，故两圆相交. （2）将两圆方程相减得，整理得，即， 故两圆公共弦所在直线方程为. （3）经过两圆交点的圆中，面积最小是以两交点为直径的圆，联立两圆方程，由公共弦方程得， 代入圆方程：，解得交点，中点（圆心）坐标为， 半径为，故圆方程为： 18.（17分）已知圆，直线． (1)求证：直线恒过定点； (2)直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长． (1)证明：由，知．由，得. 所以当时，无论取何值，方程都成立.所以直线恒过定点. （2）由（1）知直线恒过定点，记.由圆的方程，得，半径为5. 如图1，当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，且等于直径. 将代入方程可得：. 此时直线方程为：； 如图2，当圆心到直线的距离最长，即时，直线被圆截得的弦长最短. 因为，且所以直线的斜率为-1， 所以直线的方程为：即. 对照方程，得：，解得：. 此时，，所以弦长为：. 故：当直线过圆心，即时，直线被圆截得的弦长最长； 当时，直线被圆截得的弦长最短，最短弦长为，此时. 19.（17分）已知圆方程为，点，点是圆上的动点，点为线段的中点． (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条切线，切点分别为点和点，求直线的方程及弦长； (3)过点作直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）法一：设点坐标为，因为点坐标为，点为线段的中点，所以， 又因为点在圆上，代入圆的方程得化简得，故点的轨迹方程为， 法二：设圆心与点连线的中点为点，如图，作出符合题意的图形， 因为点为的中点，为的中点，所以，因为，所以，则，可得点轨迹为以为圆心，以2为半径的圆，故轨迹方程为． （2）当过点的直线斜率不存在时，不可能与圆有交点，故舍去；如图，作出符合题意的图形，当过点的直线斜率存在时，设直线方程为， 当直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径2，可得，解得，此时直线方程为，联立可得， 解得，，所以点和点坐标为，，故直线的方程为， （3）存在，点坐标为，证明如下，不妨设点坐标为，交点，点坐标为，，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，联立方程组，解得，，则与圆的交点为和，可得轴上任意一点均满足题意，当过点的直线斜率存在时，设直线方程为， 如图，作出符合题意的图形，联立方程组，化简得，由韦达定理可知，又因为轴平分，所以直线和直线的斜率互为相反数：可得，即，将直线方程代入，化简得到，代入韦达定理结果得，化简得，即，解得，综上所述，点坐标为，得证． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期高二数学单元测试卷 选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.圆C1:x2+y2=4与圆C,:x2+y2-2x+4y=0的位置关系为（) A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】C 【详解】圆C的圆心为C(0,0),半径片=2，圆C2:(x-1)2+(y+2)2=5,圆心C1,-2),半径5=V5, 圆心距CC=V5,所以5-5<CC<5+5,所以两圆相交. 2.直线1：y=x被圆C:(x-2)+y2=4截得的弦长为（) A.1 B.√2 C.2 D.22 【答案】D 【详解】由圆方程可知圆心坐标(2,0)，半径为2，圆心到直线：y=x的距离为： 2-0-2, 所以弦长为2√4-2=2√互，故选：D 3.已知直线的倾斜角%=60°，直线2与1垂直，则直线2的倾斜角，为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】D 【解析】画出示意图如图所示.因为直线1与1，垂直，所以a,=a1十90°=150°，即直线12的倾斜 角为150 4.设圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的方程是( A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.4x-4y-1=0 【答案】A 【详解】圆x2+y2-2x-3=0的圆心为M1,0),圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为N(-1,2),两圆的相交弦AB的垂直 平分线即为直线MN,所以直线MN方程为。号即x+y-1=0,故选：A。一 5.己知直线1：-y+k+1=0,圆M:(x-1+y2=1,则k=0”是“直线1与圆M相切的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由圆M的方程得：圆心坐标为M(1,O),半径r=1,点M到直线I:c-y+k+1=0的距离为 d=k+k+_2k+ .充分性：若k=0,则d=1=r,则直线l与圆M相切，充分性成立.必要性：若直线I与圆M相 Vk2+1Vk2+1 切，则d=2+利=，即 水川山，解得k=0或大三必要性不成立，综上，大=0是直线与回M超切的充 V2+1 k2+1 分不必要条件。 6.已知直线1经过定点P1,1)且与直线ax+y+2=0垂直.若点A(0,1)和点B(4,5)到直线1的距离相等，则实 数a的值为() A.1或月 B.1或) C. D.1 【答案】B 【详解】设直线I的方程为x-ay+m=0,因为直线I经过定点PL,),故1-a+m=0即m=a-1,故直线l的方程为 X-y+a-1=0,而点A0,)和点(4,5)到直线1的距离相等，故0-a+a-」_4-5a+a-】 Va2+1 Va2+1 1 所以3-4a=1,所以a=二或a=1,故B正确. 21 7.若函数y=-√4-(x-1)2的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为() A.「-2W5-11] B.[-2W5-1,-25+1] C.[-25+1,1 D.[-3,1] 【答案】A 【详解】将y=-√4-(x-1)整理得(x-1)+y2=4(y≤0)，即该曲线是以 V +1 C(1,0)为圆心，以2为半径的半圆，如图， 2 B 其与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0),当直线x-2y+m=0过A(-1,0)时，有 -1+m=0,即m=1,当直线x-2y+=0与半圆相切时，圆心C到直线的距 =-2W5-1 离卫+叫=2，m<0,得m=-25-1或m=25-1(舍)，结合图象可知，若 2 5 函数y=-√4-(x-1}的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为-2V5-1,1]故选：A 8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120时，费马点与 三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°根据 以上性质，.则Fx,)=Vx-2W3)2+y2+Vx+1-3)2+y-1+V3+Vx2+0w-2)2的最小值为() A.4 B.2+2W5 C.3+25 D.4+2W5 【答案】B 【详解】由题意得：F(,)的几何意义为点E到点A(2√5,0)，B(5-1,1-B)CQ,2)的距离之和的最小值， 因为AB=5+1+3-)2=22.lC=5-1'+（5-1=25,AC=4+12=4, 所以AB+CB=AC,故三角形ABC为等腰直角三角形，取AC的中点D,连接BD,与AO交于点E,连接CE, 40253,所以∠C40=30,放∠ABC=120,则∠BC=∠ABB=120°， 故BD=)4C=2,AB=CB,因为CO-:2-5 故点E到三角形三个顶点距离之和最小，即F(x,)取得最小值，因为 AD=CD=AC=2,所以AB=4D=45,同理得：Cg=45 DB=23 C c0s30°3 3 3 BE=BD-DE=2-213 敌Fx,W的最小值为匹+CB+E=43+4y3+22V5 2=2+2W3.故选：B 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是（) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为一30° C.当倾斜角为0时，直线平行于x轴 D.在平面直角坐标系中，只需知道直线上一个定点和它的倾斜角就可以确定这条直线 【答案】AD 【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确：倾斜角不可能为负，故B错误：当倾斜角为0°时，直线可能与 x轴重合，故C错误：D显然正确.故选A、D. 10.已知圆C1：x2+y2-4x+2y+2=0和圆C2:x2+y2-4y-12=0,则下列说法正确的是() A.若=0，则圆C和圆C相离 B.若m=0,则圆C和圆C的公共弦所在直线的方程是x-y-3=0 C.若圆C1和圆C,外切，则m=2√2-2或-2√5-2 D.若圆C1和圆C,内切，则m=-2 【答案】BD 【解析】圆C1:(x-2)+(y+m)=4,圆心C1(2,-m),半径为5=2，圆C:x2+(y-2)=16,圆心C2(0,2),半径为 5=4,对于A,当m=0时，CC=2√2，因为5-1=2<2√2<6=1+5，故两圆相交，A错误： 对于B,当m=0时，两圆相交，公共弦所在直线方程为x2+y2-4x-(x2+y2-4y-12)=0,即x-y-3=0,故B正确： 对于C,由两圆外切，则V4+(2+m=6,解得m=-2±4√5，故C错误；对于D,由两圆内切，则√4+(2+m)2=2 解得m=-2,故D正确.故选：BD. 11.已知圆C:x2+y2-6x+4y-12=0,直线1：x+y-2-1=0(∈R),下列选项正确的有（) A.圆C的圆心坐标为(3，-2)，半径为5 B.直线I恒过定点(2,1) C.当m=1时，直线1与圆C相离 D.直线1被圆C截得的弦长最小值为25 【答案】ABD 【详解】对于A:圆C方程配方整理得(x-3)2+(y+2)=25.圆心为(3，-2)，半径R=5, 故A正确： 对于B:直线l方程变形为m(x-2)+(y-1)=0.令x-2=0且y-1=0,解得x=2,y=1,故 直线恒过定点P(2,),故B正确：对于C:定点P(2,1)到圆心C(3,-2)的距离为 |PC=V√(2-3)2+(1-(-2)2=V1+9=V10<5,定点P在圆C内部，故对任意m∈R,直线1 与圆C恒相交，故C错误：对于D:当直线I⊥PC时，直线被圆截得的弦长最短，最小弦长为 2√R2-PCP=225-10=215.故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆C:(x-2P+(by-3?=4,直线1：x-y+1-21=0(meR),若1与C相切，则m=_ 【答案】0 【详解】圆C:（x-22+(y-3)2=4的圆心C(2,3),半径r=2,圆心C(2,3)到直线1：mx-y+1-2m=0的距离 d=2m-3+1-2m-2 ,因为直线I与圆C相切，所以d=r,即 Vm2+1 √m2+1 2=2,解得m=0. Vm2+1 13.已知m∈R,直线3x-y+3=0与直线6x+y+4=0互相平行，则它们之间的距离为 【答案】而/小0 1010 详解】因为直线3xy+3=0与6x+m四y+4=0互相平行，所以。=+子，解得m=2,所以直线6x+m+4=0 6x-2y+4=0,即3x-y+2=0,所以它们之间的距离为d=3-21=0 32+( 10· 14.已知点A1,-3).若点A关于x+y-1=0的对称点为点M,过M作圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的切线， 则切线的方程是 【答案】x=4或5x+12y-20=0 【详解】圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,即(x-1)2+y+2)2=9,则圆心C(1,-2),半径r=3,设点A(1,-3)关于x+y-1=0 (a+lb-3-1=0 -3-b 22 称点为M(a,b,则线段AM的中点(，”，)，直线AM的斜率k4M=1 ，可得 -3-b ，解得 ×(-10=-1 1-a 6=0则点M(4,0),若直线1的斜率不存在，即直线1的方程为x=4,此时直线1与圆c相切，符合题意：若直线1的 a=4 斜率存在，设直线1的方程为y=k(-4到，即x-y-4秋=0，放圆心C0,-2列到直线1的距离d=长+2-4=r=3,解 V1+k2 得k三)此时直线的方程为多x少+0，即5x+I2y-2D=0,综上所述，直线的方程为x=4或5x+I2y-20=0 故答案为：x=4或5x+12y-20=0. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分)已知两点A1,3)B3,1) (1)求直线AB的方程； (2)直线3x-2y-1=0与直线x-2y+1=0交于点C,求△ABC的面积 【详解】(1)因为两点4L,3),B3,),所以直线AB的斜率为}3-1，根据直线的点斜式方程可得直线4B的方程为 3-1 y-1=-1×(x-3),即x+y-4=0 (2)由题可知4B=V(3-)2+(1-3)}=2V2,因为两直线相交于点C,联 x-2y+1=0 3x-2-1=0解得 得所以点C(山，， 点C到直线AB:x+y-4=0的距离为d=I+l-4=2,所以△4BC的面积为)×1Bxd=)×22×2=2 V2+12 16.(15分)已知A2,4)B(-1,1),O为坐标原点，圆C为△AOB的外接圆. (1)求圆C的标准方程： (2)过原点的直线1被圆C截得的弦长为32，求直线1的方程. 解：(1)己知三个点O(0,0),A(2,4),B(-1,),设圆C的标准方程为(x-a)2+y-b)2=r2,将三个点代入方程得： a2+b2=r2 a+2b=5 (2-a2+(4-b2=r2,消r2得： a-b=-1解得a=1,6=2,代入ad2+b2=r2可得：2=5， (-1-a2+(1-b)2=r2 因此圆C的标准方程为：(x-1)2+(y-2)2=5: 2 (2)设直线1到圆心CL,2)的距离为d,由弦长m公式：dP+ m =r2,代入m=32和r2=5可解得：d=2 2 若直线1斜率不存在，则直线方程为x=0,此时圆心到直线距离为1≠。舍去：若直线1斜幸存在，则可设直线/ 2 方程为y=kc,即c-y=0,由点到直线距离公式： 子号，两边平方能理得只-+7：0. 1k-2|V2 解得k=1或k=7,因此直线l的方程为：y=x或y=7x. 17.(15分)已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0. (1I)求证：圆M与圆N相交： (2)求两圆公共弦所在直线的方程： (3)求经过圆M与圆N的交点，且面积最小的圆的方程 解：(1)圆M:x2+y2=10,圆心M(0,0),半径5=V10,圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,圆心N(-1,-1),半径 5=2+2-4x(-10=4,圆心距Mw-1-0+(1-0-反，因为4-0<反<4+1而，故两圈相交 (2)将两圆方程相减得(x2+y2+2x+2y-14)(x2+y2上0-10，整理得2x+2y-4=0,即x+y-2=0, 故两圆公共弦所在直线方程为x+y-2=0 (3)经过两圆交点的圆中，面积最小是以两交点为直径的圆，联立两圆方程，由公共弦方程x+y-2=0得y=2-x, 代入圆M方程：x2+(2-x)=10→x2-2x-3=0,解得交点A(3,-1),B(-1,3),中点（圆心）坐标为 半径为)A=23+1旷+(-1-3=25，故圆方程为：(x-1+w-1=8 18.(17分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0. (1)求证：直线恒过定点： (②)直线I被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. (1)证明：由(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0,知(2x+y-7)m+(x+y-5)=0.由 2x+y-7=0x=2 x+y-5=0,得 y=3 所以当x=2,y=3时，无论m取何值，方程(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0都成立.所以直线l恒过定点(2,3) (2)由(1)知直线l恒过定点(2,3)，记A(2,3).由圆C的方程(x-1)'+(y-2)2=25,得C(1,2),半径为5. 如图1，当直线l过圆心C(1,2)时，直线1被圆C截得的弦长最长，且等于直径 将x=Ly=2代入方程(2m+)x+(m+)y-7m-5=0可得：m=-名 3 此时直线方程为：x-y+1=0; 如图2，当圆心C到直线I的距离最长，即CA⊥1时，直线I被圆C截得的弦长最短. 图1 因为k)-2,且kk=-山所以直线的斜率为 所以直线l的方程为：y-3=-（x-2),即x+y-5=0. 对照方程(2+k+a+p-7m-5=0,得：2%-0-705，解得：m=0 1 1 此时，CA=V(2-1)}+(3-2)2=V2,所以弦长为：2W25-C=223 故：当直线1过圆心CL,2),即m=-?时，直线1被圆C截得的弦长最长： 图2 3 当CA⊥1时，直线1被圆C截得的弦长最短，最短弦长为2√23，此时m=0. 19.（17分)己知圆O方程为x2+y2=16,点M(6,0),点N是圆O上的动点，点P为线段MN的中点. (1)求点P的轨迹方程： (2)记点P的轨迹为曲线C,过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A点和B点，求直线AB的方程 及弦长AB; (3)过点K(4,0)作直线与曲线C交于E,F两点，在x轴上是否存在一点2，使得x轴总是平分∠EQF? 若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 【详解】(1)法一：设P点坐标为(x,y),因为M点坐标为(6,0)，点P为线段MN的中点，所以N(2x-6,2y), 又因为N点在圆O上，代入圆的方程得(2x-6)+(2y)=16化简得(x-3)+y2=4,故点P的轨迹方程为 (x-3)+y2=4, 法二：设圆心O与点M连线的中点为点C(3,0),如图，作出符合题意的图形， MC MP 因为点P为MN的中点，C为OM的中点，所以 MOMw· 因为∠OMN=∠CMP,所以△MOW∽△MCP,则 C=2O=2,可得P点轨迹为以C为圆心，以2为半径的圆，放轨迹方程为(x-3+少=4. (2)当过点M的直线斜率不存在时，不可能与圆C有交点，故舍去：如图，作出符 合题意的图形，当过点M的直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x-6), 当直线与圆C相切时，圆心C到直线距离等于半径2，可得(= 3k=2,解得 Vk2+1 2V5 -t25 一，此时直线方程为y=土5x-O),联立可得 y=ti (x-6) (x-32+y2=4 解得x=13. y=±25，所以A点和B点坐标为 1325 1325 3 3’3 3 3 数直线B的方程为：=号6-45 3 (3)存在，点Q坐标为(7,0)，证明如下，不妨设点Q坐标为(a,0),交点E,F点坐标为(x,),(x2,2),当过点K x=4 的直线斜率不存在时，直线方程为x=4,联立方程组 (x-3}2+y2=4'解得x=4, E y=±V3,则与圆C的交点为E4,V3)和F(4,-V3),可得x轴上任意一点均满足题意， 当过点K的直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x-4), y=k(x-4) 如图，作出符合题意的图形，联立方程组 (x-3}+=4化简得(2+r-(82+6列x+16k2+5=0,由韦达定理可 8k2+6 知x+x2= k2+1 _16k2+5又因为x轴平分∠EQF,所以直线E0和直线F0的斜率互为相反数：可得 ，xx=2+1 k0+60=0,即片+上-0，将直线方程y=x-4)代入，化简得到k5-45-a)+k(5-45-)=0,代 x-a x2-a 入韦达定理结果得32k2+10 a)8+6+8a=0,化简得32k2+10-(4+a(8k2+6)+8a(k2+)=0,即2a-14=0, +1-(4+)+ 解得a=7,综上所述，点Q坐标为(7,0)，得证.2026年秋季学期高二数学单元测试卷 选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 3.本卷命题范围：选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.圆C1:x2+y2=4与圆C,:x2+y2-2x+4y=0的位置关系为（) A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 2.直线1：y=x被圆C:(x-2)+y2=4截得的弦长为() A.1 B.√2 C.2 D.2W2 3.已知直线的倾斜角=60°，直线2与1垂直，则直线2的倾斜角，为() A.30° B.60° C.120° D.150° 4.设圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的方程是（) A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.4x-4y-1=0 5.己知直线1：x-y+k+1=0,圆M:(x-1+y2=1,则“k=0”是直线1与圆M相切的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知直线1经过定点P1,1)且与直线x+y+2=0垂直.若点A(01)和点B(4,5)到直线I的距离相等，则实 数a的值为() A.1或月 B.1或) C.z D.1 7若函数y=-√4-(x-1)2的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为() A.「-25-11 B.「-25-1，-25+1C.「-2W5+1,1 D.[-3,1] 8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与 三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据 以上性质，则Fx,)=Vx-23+y2+√x+1-32+y-1+V3+Vx2+0y-2)的最小值为（) A.4 B.2+2W5 C.3+25 D.4+25 第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是() A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为一30° C.当倾斜角为0时，直线平行于x轴 D.在平面直角坐标系中，只需知道直线上一个定点和它的倾斜角就可以确定这条直线 10.已知圆C1:x2+y2-4x+2y+2=0和圆c2:x2+y2-4y-12=0,则下列说法正确的是（) A.若m=0,则圆C和圆C,相离 B.若m=0,则圆C和圆C,的公共弦所在直线的方程是x-y-3=0 C.若圆C1和圆c,外切，则m=2√2-2或-22-2 D.若圆C1和圆c内切，则m=-2 11.已知圆C:x2+y2-6x+4y-12=0,直线1：x+y-2m-1=0(m∈R),下列选项正确的有（) A.圆C的圆心坐标为(3，-2)，半径为5 B.直线I恒过定点(2,1) C.当m=1时，直线1与圆C相离 D.直线I被圆C截得的弦长最小值为25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知圆C:(x-2}+(y-3=4,直线1：x-y+1-2m=0(m∈R),若1与C相切，则m= 13.已知m∈R,直线3x-y+3=0与直线6x+y+4=0互相平行，则它们之间的距离为一· 14.已知点A1,-3).若点A关于x+y-1=0的对称点为点M,过M作圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的切线， 则切线！的方程是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（13分)已知两点A1,3)B(3,1) (1)求直线AB的方程； (2)直线3x-2y-1=0与直线x-2y+1=0交于点C,求△4BC的面积. 第2页（共4页) 16.（15分)已知A(2,4),B(-1,1),O为坐标原点，圆C为△4OB的外接圆. (1)求圆C的标准方程： (2)过原点的直线1被圆C截得的弦长为32，求直线1的方程. 17.（15分)已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0. (1)求证：圆M与圆N相交： (②)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过圆M与圆N的交点，且面积最小的圆的方程. 第3页（共4页） 18.（17分)已知圆C:(x-1)+(y-2)2=25,直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0. (1)求证：直线I恒过定点； (2)直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. 19.(17分)已知圆0方程为x2+y2=16,点M(6,0),点N是圆O上的动点，点P为线段MN的中点. (1)求点P的轨迹方程： (2)记点P的轨迹为曲线C,过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A点和B点，求直线AB的方程 及弦长AB: (3)过点K(4,0)作直线与曲线C交于E,F两点，在x轴上是否存在一点9，使得x轴总是平分∠EQF? 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 第4页（共4页） 2026年秋季学期高二数学单元测试卷 选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.圆：与圆：的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 2.直线被圆C：截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D． 3.已知直线l1的倾斜角，直线l2与l1垂直，则直线l2的倾斜角为（　　） A.30°　　　 B.60° C.120°　　　 D.150° 4.设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（     ） A． B． C． D． 5.已知直线，圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知直线经过定点且与直线垂直．若点和点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A．1或 B．1或 C． D．1 7.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（     ） A．4 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列命题中正确的是（　　） A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.当倾斜角为0°时，直线平行于x轴 D.在平面直角坐标系中，只需知道直线上一个定点和它的倾斜角就可以确定这条直线 10.已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（    ） A．若，则圆和圆相离 B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是 C．若圆和圆外切，则或 D．若圆和圆内切，则 11.已知圆：，直线：，下列选项正确的有（      ） A．圆的圆心坐标为，半径为5 B．直线恒过定点 C．当时，直线与圆相离 D．直线被圆截得的弦长最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知圆，直线，若与相切，则________． 13.已知，直线与直线互相平行，则它们之间的距离为_____． 14.已知点．若点关于的对称点为点，过作圆的切线，则切线的方程是__________ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15.（13分）已知两点 (1)求直线AB的方程; (2)直线与直线交于点C， 求△ABC的面积. 16.（15分）已知，O为坐标原点，圆C为的外接圆． (1)求圆C的标准方程； (2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程． 17.（15分）已知圆和圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过圆与圆的交点，且面积最小的圆的方程． 18.（17分）已知圆，直线． (1)求证：直线恒过定点； (2)直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长． 19.（17分）已知圆方程为，点，点是圆上的动点，点为线段的中点． (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条切线，切点分别为点和点，求直线的方程及弦长； (3)过点作直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高二数学单元测试卷 选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.圆：与圆：的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 2.直线被圆C：截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D． 3.已知直线l1的倾斜角，直线l2与l1垂直，则直线l2的倾斜角为（　　） A.30°　　　 B.60° C.120°　　　 D.150° 4.设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（     ） A． B． C． D． 5.已知直线，圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知直线经过定点且与直线垂直．若点和点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A．1或 B．1或 C． D．1 7.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（     ） A．4 B． C． D． 第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列命题中正确的是（　　） A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.当倾斜角为0°时，直线平行于x轴 D.在平面直角坐标系中，只需知道直线上一个定点和它的倾斜角就可以确定这条直线 10.已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（    ） A．若，则圆和圆相离 B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是 C．若圆和圆外切，则或 D．若圆和圆内切，则 11.已知圆：，直线：，下列选项正确的有（      ） A．圆的圆心坐标为，半径为5 B．直线恒过定点 C．当时，直线与圆相离 D．直线被圆截得的弦长最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知圆，直线，若与相切，则________． 13.已知，直线与直线互相平行，则它们之间的距离为_____． 14.已知点．若点关于的对称点为点，过作圆的切线，则切线的方程是__________ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15.（13分）已知两点 (1)求直线AB的方程; (2)直线与直线交于点C， 求△ABC的面积. 第2页（共4页） 16.（15分）已知，O为坐标原点，圆C为的外接圆． (1)求圆C的标准方程； (2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程． 17.（15分）已知圆和圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过圆与圆的交点，且面积最小的圆的方程． 第3页（共4页） 18.（17分）已知圆，直线． (1)求证：直线恒过定点； (2)直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长． 19.（17分）已知圆方程为，点，点是圆上的动点，点为线段的中点． (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条切线，切点分别为点和点，求直线的方程及弦长； (3)过点作直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $