11 概率与随机变量 学习任务单-2027届高三数学一轮复习（艺术生专用）

艺考生数学基础默写清单（十一）

主题：概率与随机变量（闯关自查 · A4 打印 · 附答案页）

使用说明：本卷依据人教A版《必修 第二册》第十章"概率"与《选择性必修 第三册》第七章"随机变量及其分布"编写，共七关，先遮住答案页逐关默写，每关 5-10 分钟。判断改错题要先判断对错、再把错的说法改正过来。带 ▲ 的条目是历年最易丢分点。

第一关　概念辨析 · 判断改错

（判断对错，错的必须改写出来才算过关）

1. 互斥事件一定是对立事件。（　　）▲

2. 若事件 A 与 B 相互独立，则 。（　　）

3. 对任意两个事件， 都成立。（　　）▲

4. 若 A 与 B 互斥，则 。（　　）

5. 若 ，则 ，。（　　）

6. 超几何分布对应的是有放回抽样。（　　）▲

7. 正态分布 的图象关于直线 x=μ 对称。（　　）

8. 求 时要求 。（　　）

9. 若 A 与 B 对立，则 A 与 B 一定互斥；反之不对。（　　）

10. 分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1。（　　）▲

11. 若 ，则事件 A 与 B 相互独立。（　　）

12. 正态分布 中，。（　　）

13. 对任意事件 A，其对立事件的概率等于 1-P(A)。（　　）

14. 随机变量的期望 E(X) 一定是非负数。（　　）

第二关　事件关系 · 教材定义与对照表

1. 教材定义填空：随机试验 E 的每个可能的______结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验 E 的__________，一般用____表示样本空间。▲

2. 教材定义填空：事件 A 与事件 B________发生（即 ），称事件 A 与事件 B 互斥；如果事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且仅有______发生，即 且 ，那么称事件 A 与事件 B 互为______事件。▲

3. 教材定义填空：具有样本点个数______、每个样本点出现的可能性______这两个特征的试验，称为古典概型试验。

4. 事件关系对照表：

关系或公式	内容
互斥	A 与 B 不能____发生；
对立	互斥且必有一个发生；
独立	一个发生不影响另一个的概率；
一般加法公式
条件概率	（）
全概率公式（、 对立）

▲口诀：互斥不能同时来，对立必须二选一，独立概率乘起来。

5. 事件运算符号表（教材表）：

运算	符号	含义
包含		A 发生则 B 一定发生
并（和事件）	或	A 与 B________发生
交（积事件）	或	A 与 B________发生
相等		两事件包含的__________相同

6. 古典概型求概率三步：一、判断试验是否满足____________两个特征；二、数出样本点总数 n 与事件 A 包含的样本点数 m（注意________）；三、写 。

7. 方差的性质：。

8. 两点分布的期望方差：，（一次试验只有成功、失败两种结果）。

第三关　分布列与数字特征 · 公式默写

1. 分布列两条性质：____0；。

2. 期望与方差：；；______表示波动越大。

3. 期望方差的线性性质：；。▲

4. 教材结论填空：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其______的偏离程度，反映了随机变量取值的______程度。

5. 求分布列四步走：确定 X 的________ → 求 X 取各值的______ → 列出______ → 计算 E(X) 与 D(X)。

6. 期望方差的和差性质：；若 X 与 Y 相互独立，则 。▲

7. 模仿教材例题：掷一枚质地均匀的骰子，X 为掷出的点数，则 ，，。

第四关　四大分布与正态分布 · 对照表

1. 四大分布对照：

分布	适用情景	期望	方差
两点分布	一次试验只有成功与失败（X 为成功次数 0 或 1）	____	__________
二项分布	次________重复试验	____	____________
超几何分布	________抽样（总体 个含 个指定类，抽取 个）		——

2. 教材定义填空：正态分布也称为______分布，密度曲线关于直线 对称；σ 越小图象越______，总体分布越集中；μ 决定曲线的______，σ 决定曲线的______。