5 抛体运动 专题课：平抛运动中的临界与极值问题 (讲义)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册学生用书（人教版）

专题课:平抛运动中的临界与极值问题 学习任务一　平抛运动中的临界问题 [科学思维] 1.问题特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述过程中存在临界点. (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点往往也是临界点. 2.求解思路 (1)画出临界轨迹,找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移. (3)列方程求解结果. 例1 (多选)如图所示,在某次比赛中,女排运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平击出,排球正好擦着球网落在对方底线的B点上,且AB平行于边界CD.已知网高为h,球场的长度为s,不计空气阻力且排球可看成质点,重力加速度大小为g,则排球被击出时,击球点的高度H和水平初速度v分别为 (　) A.H= h B.H=h C.v= D.v= 变式 如图所示,窗子上、下沿间的高度差H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m.某人在到墙壁距离为L=1.4 m、距窗子上沿高度为h=0.2 m 处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,则v的取值范围是 (　) A.v>2.3 m/s B.2.3 m/s<v<7 m/s C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s 学习任务二　平抛运动的极值问题 [科学思维] 高中物理极值问题常涉及在特定条件下求解物理量的最大值或最小值.以下是常见的求解思路: (1)明确题目给出的条件; (2)分析物体的运动状态; (3)找出出现极值的条件; (4)代入极值条件,计算出物理量的最大值或最小值. 例2 [2025·广东茂名一中高一月考] 中国的面食种类繁多,其中“刀削面”堪称天下一绝.如图所示,厨师将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出,小面圈距锅的高度h=0.3 m,与锅沿的最近水平距离L=0.45 m,锅可视为半径R=0.25 m的半球壳(不计锅的厚度),水面到锅底的距离d=0.1 m.不计一切阻力,小面圈的运动可视为平抛运动,重力加速度大小g取10 m/s2,则直接落入水中的小面圈被削出的最大初速度是 (　) A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s 例3 在第19届杭州亚运会女子排球决赛中,中国女排以3∶0战胜日本女排,以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军.如图所示,发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出,为使排球能落在对方球场区域,则发球员将排球击出后,下列排球初速度的最小值vmin和最大值vmax正确的是(已知重力加速度大小为g,排球场的长为l1,宽为l2,球网高为h2) (　) A.vmin= B.vmin= C.vmax=l1 D.vmax= 1.(平抛运动的临界问题)[2024·江苏白蒲高级中学高一月考] 很多同学小时候玩过用手弹玻璃球的游戏,如图所示,小聪同学在楼梯走道边将一颗质量为18 g的玻璃球(看成质点),从“1”台阶边缘且距“1”台阶0.2 m高处沿水平方向弹出,不计空气阻力,玻璃球直接落到“4”台阶上,各级台阶的宽度、高度均为20 cm,重力加速度大小g取10 m/s2,则玻璃球被弹出时的速度大小可能是 (　) A.1.6 m/s B.1.4 m/s C.1.1 m/s D.1 m/s 2.(平抛运动的极值问题)[2025·湖南邵阳一中高一月考] 如图所示,一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间,木棍与水平面之间的夹角为45°,A、B为木棍的两个端点,A点到地面的距离为1 m.重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计.现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55 m的C点以水平速度v0跳出,要到达细木棍上,v0最小为 (　) A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 3.(平抛运动的临界问题)[2025·福建泉州一中高一期末] 如图所示是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前场区的长度为,网高为h,在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高.如果运动员的弹跳水平不高,运动员的击球点的高度小于某个临界值H,那么无论水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界.设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处,正对网前竖直跳起将排球水平击出,不计空气阻力,关于该种情况下临界值H的大小,下列关系式正确的是 (　) A.H=h B.H=h C.H=h D.H=h 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:平抛运动中的临界与极值问题 例1　AD　[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,有x=vt,则排球从初位置到球网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2=∶s=1∶2,在竖直方向上做自由落体运动,则有===,解得H=h,故A正确,B错误;球从击出到落在B点的过程中,有s=vt2,所以水平初速度v===,故C错误,D正确. 变式　C　[解析] 小物体做平抛运动,根据平抛运动规律可知,恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大,此时有L=vmaxt,h=gt2,解得vmax=7 m/s,恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小,此时有L+d=vmint',H+h=gt'2,解得vmin=3 m/s,所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s,故C正确. 例2　A　[解析] 设锅沿到水面的高度为h',则h'=R-d=0.15 m,所以锅内水面的半径为r==0.20 m,对恰好以最大速度落入水中的小面圈,水平方向,有L+R+r=v0mt,竖直方向,有h+h'=gt2,联立解得t=0.3 s,v0m=3 m/s,故选A. 例3　A　[解析] 排球水平击出后,在空中做平抛运动,排球恰好从球网中点过去落在对方球场区域时排球初速度最小,根据平抛运动规律,可得h1-h2=g,=vmint1,联立解得排球初速度最小值为vmin=,故A正确,B错误;排球恰好落在对方球场区域左边两个边角中的其中一个时,排球初速度最大,根据平抛运动规律,可得h1=g,=vmaxt2,联立解得排球初速度最大值为vmax=,故C、D错误. 随堂巩固 1.B　[解析] 若玻璃球恰好落在台阶“3”的边缘,根据平抛运动有2L=v1t1,3h=g,解得v1= m/s≈1.15 m/s,若玻璃球恰好落在台阶“4”的边缘,根据平抛运动有3L=v2t2,4h=g,解得v2=1.5 m/s,故v0的取值范围为1.15 m/s<v0<1.5 m/s,B正确. 2.C　[解析] 跳蚤做平抛运动,若要想以最小水平速度跳到木棍上,则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成45°角,即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切,如图所示,设下降高度为h,则h=gt2,竖直方向速度vy=gt=v0,由几何关系可得x=h+ m,由水平方向的运动规律可得x=v0t,解得v0=3 m/s,故选C. 3.C　[解析] 将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时,则竖直方向有H-h=g,得t1=,水平方向有=v0,排球到边界时,由H=g得t2=,则+=v0,联立解得H=h,故选项C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $