甘肃临夏回族自治州广河县2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷参考答案 八年级数学 一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1-5,BCCAB 6-10 DDBBB 二坟空题.（每题3分，共18分) 11.(-2,-5) 12.70° 13.90° 14.3 15.PE和PF 16.116 三.解答题：本大题6小题，共32分 17.证明：∠3=L4,.∠ADC=∠ADB,…(1分) :∠1=∠2，AD=AD,六△ACD≌△ABD,…(3分) AB=AC…(4分) 18.解：如解图所示的等腰△ABC即为所求…(4分) 19.解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 ∠D∠A∠D(每空1分) 18题图 20.解：DE是BC的垂直平分线， :.∠B=∠ECD,BE=CE,∠BDE=∠CDE-90°， …(2分)》 ∠B=30°，BE-4,∠ECD=30°，CE-4, .∠A=90°，.∠ACB=60°，… …(4分) .∠ACE=∠ACB-∠ECD=30°， 在Rt△ACE中，AE=分CE=-2(6分) 21.解：(1)BC,… …(2分) (2)证明：由题意知，∠ABC=∠EBD-90°， (AC-ED D° 在H△ABC和R肚△EBD中，BC-BD' 4-321-1 12345x .Rt△ABC≌Rt△EBD,…(5分） .AB=EB…(6分) 22.解：(1)如图，…(4分) C(3,2),D(1,2),…(6分) (2)7.…(8分) 22题图 四.解答题：本大题5小题，共40分 23.解：②， …(2分) 证明过程如下：.AB=AC,AD=AE, ∴.∠B=∠C,∠ADE=∠AED, …(4分) I∠B=∠C .∠ADB=∠AEC,在△ABD和△ACE中， ∠ADB=∠AEC, AD-AE .△ABD≌△ACE,.BD=CE.…(7分) 24.解：(1)儿，(2分) (2)证明：：△ABC是等边三角形，.∠A=60°， (4分） 由(1)知，AP=PQ式，·.△APQ是等边三角形， (5分） (3)2。… …(7分) 25.解：(1)CD是△ABC的高，∠ACB=90°， ∴7AB·CD-Sx7ACBC,CD=ACBC=号 AB …(3分) (2)CE是△ABC的中线，.AE-BE,… …(5分) .CAPG-CANG=BE+CE+BC-(AC+CE+AE)=BC-AC=1. …(8分) 26.解：(1)△CBD≌△CAE,… (1分) 理由如下：，∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, .∠BCD=∠ACE,… …(2分) BC=AC,DC=EC,.△CBD≌△CAE,…(3分) (2)8,… …(5分) (3)AE⊥BD,…(6分) 理由如下：设AE与CD交于点O,,△CBD≌△CAE,.∠AD0=∠CEO, .∠A0D=∠C0E,.∠0AD=∠0CE-90°，.AELBD.… …(8分） 27.解：(1)：在等边三角形ABC中，P为AC的中点， .∠ACB=LABC=∠A=60°，AC=AB=2,… …(2分) .ZABP-LCBP--ZABC-30,CP-1-AC-1, 2 PB=PD,∠D=∠CBP=30°，…(3分) :∠ACB是△PCD的外角，.∠CPD=∠ABC-∠D=30°=∠D, .CD=CP=1,… …(4分） (2)AQ=CD,…(5分) 理由如下：PB=PD,.∠D=∠CBP, PQ∥BC,∴.∠QPB=∠CBP,∠AQP=∠ABC=60°，∠APQ=∠ACB=60°， .∠QPB=∠D,△AQP是等边三角形，…(6分) ..AQ=AP=QP,..AB-AQ=AC-AP,BQ=PC, .∠AQP=∠ACB=60°，.180°-∠AQP=180°-∠ACB,即∠BQP=∠PCD, ∠QPB=∠D 在△BQP和△PCD中，∠BQP=∠PCD,.△BQP≌△PCD(AAS), BQ=PC ∴QP=CD,.AQ=CD,… …(8分） (3)9.… …(10分)2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一.选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.下列各图分别是甘肃省博物馆、兰州市博物馆、甘肃简牍博物馆、兰州战役纪念馆的标志，其 中可以看成轴对称图形的是 M> A B 2.小明周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形，若两边的长度分别是2km和3km, 则另一边的长度可能是 A.6km B.5km C.4km D.1km 3.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直线上，且CE=4,AC=6,则BD的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图，△ABC和△AB'C关于直线l对称，∠BAC=20°，∠B'=30°，则∠C的度数为 A130° B.120° C.110° D.100° D B E 3题图 4题图 6题图 5.下列命题中，其逆命题是真命题的是 A.成轴对称的两个三角形全等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.若a<0,b<0,则ab>0 D.全等三角形的对应角相等 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在边AB上，DE⊥BC于点E,AD=DE,∠B=32°，则∠BCD的 度数为 A.68° B.58° C.34° D.29° 7.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线， 其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是 .g.. ① ② ③ A.如图①，过点C作EF∥AB B.如图②，延长AC到F,过点C作CE∥AB C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC D.如图④，过AC上一点D作DE∥AB 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，则下 列结论不正确的是 A.BD=CD B.∠BAC=∠ABC C.AD平分∠BAC D.SAARD-SAACD D 9.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE, 8题田 使△ABC≌△ADE.图(1)-图(3)是其作图过程 (1)以点A为圆心，适当(2)以，点N为圆心，MN长(3)以点A为圆心，AB长为半径 长为半径画弧，交AB为半径画弧，与(1)中的 画弧，与边AC交于点D;以点A 于点M,交AC于点N 弧交于点P,作射线AP 为圆心，AC长为半径画弧，与射 线AP交于点E,连接DE 图(1) 图(2) B 图(3) 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 10.如图，等边△ABC的边长为3，过点B的直线l与AB垂直，且 △ABC与△ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点， 则AD+CD的最小值是 A.9 B.6 10题图 C.5 D.4 二.填空题：每题3分，共18分. 11.在平面直角坐标系中，点(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为 12.在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B的度数为 13.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的度数为 13题图 14题图 15题图 16题图 14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,则图中共有 个直角三角形. 15.如图，点P是∠AOB的平分线上的一个动点，点C,D分别在射线OA,OB上，PE⊥OA于点 E,P℉⊥OB于点F,GP⊥OP于点P,交OB于点G,则线段PC,PD,PE,PF,PG中一定相等的 是 16.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB,BC于点 M,N,若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为 三.解答题：本大题6个小题，共32分 17.（4分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=AC. 18.(4分)如图，作一个以线段AB为底边，底边上的高CD=AB的等腰三角形.（不写作法，保留 作图痕迹) 19.（4分)如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的部分内 容，请将推理过程和依据补充完整 解：，∠BFG是△CEF的一个外角， 图① 图② ∴.∠BFG=∠C+∠E( 同理，得∠BGF=∠A+ .∠B+∠BFG+∠BGF=180°， ∴.∠B+∠C+∠E+ =180°. 20.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线ED交AB于点E,垂足为D,连接 CE,∠B=30°，若BE=4,求AE的长， D 21.(6分)如图，嘉淇为了测量建筑物AB的高度，采用了如下方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A,末端落在地面上的C处； ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D,使DB= ,此时竹竿末端落在地面上的E处； ③测得EB的长度，就是建筑物AB的高度. A (1)请补全上述方法：DB= (2)求证：AB=EB. D B E 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,4), C(-5,2),D(-3,2) (1)画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'CD',并写出点C,D'的坐标； (2)四边形ABDD'的面积为 4-3-2-1 12345x 四.解答题：本大题5个小题，共40分 23.（7分)如图，左侧是八上课本第84页习题4，右侧是小明的做题过程 八上课本第84页习题4：如图，在 △ABC中，点D,E在边BC上， 证明：AB=AC,LB=∠C.…第①步 AB=AC,AD=AE,求证BD=CE. AB=AC 在△ABD和△ACE中，AD=AE…第②步 ∠B=∠C ∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE.…第③步 B D E 老师批改后，告知小明在第 步中有错，请你写出正确的证明过程. 24.(7分)如图，△ABC是等边三角形，AB=4,动点P,Q同时从点A出发，分别沿线段AB,AC 方向均以每秒1个单位长度的速度匀速运动.当分别运动到点B,C时停止运动，当点P,Q 不与点A重合时，连接PO,CP.设点P的运动时间为t(s) (1)AP的长为 (用含t的代数式表示)： (2)求证：△APQ为等边三角形； (3)在不添加辅助线的情况下，当图中存在等腰钝角 三角形时，t 25.(8分)如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线，若AC=3,AB=5,BC=4,∠ACB=90. (1)求CD的长； (2)求△EBC与△ACE的周长之差 26.(8分)如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC, DC=EC,连接AE,BD,点A恰好在线段BD上. (1)找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)当AD=AB=4cm,则AE的长度为 cm; (3)猜想AE与BD的位置关系，并说明理由， 27.（10分)已知等边三角形ABC,P为直线AC上一点，D为直线BC上一点，且PB=PD. (1)如图(1)，若P为AC的中点，AB=2,求CD的长； (2)如图(2)，若P为AC上任意一点，过点P作PQ∥BC交AB于点Q,探究线段AQ与CD 的数量关系，并说明理由； (3)如图(3)，当点P运动到CA的延长线上，D为BC的中点，PD交AB于点E,AP=6,BE的 长为 (1 (2 (3)