内蒙古霍林郭勒市第一中学2026-2027学年高三上学期第九周数学周测

霍市一中第九周高三数学周测试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A B B B AD ACD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】由题可得. 2．D 【详解】∵，∴ ∴ ∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 故选D 3．A 【分析】根据投影向量的计算公式，代值计算即可. 【详解】因为，，所以， 所以在上的投影向量为. 4．D 【详解】根据实数的运算性质，对任意，均有. 选项A，取，此时，不满足，故该命题为假命题； 选项B，由可得，不存在使得，故该命题为假命题； 选项C，恒成立，不存在使得，故该命题为假命题； 选项D，对任意，恒成立，故该命题为真命题. 5．A 【分析】根据指数式与对数式互化公式进行求解即可. 【详解】由lga＝b（a＞0），可得10b＝a. 故选：A 6．B 【分析】利用余弦定理求得的值，再利用角的取值范围可得出角的值. 【详解】，，由余弦定理得， ，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，考查计算能力，属于基础题. 7．B 【详解】作在底面上的投影，连接，则外接球球心位于上， 连接， 设外接球半径为，则，已知，则 ， ， 在中，，即， 解得， ． 8．B 【分析】根据图像变换可得，构建，利用导数判断其单调性，结合单调性分析零点. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得， 再将的图象向左平移个单位长度， 可得，即， 令，则对任意恒成立， 可知函数在上单调递增，且， 所以函数的零点的个数为1. 故选：B. 9．AD 【分析】根据等差数列的性质即可判断A；根据等差数列前项和公式即可判断B；由，且，得出及时的范围，即可判断C；根据等差数列前项和公式结合等差数列的定义即可判断D. 【详解】对于A，在等差数列中， 因为，所以，则， 则，故A正确； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，设公差为， 由，得， 则，又因，所以， 则当时，，当时，， 所以当或时，取得最大值，故C错误； 对于D，， 则， 因为，所以必为等差数列，故D正确. 故选：AD. 10．ACD 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数表达式化简，再利用最小正周期求出，得到函数的表达式，再利用三角函数性质求解. 【详解】， 因为最小正周期为，所以，所以， 所以， A项，最大值为，A项正确； B项，将的图象向左平移后所得的函数为 ， 不满足，所以不是偶函数，B项错误； C项，令，当时，，所以的图象关于直线对称，C项正确； D项，令，当时，，所以在区间上单调递增，D项正确. 故选：ACD. 11．BD 【分析】利用直线与直线，直线与平面的位置关系判断. 【详解】A. 若内存在一条直线与平行，则由线面平行的判定定理知 ，故错误； B. 因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，故内不存在与平行的直线，故正确； C. 因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，在内过交点的直线与共面，故错误； D. 因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，在内过交点的直线有无数条与相交，故正确； 故选：BD 12． 【分析】先解出对应的集合，再由“是的充分不必要条件”得两集合的真包含关系． 【详解】由 得，记，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 故只需（当时仍是的真子集）， 所以的取值范围是． 13．②④ 【详解】分析：，利用指数函数的性质判断即可. 详解：， 对于①，当时，，故①错误． 对于②，在上单调递减，所以当时， 即：，故②正确． 对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知， 当时，，即：，故③错误． 对于④，由得图像可知，，故④正确． 综上所述，正确命题的序号是②④． 点睛：本题考查指数函数的性质，准确掌握时指数函数的性质是解题的关键.属中档题. 14． 【分析】由题意，求得，所以，则，进而求出函数在x＝1处的切线方程，从而得解. 【详解】，由题意，即， 所以，则， 故函数在x＝1处的切线方程为，即， 则切线在y轴上的截距为． 故答案为：． 15．(1)最小正周期为，最大值为； (2)单调递增区间为； (3)的长为。 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数得,然后利用三角函数的性质得到最小正周期为，最大值为； （2）利用三角函数的性质得到单调增区间满足，进而解得单调递增区间为； （3）先利用，结合，得到，再利用等面积法得到，解得. 【详解】（1）， 所以最小正周期为，最大值为2. （2）单调递增区间满足 解得 所以单调增区间为 （3）因为，所以，. 所以，解得， 又因为，所以. 由等面积法可知， 所以 即 解得. 16．（1），，（2）． 【详解】试题分析：（1）当时，；，故 由已知求出且，故． （2）由（1）得 两式相减得 试题解析：（1）当时， ，所以 ，方程的两根， ，所以解得 （2），则 将两式相减得： 所以. 考点：�已知数列前n项和为求数列通向公式�错位相减法求数列前n项和． 17．(1)取的中点，连接，， 因为分别为，的中点，则，且， 又因为，且，则，且， 可知四边形为平行四边形，则， 且平面，平面，所以平面. (2)6 【分析】（1）作辅助线，根据平行性质可证，结合线面平行的判定定理分析证明； （2）可证平面，可知四棱锥的高为，结合可求锥体体积. 【详解】（1）略 （2）因为，，，则，可知， 又因为平面，平面，则， 且，平面，可得平面， 可知四棱锥的高为， 所以四棱锥的体积. 18．(1) 因为平面，平面， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为四边形是正方形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又平面平面，且， 所以平面平面． (2)8 【分析】（1）根据面面平行的判定定理，结合已知条件即可证明； （2）连接，记，首先证明出平面，则多面体可分为四棱锥和四棱锥，即可求出多面体体积． 【详解】（1）略 （2）如图，连接，记． 因为四边形是正方形， 所以， 因为平面平面， 所以， 因为平面平面，且， 所以平面， 因为，且，所以， 因为四边形是正方形，所以， 则， 故多面体ABCDEF的体积 ． 19．(1)递减区间为，递增区间为. (2) 【分析】（1）求得的定义域为，且，结合导数的符号，即可求解的单调区间； （2）根据题意，转化为和的图象只有一个公共点，结合（1）中的单调性和最值，作出函数的大致图象，结合图象，即可求解. 【详解】（1）解：由函数，其定义域为， 且，     则当或时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）解：因为方程只有1个实数解，即函数和的图象只有一个公共点， 由（1）知函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当时，； 当时，；当时，，     又，作出的大致图象，如图所示， 结合图象，可得，所以实数的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍市一中第九周高三数学周测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知空间向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．将lga＝b（a＞0）化成指数式为（    ） A．10b＝a B．eb＝a C．ab＝e D．ea＝b 6．在中，内角、、所对的边分别为、、，，则（    ） A． B． C．或 D． 7．棱长均为2的四面体的外接球体积为（   ） A． B． C． D． 8．把函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则函数的零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．等差数列中，为的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则取得最大值时，或 D．必为等差数列 10．已知函数的最小正周期为，给出下列选项，其中正确的是（    ） A．的最大值为3 B．将的图象向左平移后所得的函数是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 11．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（    ） A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线 C．内所有直线与异面 D．内有无数条直线与相交 三、填空题 12．已知命题 ：，：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ______． 13．已知函数，给出下列命题： ①若，则；②对于任意的，，，则必有； ③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____． 14．函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______． 四、解答题 15．已知函数， (1)求的最小正周期及最大值 (2)写出单调递增区间； (3)在中，，，，若的平分线交于，求的长． 16．已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 17．如图，在直三棱柱中，点是的中点，点，分别是棱，上的点，且. (1)求证：平面； (2)若，，，求四棱锥的体积. 18．如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面，． (1)求证：平面平面； (2)若，求多面体的体积． 19．已知函数. (1)判断的单调性； (2)若关于的方程只有1个实数解，求实数的取值范围 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $