4.1.1 实数指数幂及其运算 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦实数指数幂运算，以概念理解（互化）、运算技能（化简求值）、简单应用（最值）为逻辑主线，题型覆盖选择（单/多）、填空、解答，强化基础运算与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题（单4多2）|概念辨析（互化）、运算求值、最值应用|从根式与分数指数幂互化（概念生成）到指数幂化简求值（运算深化）再到简单最值问题（应用拓展）| |填空|2题|数值计算、代数式变形|巩固指数幂运算规则，强化符号意识| |解答|2题|综合化简求值|整合运算技巧，提升推理能力与规范表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题． 利用根式与分数指数幂互化直接可确定结果． 【解答】 解：． 故选：． 2.若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查指数幂的运算，属于基础题． 直接利用指数幂的运算法则求解即可． 【解答】 ． 3.已知，则化为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了根式的化简，属于基础题． 利用根式的运算性质即可得出． 【解答】 解：原式． 故选：． 4.已知，当取最大值时，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，考查指数运算，属于基础题． 根据可利用基本不等式推出，结合等号成立条件，即可求得当取最大值时的值． 【解答】 解：由题意，可得，， ，， 当且仅当，即时取等号，此时取得最大值， 即取最大值时，，，此时． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列根式与分数指数幂的互化正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查指数幂的化简求值，属于基础题． 利用指数幂的运算可判断各选项是否正确． 【解答】 解：对于， ，故A正确； 对于，，故B错误； 对于，，故C正确； 对于，，故D正确． 故选：． 6.若正实数，满足，则下列说法正确的是(    ) A. 有最小值 B. 的最小值是 C. 有最大值 D. 的最小值是 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 根据已知等量关系，应用基本不等式及“”的代换、二次函数性质求各式的最值，注意取值条件． 【解答】解：， 当且仅当时等号成立，对； ，当且仅当，即时等号成立，对； 由，则，而， 所以，当且仅当时等号成立，错． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的值为          ． 【答案】  【解析】解：原式 8.若，则           ． 【答案】  【解析】解：因为，所以，即， 两边平方得：，即， 而，所以， 则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 化简或求值： ； ． 【答案】解： ； ．  【解析】本题考查分数指数幂运算和根式运算等基础知识，属于基础题． 根据分数指数幂运算和根式运算求解即可． 根据指数幂运算求解即可． 10.本小题分 计算：． 化简：． 【答案】 解析原式  ． 原式 ． 【解析】本题考查分数指数幂的计算，是基础题 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果为(     ) A. B. C. D. 2.若，，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，则化为(     ) A. B. C. D. 4.已知，当取最大值时，则的值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列根式与分数指数幂的互化正确的是(     ) A. B. C. D. 6.若正实数，满足，则下列说法正确的是(     ) A. 有最小值 B. 的最小值是 C. 有最大值 D. 的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的值为           ． 8.若，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分化简或求值： ； ． 10.本小题分 计算：．化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果为(     ) A. B. C. D. 2.若，，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，则化为(     ) A. B. C. D. 4.已知，当取最大值时，则的值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列根式与分数指数幂的互化正确的是(     ) A. B. C. D. 6.若正实数，满足，则下列说法正确的是(     ) A. 有最小值 B. 的最小值是 C. 有最大值 D. 的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的值为           ． 8.若，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分化简或求值： ； ． 10.本小题分 计算：．化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $