5 统计与概率 滚动习题(五)-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

滚动习题（五） 1 一、单项选择题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.［2025· 湖南长沙芙蓉高级中学高一期末］某检测箱中有10袋食品， 其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测， 则它符合国家卫生标准的概率为( ) A. B. C. D. √ [解析] 箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中 任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，每次摸一个球.若摸出红球的概 率为，摸出红球或黄球的概率为 ，则摸出红球或蓝球的概率 为( ) A.0.22 B.0.38 C.0.6 D.0.78 [解析] 由题知摸出黄球的概率为 ，则摸出红球或蓝 球的概率为 .故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3. [2026·福建宁德高一月考] 打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示 (　 ) A.全部击中 B.至多击中1发 C.都未击中 D.至少击中1发 √ [解析] 由题意可得,事件A1,A2,A3彼此互斥,且A0∪A1∪A2∪A3为必然事件, 所以A=A1∪A2∪A3表示的是打靶3次至少击中1次.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4. [2026·山东淄博高一月考] 已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A∩B)=0.2, 则下列结果正确的是 (　 ) A.P(∪B)=0.9 B.P(A∪B)=0.7 C.P(A∩)=0.5 D.P(∩)=0.8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 [解析] 对于A,P()=1-P(A)=0.5,P(∩B)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.2=0.2, 则P(∪B)=P()+P(B)-P(∩B)=0.5+0.4-0.2=0.7,故A错误; 对于B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.4-0.2=0.7,故B正确; 对于C,P(A∩)=P(A)-P(A∩B)=0.5-0.2=0.3,故C错误; 对于D,P(∩)=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3,故D错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 不透明的口袋中装有编号为1,2,3的三个小球,小球除编号外完全相同. 现从中有放回地抽取m次小球(每次取1个),则取出的m个小球的最小编 号为2的概率为 (　 ) A.1- B.1-- C.- D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 [解析] 每次取球,取到每个球的概率均为,若取出的m个球的最小编号为2, 则所有球的编号均为2或3,且至少有1个编号为2.取出的m个球的编号均 为2或3的概率为,取出的m个球的编号全部为3的概率为, 故取出的m个球的最小编号为2的概率为-.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 6.对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能 如实回答问题.为调查学生是否有在校使用过手机的情况，某校设计 如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下，独自从一个箱子中随 机抽一个球，看过颜色后放回，若抽到白球，则回答问题 ，若抽到 红球，则回答问题 ，且箱子中只有白球和红球. 问题 你的生日的月份是否为偶数?（假设生日的月份为偶数的概 率为 ） 问题 你是否有在校使用过手机? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球2个，红球3个，调查 结束后共收到1000张有效答卷，其中有270张回答“是”，以频率估计 概率，估计该校学生在校使用过手机的概率是（精确到 ）( ) A.0.09 B.0.12 C.0.20 D.0.27 √ [解析] 由题意可知,回答问题的学生人数大约为 ,回答 问题的学生人数大约为,问题 中回答“是”的人数大 约为,则问题 中回答“是”的人数大约为 , 所以估计该校学生在校使用手机的概率 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.下列说法正确的是( ) A.小胡同学在罚球线投篮8次，命中6次，则小胡同学每次投篮的命 中率一定为 B.频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性 的大小 C.某类种子发芽的概率为 ，若我们抽取2000粒种子试种，则一 定会有1700粒种子发芽 D.随着试验次数增多，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 [解析] 对于A，小胡同学在罚球线投篮8次，命中6次，则小胡同学 每次投篮命中的频率为 ，不是命中率，故A错误； 对于B，D,运用频率的定义，概率与频率的关系可判断都正确； 对于C，某类种子发芽的概率为 ，若我们抽取2000粒种子试种， 不一定会有1700粒种子发芽，故C错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地 随机取两次，每次取1个球.事件甲表示“第一次取出的球的数字是1”， 事件乙表示“第二次取出的球的数字是2”，事件丙表示“两次取出的 球的数字之和是8”，事件丁表示“两次取出的球的数字之和是7”，则 ( ) A.（丙） B.（丁） C.乙与丙相互独立 D.甲与丁相互独立 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 [解析] 由题可知，样本空间共有 （个）样本点，事件甲 包含的样本点有，，，，， ，共6个， 事件乙包含的样本点有，，，，， ， 共6个，事件丙包含的样本点有,,,, ，共5个， 事件丁包含的样本点有,,,,, ，共6个， 所以（丙），（丁），（甲） ， （乙） ，故A正确，B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 同时满足事件甲、丁的样本点有，共1个，同时满足事件乙、丙 的样本点有 ，共1个，所以（乙丙）（乙）（丙）， （甲丁）（甲） （丁），所以乙与丙不相互独立，甲与 丁相互独立，故C错误，D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 9. 在一次猜灯谜活动中,共有10道灯谜,甲、乙两名同学独立竞猜, 甲同学猜对了8道,乙同学猜对了4道,假设猜对每道灯谜是等可能的, 若任选一道灯谜,则恰有一人猜对的概率为　　　　.  [解析] 设事件A表示“甲猜对”,事件B表示“乙猜对”, 则P(A)==,P(B)==, 所以任选一道灯谜,恰有一人猜对的概率为 P(A)P()+P()P(B)=×+×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和 个绿球，有放回地从 中依次随机取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则 的 所有可能取值为______. 2或8 [解析] 由题意知，取出的2个球颜色不同的概率为 ，化简得，解得 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 11.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜（无平局），已 知甲每局获胜的概率都为，且前两局以 领先，则最后甲获胜的 概率为_ ___. [解析] 最后甲获胜含3种情况： ①第三局甲胜，概率为 ； ②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为 ； ③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为 . 所以最后甲获胜的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛, 根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中a的值,并估计这50名学生成绩的 平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表) 解：由题可知10×(0.004+0.006+a+0.020+0.024+0.030)=1,解得a=0.016, 则平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛, 根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (2)若成绩在前22%的学生可获得“消防达人” 称号,则成绩至少要达到多少分才可以被 评为“消防达人”? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 解： 前4个矩形的面积之和为10×(0.004+0.006+0.020+0.030)=0.6, 前5个矩形的面积之和为10×(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)=0.84, 所以若成绩在前22%的学生可获得“消防达人”的称号, 则成绩至少要达到80+10×=87.5(分). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛, 根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (3)从成绩低于60分的学生中随机抽取2名学生, 求这2名学生成绩不在同一分组的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 解： 成绩在[40,50)内的有50×0.04=2(人), 成绩在[50,60)内的有50×0.06=3(人). 设成绩在[40,50)内的2人为a,b,成绩在[50,60)内的3人为c,d,e, 若随机抽取2名学生,则样本空间Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}, 共包含10个样本点, 这2名学生成绩不在同一分组包含的样本点 有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6个, 所以这2名学生成绩不在同一分组的概率为=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.（15分）某知识竞赛的满分为100分 （90分及以上为认知程度高），结果认知程度高 的有200人，按年龄分成5组： ， ， ，得到如图所示的频率 （1）若甲（年龄37岁）、乙（年龄38岁）两人已确定担任宣传使者， 现计划从第四组和第五组被抽到的使者中随机抽取3人作为组长，求 甲、乙2人至少有1人被选为组长的概率； 分布直方图.现从各组中按照分层抽样的方法抽取20人，担任宣传使者. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 解：由题意得，按照分层抽样的方法抽取20人， 第四组应抽取4人，记为, ，甲，乙，第五组 应抽取2人，记为, . 样本空间,,甲,,, 乙 , , ,,甲, 乙,,甲,, ,甲,,,乙,, ,乙,,， ,甲,乙,,甲,,,甲, ,,乙,,,乙,, ,甲,乙,,甲,乙,， 甲,,,乙,, , 共包含20个样本点. 设事件 为“甲、乙2人至少有1人被选为组长”，则事件 为“甲、乙2 人都没有被选为组长”，则 ， 共包含4个样本点，所以,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 13.（15分）某知识竞赛的满分为100分 （90分及以上为认知程度高），结果认知程度高 的有200人，按年龄分成5组： ， ， ，得到如图所示的频率 （2）若第三组组员的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组组 员的年龄的平均数与方差分别为38和3，据此估计这200人中年龄在 内的组员的年龄的方差. 分布直方图.现从各组中按照分层抽样的方法抽取20人，担任宣传使者. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 解：第三组有 （人），第 四组有 （人）.设第三组、 第四组的组员的年龄的平均数分别为, ,方差 分别为, ,则,,, . 设这200人中年龄在内的组员的年龄的平 均数为，方差为 ，则 ， . 估计这200人中年龄在 内的组员的年龄的方差为8.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 14.（15分）［2025· 广东佛山顺德区一中高一期末］ 甲、乙、丙三 人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为 ， 甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为 ，乙、丙两人各射击 一次且都击中目标的概率为 ，且任意两次射击互不影响. （1）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率. 解：记甲射击一次击中目标为事件，乙射击一次击中目标为事件 ， 丙射击一次击中目标为事件，则, ， 所以 ，，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 记甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标为事件 ，则 , 显然，事件,, 两两互斥， 则 ， 所以甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 14.（15分）［2025· 广东佛山顺德区一中高一期末］ 甲、乙、丙三 人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为 ， 甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为 ，乙、丙两人各射击 一次且都击中目标的概率为 ，且任意两次射击互不影响. （2）甲一人射击不限次数，若想击中目标的概率不低于 ，甲至 少需要射击多少次?（参考数据： ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 解：设甲射击 次，则至少有一次击中目标的概率为 ， 令，所以 ， 所以 ， 又为正整数，所以 ，即甲至少要射击7次. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 $