5 统计与概率 滚动习题(四)-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

滚动习题（四） 1 一、单项选择题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.［2025·成都金牛区实外高级中学高一月考］学校组织知识竞 赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86， 84，90，94，则这8名学生成绩的 分位数是( ) A.88分 B.84分 C.85分 D.90分 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 [解析] 这8名学生的成绩从小到大排列为60,65,75,78,84,86,90,94， 因为， 所以这组数据的 分位数为第6个数和第7个数的平均数， 即 (分).故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.从某高中高三年级1000名学生中随机选取 100名学生，将其数学统测测试成绩分为6组: , ,, ，并绘制成如图所示的频率分布直 方图，由此估计高三年级全体学生中数学 统测测试成绩在区间 内的人数为 ( ) A.600 B.650 C.60 D.65 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 [解析] 由题意可知成绩在区间 内的频率为 ， 所以估计高三全体学生中数学统测测试成绩在区间内的人数为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 3.某组样本数据由8个互不相同的数组成,去掉其中的最小数和最大数后, 得到一组新的样本数据,则下列选项一定成立的是 (　 ) A.两组样本数据的平均数相同 B.两组样本数据的极差相同 C.两组样本数据的中位数相同 D.两组样本数据的方差相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 [解析] 对于A,原数据和新数据的平均数不一定相同,因为去掉最小数和 最大数后,总和与数据个数都变了,平均数可能改变,故A错误; 对于B,极差是最大值减最小值,原数据极差是最大值减最小值,新数据去 掉了这两个数,新极差是次大值减次小值,肯定小于原极差,故B错误; 对于C,两组样本数据的中位数相同,排序后,8个数的中位数是第4和第5个 数的平均数,去掉最小值和最大值后剩下6个数,中位数是第3和第4个数 的平均数,而原第4和第5个数就是新数据中的第3和第4个数(排序后), 所以中位数不变,故C正确; 对于D,方差反映数据波动程度,去掉最小和最大数后数据分布改变, 方差一般会改变,故D错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 4. [2026·贵州遵义高一期末] 某实验室从“芯片算力、功耗控制、集成度、 兼容性、稳定性”五个维度,对自研芯片X,Y进行性能测评,评分结果的雷 达图如图所示,则下列说法中正确的是 (　 ) A.在“稳定性”维度,芯片X的评分为4分 B.在“功耗控制”维度,芯片X的评分高于芯片Y的评分 C.在“芯片算力”维度,芯片X的评分低于芯片Y的评分 D.芯片X的性能评分的波动性低于芯片Y的性能评分的波动性 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 [解析] 由雷达图可知,在“稳定性”维度,芯片X的评分为8分,故A错误; 在“功耗控制”维度,芯片X的评分与芯片Y的评分相同,故B错误; 在“芯片算力”维度,芯片X的评分高于芯片Y的评分,故C错误; 由雷达图可知,芯片X的各项性能评分比较均衡,其波动性低于芯片Y的 性能评分的波动性,故D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 5.为普及科学用眼知识，提高群众健康水平，预防眼疾，某综合服务 中心开展全国“爱眼日”演讲活动.5位评委老师按百分制（只打整数分） 分别给参赛小队评分，可以判断出一定有评委打满分的是( ) A.平均数为98，中位数为98 B.中位数为96，众数为99 C.中位数为97，极差为9 D.平均数为98，极差为6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于A，当打分结果为98,98,98,98,98时，满足平均数为98， 中位数为98，故A错误； 对于B，当打分结果为99,99,96,95,94时，满足中位数为96，众数为99， 故B错误； 对于C，当打分结果为89,97,97,97,98时，满足中位数为97，极差为9， 故C错误； 对于D，假设没有评委打满分， 由极差为6可得总成绩， 则平均数 ，与选项不符，故假设不成立， 所以平均数为98，极差为6时，一定有评委打满分，故D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 6. [2026·南昌高一期末] 某单位职工进行了体检,其中体重(单位:kg) 体检结果统计如下表: 则m= (　 ) A.157 B.159 C.162 D.165 √   男性 女性 单位职工 人数 30 18 48 平均数 64 56 n 方差 151 m 169 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 该单位职工体重的平均数n====61. 已知该单位职工体重的方差为169, 则169=,解得m=159.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.［2025·四川广安友谊中学高一月考］已知数据,, , 的平均 数为10，方差为1，且 ，则下列说法正确 的是( ) A.数据,, , 的方差为4 B.数据,, , 的平均数为24 C.数据,, , ,10的平均数为10，方差大于1 D.若数据,, ,的中位数为，分位数为，则 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 [解析] 对于B，因为 ， 所以 ， 所以数据,, , 的平均数为24，故B正确； 对于A，因为 ， 所以 ， 所以数据,, , 的方差为4，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于C， ， ，故C错误； 对于D，将数据从小到大排序， 中位数 为第三个数和第四个数的平均数， 因为，所以分位数 为第五个数， 按从小到大排序后，第五个数大于或等于第三个数和第四个数的平均数， 所以，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为 ，方 差为200，乙队体重的平均数为 ，方差为300，又已知甲、乙两 队的队员人数之比为 ，则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两队全部队员的平均体重是 B.甲、乙两队全部队员的平均体重是 C.甲、乙两队全部队员体重的方差是296 D.甲、乙两队全部队员体重的方差是306 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 [解析] 根据题意可知,甲、乙两队的队员在所有队员中所占权重分别为,， 因为甲队体重的平均数为 ，乙队体重的平均数为 ， 所以甲、乙两队全部队员的平均体重是 ， 故A正确，B错误； 甲、乙两队全部队员体重的方差是 ， 故C正确，D错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 9.已知某班30名男生的平均身高为 ，方差为64，20名女生的 平均身高为 ，方差为44，则全班同学身高的方差为____. 80 [解析] 全班同学身高的平均数 ， 所以全班同学身高的方差 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 10.某校从参加物理期末考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理 成绩（均为整数）分成六组：,, , ，并绘制 成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次物理期末考试成绩的 分位数为____. 82 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 [解析] 成绩在 内的频率为 ， 成绩在 内的频率为 ， 分位数在内，设分位数为 ， 则,解得 ， 此次物理期末考试成绩的 分位数为82. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 11.某中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资 源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑.该 科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量 与药物功效 之间满足 ，检测这种药品一个批次的6个样本，得到 成分甲的含量的平均值为5，标准差为 ，则估计这批中医药的药 物功效的平均值为____. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 [解析] 设6个样本中药物成分甲的含量分别为,,,,, ， 因为成分甲的含量的平均值为5，标准差为 ， 所以 ，， 可得 . 又，所以 ， ， 所以估计这批中医药的药物功效的平均值为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）腾冲市的“大救驾”是著名小吃之一.某店铺连续10天“大救驾” 的销售情况如下（单位：份）. 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130 套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100 （1）分别求套餐一、套餐二销售数量的平均数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 解：套餐一销售数量的平均数为 . 套餐二销售数量的平均数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 12.（13分）腾冲市的“大救驾”是著名小吃之一.某店铺连续10天“大救驾” 的销售情况如下（单位：份）. 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130 套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100 （2）分别求套餐一、套餐二销售数量的方差，判断两种套餐销售的 稳定情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 解：套餐一销售数量的方差为 . 套餐二销售数量的方差为 . 因为 ，所以套餐二销售更稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 13.（15分）[2026·山西忻州高一期末] 某中学举行了一次环保知识竞赛, 为了了解本次竞赛的情况,从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行 统计,将其成绩(满分:100分)分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组, 得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值,并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表); 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 解：由频率分布直方图,得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1, 解得a=0.030, 估计样本数据的平均数为0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+ 0.1×95=74. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 13.（15分）[2026·山西忻州高一期末] 某中学举行了一次环保知识竞赛, 为了了解本次竞赛的情况,从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行 统计,将其成绩(满分:100分)分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组, 得到如图所示的频率分布直方图. (2)若根据这次成绩,学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达 人”荣誉证书,估计获得该荣誉证书的最低分数; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 解：设获得该荣誉证书的最低分数为x, 因为分数在[90,100]内的频率为0.1,分数在[80,90)内的频率为0.25, 所以获得该荣誉证书的最低分数在[80,90)内,则0.025×(90-x)+0.1=0.2, 解得x=86,所以估计获得该荣誉证书的最低分数为86. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 13.（15分）[2026·山西忻州高一期末] 某中学举行了一次环保知识竞赛, 为了了解本次竞赛的情况,从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行 统计,将其成绩(满分:100分)分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组, 得到如图所示的频率分布直方图. (3)若在[50,60)内的样本数据的平均数是54,方差是6,在[60,70)内的样本 数据的平均数是66,方差是3,求这两组数据的总平均数和方差s2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 解：这两组数据的总平均数=×54+×66=62, 方差s2=×[6+(54-62)2]+×[3+(66-62)2]=36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 14.（15分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标， 从两厂各随机选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ） 记录下来并绘制出如图所示的折线图： （1）分别计算甲、 乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 解：甲厂提供的轮胎宽度的平均值为 ； 乙厂提供的轮胎宽度的平均值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 （2）轮胎的宽度在 内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较 甲、 乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大 小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两 个工厂哪个厂的轮胎相对更好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 解：甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度为195,194,193,194,195,193， 其平均数为 ， 其方差为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度为195,193,195,194,195,195,193， 其平均数为 ， 其方差为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 从平均数上来看乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂 提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度， 但乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差较大，不够稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 $