专题04 求解二元一次方程（组）中的参数（举一反三专项训练）数学新教材沪科版七年级上册
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内容正文：
专题04 求解二元一次方程（组）中的参数（举一反三专项训练）
【新教材沪科版】
题型归纳
【题型1 利用二元一次方程（组）的定义求参数】 1
【题型2 直接利用二元一次方程（组）的解求参数】 1
【题型3 由同解方程组求参数】 3
【题型4 由解出错求参数】 4
【题型5 由解相关求参数】 6
【题型6 由有解无解求参数】 8
【题型7 由整数解求参数】 9
【题型8 由遮挡问题求参数】 11
【题型9 由唯一解求参数】 14
【题型10 由无数多个解求参数】 16
【题型1 利用二元一次方程（组）的定义求参数】
【例1】若是关于，的二元一次方程，则的值是________．
【答案】
【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，
∴，且，
解得．
【变式1-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则________．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．
由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值．
【详解】解：由可得：，
解得：；
由二元一次方程组的定义可得：
，
解得：；
，
故答案为：．
【变式1-2】（25-26七年级下·山东聊城·阶段检测）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
【答案】
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的二元一次方程组，求解得到，的值后，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
，
解方程组得，
将，代入得：
．
【变式1-3】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段检测）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为________．
【答案】0
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组，
∴，
故答案为：0．
【题型2 直接利用二元一次方程（组）的解求参数】
【例2】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如果，是关于，的二元一次方程的一组解，那么的值为______________．
【答案】
【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可；
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
【变式2-1】（25-26七年级下·江西南昌·期末）若是二元一次方程组的解，则______________________．
【答案】1
【详解】解：把代入，得，
，得，
∴.
【变式2-2】（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知和都是关于，的二元一次方程（其中，是常数，且）的解，则______．
【答案】
【分析】因为方程的解满足方程，所以将两组解分别代入，得到关于、的二元一次方程组，进行整理．利用平方差公式变形，将之前得到的式子代入计算即可．
【详解】解：因为和都是方程的解，
将代入方程得：，整理得 ，
将代入方程得：，整理得 ，
所以．
【变式2-3】已知关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，则________．
【答案】2022
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及乘方的计算，需熟悉相关的运算法则是解此题的关键．用已知方程组的解为代入到原方程组中，得到关于a，b的新方程组，通过消元法求得，代入计算，根据乘方的性质，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将代入，
得，
由得，
当时， ．
故答案为：2022．
【题型3 由同解方程组求参数】
【例3】（25-26七年级下·安徽黄山·期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________．
【答案】1
【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值．
【详解】解： 两个方程组的解相同
联立不含、的方程得 ，
得 ，解得 ．
把代入得 ，解得 ．
将，代入含、的方程得，
方程④两边同除以得 ．
．
【变式3-1】（25-26七年级下·山东聊城·阶段检测）已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______．
【答案】81
【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值．
【详解】解：∵方程组与方程组同解，
∴，
，得，
将代入①，得，
∴方程组的解是．
∵两个方程组的解相同，
∴，
解得，
∴．
【变式3-2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值．
【详解】解： 两个方程组的解相同
联立不含、的方程得 ，
得 ，解得 ．
把代入得 ，解得 ．
将，代入含、的方程得，
方程④两边同除以得 ．
．
【变式3-3】已知关于x，y的方程组的解也是关于x，y的方程组的解，求m，n的值．
【答案】，
【分析】根据同解的性质，先求出两个方程组公共的的解，再代入得到关于的方程组，用消元法求解即可．
【详解】解： 得 ，
将代入原方程组含参数的方程，得 ，
解得 ．
【题型4 由解出错求参数】
【例4】（25-26七年级下·吉林松原·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了，得到了方程组的解为，乙把字母看错了，得到方程组的解为．求的值．
【答案】
【分析】甲看错但解满足含的方程，代入甲的解求，乙看错但解满足含的方程，代入乙的解求，最后代入计算的值即可．
【详解】解：由题意，得
把代入中，得，
解得，
把代入中，得，
解得，
．
【变式4-1】（24-25七年级下·山东烟台·阶段检测）在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把代入中可求出a，b的值，再把a，b的值代入中，解关于x，y的方程组即可解答．
【详解】解：把代入中可得：，
解得，
把代入中可得，，
解得：．
【变式4-2】甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将方程的解代入对应方程，组成新的方程组解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程．
【变式4-3】在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（ ）
A．4， B．4，2 C．，2 D．，
【答案】A
【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．
【详解】解：由题意可得：-2a+10=2，
∴a=4，
∴4x+5y=2①，
又由老师的话可得x=y+5②，
②代入①可得：4y+20+5y=2，
解得：y=-2，代入②得x=3，
把x=3，y=-2代入bx-7y=8可得：3b+14=8，
解得：b=-2，
∴，的值分别为4、-2，
故选A ．
【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程的有关概念及二元一次方程组的解法是解题关键．
【题型5 由解相关求参数】
【例5】已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________．
【答案】15
【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可．
【详解】解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即，
∴3a-15=2a，
∴a=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
【变式5-1】（25-26八年级上·辽宁辽阳·期末）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则k的值为______．
【答案】1
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，结合题意求解是解题关键．
根据题意可得方程组，求解方程组，再代入，即可求解．
【详解】解：∵方程组的解也是方程的解，
∴，
由，得：，
解得：，
将代入①得：，
将，代入得：
解得：．
故答案为：1．
【变式5-2】（25-26七年级下·北京·期中）已知关于的方程组的解满足，则的值为_____．
【答案】
【分析】先将两式相加求出，再整体代入得出答案．
【详解】解：，
，得．
∵，
∴，
解得．
【变式5-3】已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 _____．
【答案】20
【分析】得，则，代入即可得出结论．
【详解】解：，
，得，
将代入①，得，
∵，
∴，解得，
故答案为：20．
【题型6 由有解无解求参数】
【例6】无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则______．
【答案】6
【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组有解是解题的关键．
将两个方程相减可得，即，由无论m为何值，方程组都有解，可得，，即可求解．
【详解】解：，
，得，
即
∴，
∵无论m为何值，方程组都有解，
∴，即，
且，
∴．
故答案为：6
【变式6-1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）如果关于x，y的方程组无解，则k值为（ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】B
【分析】本题考查二元一次方程组，先把两方程相加消去y，得到根据方程组无解可得，解之即可．
【详解】解：两方程相加得：，
∵方程组无解，
∴，
解得，
故选：B．
【变式6-2】（24-25七年级下·河南驻马店·阶段检测）二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________．
【答案】 且．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．
根据题意，方程组两边系数相等，得出矛盾，即可求解．
【详解】解：∵关于，的方程组无解，
，得，
∴，
解得：且，
故答案为：且．
【变式6-3】无论k取何值时，关于x，y的方程均有解则的值为______．
【答案】
【分析】将原方程转化为的形式，根据未知数的对应系数相等求出x，y的值，从而进行解答即可．
本题考查了二元一次方程的解．把已知方程变形为的形式是解题的难点．
【详解】解：由，得
，即．
∵无论k取何值时，关于x，y的方程均有解
∴，
解得．
∴，
∴．
故答案为：．
【题型7 由整数解求参数】
【例7】（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）二元一次方程的正整数解有______个．
【答案】3
【分析】写出使二元一次方程成立的所有符合条件的正整数解即可．
【详解】解：∵二元一次方程，
∴方程组的正整数解为，
∴二元一次方程的正整数解有3个．
【变式7-1】（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________．
【答案】3或15
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组得出，，结合二元一次方程组的解是正整数求出或，分情况代入代数式计算即可得出结果．
【详解】解：，
由可得：，
∴，
将代入②可得：，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为3或15．
【变式7-2】a为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则______．
【答案】4
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤和方程解的定义．先利用加减消元法消去，求出，根据为正整数和方程组有整数解，列出关于的方程，求出的值，再把求的代入②求出，最后根据也是整数，对的值进行取舍，然后解答后即可．
【详解】解：，
①②得：，
是正整数，
或，
解得：或7，
把代入②得：，
把代入得，
把代入得，
已知二元一次方程组有整数解，
不符合题意舍去，
，
，
故答案为：4．
【变式7-3】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）已知关于、的方程组有正整数解，则的值为______．
【答案】或或
【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键．
由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值．
【详解】解：，
由①可得：，
∵、为正整数，
∴或或，
∴或或，
把代入②，得：
，
解得：；
把代入②，得：
，
解得：；
把代入②，得：
，
解得：；
综上，的值为或或，
故答案为：或或．
【题型8 由遮挡问题求参数】
【例8】小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ______ ，★= ______ ．
【答案】 9 -3
【分析】由于x=4是3x-y=15的一个解，将x=4代入可得y的值，然后将x，y的值代入第一个方程可得等式右边的值．
【详解】解：将x=4代入3x-y=15，得y=-3．
将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4-3=9．
所以■表示的数为9，★表示的数为-3，
故答案为9，-3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，主要考虑出学生的理解能力和计算能力．
【变式8-1】（24-25七年级下·全国·单元测试）丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为________．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程中的含参问题，根据题意正确把两个方程的常数项设出来是解答本题的关键．
根据题意设出方程组，再结合可得，解出的值，即可复原该方程组．
【详解】解：由题意可设方程组为，
，
，
，
即，
解得：，
故原方程组为．
【变式8-2】小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________．
【答案】4
【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【详解】解：把x=5代入2x-y=11得：10-y=11，
解得：y=-1，
∴x+y=5-1=4，
则●=4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【变式8-3】（25-26七年级下·北京·期末）如下表是当取不同值时对应的整式的值．小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则的值分别为（ ）
x
1
2
ax+3b
3
1
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据表格中给出的完整数据，选取两组x和对应整式的值列出方程组，求解即可得到a和b的值．
【详解】解：由表格可知，当时，，
当时，，
，
得，
将代入，
得，解得，
即．
【题型9 由唯一解求参数】
【例9】（2026七年级下·全国·专题练习）关于x，y的方程组有唯一解，则k应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意得到，进而求解即可．
【详解】因为方程组有唯一解，
所以，得．
故选：D．
【变式9-1】若方程组有唯一解，则，的值应当是（ ）
A．，为任意实数 B．，
C．， D．，为任意实数
【答案】A
【分析】此题考查的是解二元一次方程组；根据加减消元的思想，消掉，然后再根据方程组有唯一解，可得，即可求解．
【详解】解：
①得③，
得
∴，即
∴，为任意实数，
故选：A．
【变式9-2】若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（ ）
A．a≠0 B．a≠6 C．a＝0 D．a为任意数
【答案】B
【分析】根据加减消元的思想，消掉y，然后再根据分母不等于0求解即可．
【详解】解：，
②×2得6x+2y＝6③，
③﹣①得（6﹣a）x＝5，
当a≠6时，方程有唯一的解x＝．
故选：B．
【点睛】此题考查的是根据二元一次方程组有唯一解,求方程中的参数，掌握加减消元思想和分母不等于0是解决此题的关键．
【变式9-3】已知的常数，且方程组只有唯一解，则的值为（ ）
A． B． C． D．为任意实数
【答案】B
【分析】方程组利用加减消元法表示出，根据方程组有唯一解确定出的范围即可．
【详解】解：
①-②×3得：
当即时
则方程组有唯一解时，的范围为：
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【题型10 由无数多个解求参数】
【例10】当m=_____时，关于x、y的方程组有无穷多解．
【答案】4
【详解】解：，①×2－②得：(4-m)y=0．∵方程组有无穷多解，∴m=4．故答案为4．
【变式10-1】已知方程组有无数多解，则______，______．
【答案】
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，解题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．根据方程组有无数多解可知这两个方程相同，即可求得结果．
【详解】解：由题意得，，
∴，
解得，
故答案为：，．
【变式10-2】k、b为何值时，关于x、y方程组有唯一解？无解？有无数解？
【答案】当时，方程组有唯一解；当，时，方程组无解；当，时，方程组有无数解．
【分析】两式作差，得到关于x的方程，确定此方程解得情况即可．
【详解】解：
可得：，化简可得：
（1）当时，即，方程有唯一解，即方程组有唯一解；
（2）当，时，即，，方程无解，即方程组无解；
（3）当，时，即，，方程有无数解，即方程组有无数解；
综上，当时，方程组有唯一解；当，时，方程组无解；当，时，方程组有无数解．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解方法．
【变式10-3】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）
【答案】③④/④③
【分析】通过消元法整理方程组得到关于y的一元一次方程，根据a的不同取值逐一判断四个说法即可．
【详解】解：
由②得
把代入①得，
整理得
当时，，方程有唯一解，因此原方程组有唯一解；
当时，方程化为，方程无解，因此原方程组无解；
不存在使得方程组有无数多解，因此①错误，②错误，③正确；
若，代入得，解得，因此④正确．
综上所述，其中正确的是③④．
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专题04 求解二元一次方程（组）中的参数（举一反三专项训练）
【新教材沪科版】
题型归纳
【题型1 利用二元一次方程（组）的定义求参数】 1
【题型2 直接利用二元一次方程（组）的解求参数】 1
【题型3 由同解方程组求参数】 1
【题型4 由解出错求参数】 2
【题型5 由解相关求参数】 2
【题型6 由有解无解求参数】 3
【题型7 由整数解求参数】 3
【题型8 由遮挡问题求参数】 3
【题型9 由唯一解求参数】 4
【题型10 由无数多个解求参数】 4
【题型1 利用二元一次方程（组）的定义求参数】
【例1】若是关于，的二元一次方程，则的值是________．
【变式1-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则________．
【变式1-2】（25-26七年级下·山东聊城·阶段检测）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
【变式1-3】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段检测）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为________．
【题型2 直接利用二元一次方程（组）的解求参数】
【例2】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如果，是关于，的二元一次方程的一组解，那么的值为______________．
【变式2-1】（25-26七年级下·江西南昌·期末）若是二元一次方程组的解，则______________________．
【变式2-2】（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知和都是关于，的二元一次方程（其中，是常数，且）的解，则______．
【变式2-3】已知关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，则________．
【题型3 由同解方程组求参数】
【例3】（25-26七年级下·安徽黄山·期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________．
【变式3-1】（25-26七年级下·山东聊城·阶段检测）已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______．
【变式3-2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知关于x，y的方程组的解也是关于x，y的方程组的解，求m，n的值．
【题型4 由解出错求参数】
【例4】（25-26七年级下·吉林松原·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了，得到了方程组的解为，乙把字母看错了，得到方程组的解为．求的值．
【变式4-1】（24-25七年级下·山东烟台·阶段检测）在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（ ）
A．4， B．4，2 C．，2 D．，
【题型5 由解相关求参数】
【例5】已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________．
【变式5-1】（25-26八年级上·辽宁辽阳·期末）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则k的值为______．
【变式5-2】（25-26七年级下·北京·期中）已知关于的方程组的解满足，则的值为_____．
【变式5-3】已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 _____．
【题型6 由有解无解求参数】
【例6】无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则______．
【变式6-1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）如果关于x，y的方程组无解，则k值为（ ）
A． B．0 C． D．2
【变式6-2】（24-25七年级下·河南驻马店·阶段检测）二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________．
【变式6-3】无论k取何值时，关于x，y的方程均有解则的值为______．
【题型7 由整数解求参数】
【例7】（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）二元一次方程的正整数解有______个．
【变式7-1】（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________．
【变式7-2】a为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则______．
【变式7-3】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）已知关于、的方程组有正整数解，则的值为______．
【题型8 由遮挡问题求参数】
【例8】小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ______ ，★= ______ ．
【变式8-1】（24-25七年级下·全国·单元测试）丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为________．
【变式8-2】小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________．
【变式8-3】（25-26七年级下·北京·期末）如下表是当取不同值时对应的整式的值．小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则的值分别为（ ）
x
1
2
ax+3b
3
1
A． B．
C． D．
【题型9 由唯一解求参数】
【例9】（2026七年级下·全国·专题练习）关于x，y的方程组有唯一解，则k应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】若方程组有唯一解，则，的值应当是（ ）
A．，为任意实数 B．，
C．， D．，为任意实数
【变式9-2】若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（ ）
A．a≠0 B．a≠6 C．a＝0 D．a为任意数
【变式9-3】已知的常数，且方程组只有唯一解，则的值为（ ）
A． B． C． D．为任意实数
【题型10 由无数多个解求参数】
【例10】当m=_____时，关于x、y的方程组有无穷多解．
【变式10-1】已知方程组有无数多解，则______，______．
【变式10-2】k、b为何值时，关于x、y方程组有唯一解？无解？有无数解？
【变式10-3】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）
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