2026-2027学年高三上学期11月名校联盟月考模拟数学试卷3（辽宁省适用）

辽宁省2026-2027学年上学期11月名校联盟模拟卷3

第一部分（选择题 共58分）

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．2

2．若函数的定义域为［1，8］，则函数的定义域为

A． B． C． D．

3.在下列四个命题中，正确的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“且”是“”的充要条件

4．《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“粟米问题”．现有9人分粟米，每人所得粟米质量（单位：铢）从小到大构成数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则这9人所得粟米质量和的铢数为（    ）

A．284 B．381 C．384 D．484

5．享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下．某校数学实践小组为保护该遗产开展数学探究活动，用无人机进行航拍测量，估计黄鹤楼的高度．无人机在距水平地面70米的同一高度上先后悬停于，两点．记楼顶为，在点测塔顶的俯角为．已知，两点间的水平距离为米，且水平面上，（其中为楼顶在无人机所在水平面上的垂直投影点），则黄鹤楼的高度大概为（     ）米

A．45 B．51 C．52 D．55

6．在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：

（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（    ）

A．5 B．6 C． D．

7．数列满足，设数列的前项和为，且对任意恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

8．设，若对，都有恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设函数，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．的图象可由图象向左平移个单位得到

C．函数的单调递增区间为

D．若在上恰有3个最值点和4个零点，则

10．已知在中，，，，，点为线段的中点，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．若，，，，且，，三点共线，则

11．已知函数，的定义域均为，且，，若是偶函数，，则（    ）

A．关于直线对称

B．4是的一个周期

C．是偶函数

D．

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．记 为钝角三角形，其内角 的对边分别为 ，已知 ，则 _____．

13．设函数，若对定义域内的任意，恒成立，则的最小值为______．

14．已知函数若函数恰有8个零点，则的取值范围是_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且．

(1)证明：；

(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．

16．已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式．

(2)记，证明：．

(3)求数列的前项和．

17．如图，在平行六面体中，，，，，.点是棱的中点，点是对角线上一点（包括端点），且满足.

(1)若三点共线，求的值；