第6章 平面图形的初步认识 单元检测卷 2026—2027学年苏科版七年级数学上册
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内容正文：
平面图形的初步认识单元检测卷 学生卷
第6章 平面图形的初步认识单元检测卷
—学年苏科版七年级数学上册
学生卷
考试时间：分钟 满分：分
学校：________ 班级：______ 姓名：______ 学号：______
请将答案写在答题卡上，解答题须写出必要的计算过程。
一、选择题
本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。
．分）如图，点依次在同一直线上。下列两条射线方向相反的是（ ）
．射线与射线 ．射线与射线
．射线与射线 ．射线与射线
．分）如图，点在线段内部。下表是四组测量记录，其中能确定是线段中点的一组是（ ）
选项
测量记录
比长
．分）如图，射线在的内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，点依次在直线上，点在直线外，垂足为若则点到直线的距离为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，直线与相交于点射线在内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，直线被直线所截。已知当等于下列哪个度数时，能判定 ）
． ． ． ．
．分）如图，在六边形中，从顶点出发画出所有对角线，六边形被分成的三角形个数为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，点依次在同一直线上，平分若则的度数为（ ）
． ． ． ．
二、填空题
本大题共小题，每小题分，共分。
．分）如图，点依次在同一直线上，点不在这条直线上。经过这四个点中的任意两点所画的不同直线共有________条。
．分）如图，射线在内部。若则________。
．分）如图，直线相交于点若则________。
．分）如图，直线表示一条供水管线，表示两处用水点，点都在上，已知 现从各铺设一条直管接到上，两条直管互不共用，则所需直管的总长度最少为________
．分）如图，三个四边形分别满足下列条件：①四个角都是两条相邻边的长分别为②四条边的长都是其中两个相邻角分别是③四条边的长都是四个角都是其中是正多边形的图形序号为________。
．分）如图，八边形共有________条对角线。
．分）如图，直线直线分别与相交。若则________。
．分）如图，在射线上取点使再以为圆心、长为半径画弧，分别交线段于点射线于点则________
三、解答题
本大题共小题，共分。
．分）
（1）如图①，点依次在同一直线上，求的长。
（2）如图②，两地间的旧路沿折线铺设， 两地的距离为 现计划另修一条连接两地的新路。在图中画出最短的新路线路，并求新路的长度及它比旧路缩短的长度。
图①
图②
．分）如图，都在方格纸的格点上，直线经过格点，每个小正方形的对角线长为
（1）利用方格，分别过画直线的垂线，垂足分别记为
（2）分别写出到直线的距离，并比较这两个距离的大小。
．分）如图，射线在内部，点在射线上且不与重合，
（1）用直尺和圆规过点作直线使交射线于点保留作图痕迹，不写作法。
（2）求的度数。
．分）如图，在五边形的边上分别取点（均不与端点重合），连接沿剪去三角形留下的图形记为图形
（1）图形是几边形？按顺序写出它的各个顶点。
（2）分别求原五边形与图形的对角线条数，写出计数过程。
（3）在图中画出图形中所有以为一个端点的对角线。
．分）如图，是线段的中点。点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后停止；与此同时，点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后立即以的速度返回到达后停止。两点相遇时各自继续按原规则运动。
设出发后经过的时间为本题研究从出发到点返回停止的全过程，包括出发和结束时刻。
（1）点到达用了多少秒？点从出发到返回共用了多少秒？
（2）求时所有符合条件的的值。
（3）运动过程中，当不与重合时，取线段的中点求时所有符合条件的的值。
．分）如图，点依次在同一直线上，点依次在另一条直线上，连接相交于点
（1）求证：
（2）求的度数，并求证：
．分）如图，点依次在同一直线上，平分点在线段内部，过的直线与平行，交射线于点已知
（1）求的度数。
（2）求的度数。
（3）求的度数。
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$平面图形的初步认识单元检测卷 答题卡
第6章 平面图形的初步认识单元检测卷
—学年苏科版七年级数学上册
答题卡
考试时间：分钟 满分：分
学校：________ 班级：______ 姓名：______ 学号：______
请在相应题号区域作答，作图题须在条件图上完成作图。
一、选择题
本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。
1．
[A] [B] [C] [D]
2．
[A] [B] [C] [D]
3．
[A] [B] [C] [D]
4．
[A] [B] [C] [D]
5．
[A] [B] [C] [D]
6．
[A] [B] [C] [D]
7．
[A] [B] [C] [D]
8．
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
本大题共小题，每小题分，共分。
．____________ ．____________
．____________ ．____________
．____________ ．____________
．____________ ．____________
三、解答题
本大题共小题，共分。
17．（10分）第（1）问（5分）
图①
17．（10分）第（2）问（5分）
图②
18．（10分）
（1）在图中作图。
（2）
19．（12分）
（1）在图中完成尺规作图，保留作图痕迹。
（2）
20．（8分）
（1）
（2）
（3）在图中画出所求对角线。
21．（16分）
（1）
（2）
（3）
22．（12分）
（1）
（2）
23．（14分）
（1）
（2）
（3）
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$平面图形的初步认识单元检测卷 教师详解卷
第6章 平面图形的初步认识单元检测卷
—学年苏科版七年级数学上册
教师详解卷
考试时间：分钟 满分：分
选择、填空题每题分；解答题按评分参考给分，等价的正确解法同样给分。
一、选择题
本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。
．分）如图，点依次在同一直线上。下列两条射线方向相反的是（ ）
．射线与射线 ．射线与射线
．射线与射线 ．射线与射线
解析与答案
与同端点方向相反；与与分别是同一条射线；与同向。
．分）如图，点在线段内部。下表是四组测量记录，其中能确定是线段中点的一组是（ ）
选项
测量记录
比长
解析与答案
项项项两段与项两段与仅的测量记录能核定中点。
．分）如图，射线在的内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
的与正确量值不同；的等于也不等于正确值。
．分）如图，点依次在直线上，点在直线外，垂足为若则点到直线的距离为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
是点到的垂线段，距离为其长度在已标右侧不改变结论。为斜线段，是无关拼加。
．分）如图，直线与相交于点射线在内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
．分）如图，直线被直线所截。已知当等于下列哪个度数时，能判定 ）
． ． ． ．
解析与答案
的邻补角与是同位角，故时勿把图中的两角误认为同位角。
．分）如图，在六边形中，从顶点出发画出所有对角线，六边形被分成的三角形个数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
从出发的对角线为共条；所得三角形共个。
．分）如图，点依次在同一直线上，平分若则的度数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
也可用基础外角计算
二、填空题
本大题共小题，每小题分，共分。
．分）如图，点依次在同一直线上，点不在这条直线上。经过这四个点中的任意两点所画的不同直线共有________条。
解析与答案
确定同一条直线，另有三条，故共条；不把重复计。
．分）如图，射线在内部。若则________。
解析与答案
减得
．分）如图，直线相交于点若则________。
解析与答案
对顶角相等，解得不得将值直接作为角度。
．分）如图，直线表示一条供水管线，表示两处用水点，点都在上，已知 现从各铺设一条直管接到上，两条直管互不共用，则所需直管的总长度最少为________
解析与答案
两处分别连接到直线，与各是最短连接线段，故所需总长最少为
．分）如图，三个四边形分别满足下列条件：①四个角都是两条相邻边的长分别为②四条边的长都是其中两个相邻角分别是③四条边的长都是四个角都是其中是正多边形的图形序号为________。
解析与答案
③。①角相等但边不全等；②边相等但已知相邻两角不相等；③同时满足各边相等、各角相等。
．分）如图，八边形共有________条对角线。
解析与答案
每个顶点可连向除自己及两邻点以外的个顶点，次；每条对角线被数了两次，
．分）如图，直线直线分别与相交。若则________。
解析与答案
在上交点右上钝角区域，其邻补角在上交点左上，等于下交点左上的故
．分）如图，在射线上取点使再以为圆心、长为半径画弧，分别交线段于点射线于点则________
解析与答案
圆规同一半径保证依次在同一直线上，因此保证在线段内。
三、解答题
本大题共小题，共分。
．分）
（1）如图①，点依次在同一直线上，求的长。
（2）如图②，两地间的旧路沿折线铺设， 两地的距离为 现计划另修一条连接两地的新路。在图中画出最短的新路线路，并求新路的长度及它比旧路缩短的长度。
图①
图②
解析与答案
（1）分。设则由得所以故列出合法和差关系分，求分，另外两长度各分。
（2）分。连接（画正确线段分）。两点之间线段最短，因此新路最短长度为 分）；旧路长 比旧路缩短 分）。学生画出线段并写对长度即可，不要求书写“两点之间线段最短”的文字依据。
．分）如图，都在方格纸的格点上，直线经过格点，每个小正方形的对角线长为
（1）利用方格，分别过画直线的垂线，垂足分别记为
（2）分别写出到直线的距离，并比较这两个距离的大小。
解析与答案
（1）分。以左下角格点为计数起点，图中位于右上位于右上位于右上位于右上连接并向两端延长，分别标两直线均与垂直。每条垂线正确且垂足标注正确各分。
（2）分。经过段小方格对角线，长经过段小方格对角线，长故到的距离小于到的距离。覆盖段、覆盖段小格对角线，各分；计数可由图上标注或正确距离结果体现，不要求另写计数文字；两个距离数值及单位正确合计分；比较正确分。注意：题目给出的是小格对角线长不是小格边长
．分）如图，射线在内部，点在射线上且不与重合，
（1）用直尺和圆规过点作直线使交射线于点保留作图痕迹，不写作法。
（2）求的度数。
解析与答案
（1）分。可延长经过在处以向前延长的射线为一边，复制另作射线向右，与交于同位角相等，所得须保留复制角使用的圆弧及等半径截取痕迹。评分：在和处使用相同半径截取角边的有效证据分；从原角截得的两交点间距在处正确转移的有效证据分；选择正确侧别分；目标直线与交点正确分。各分必须有对应作图证据，不按弧线条数给分；其他合法复制角方案等价给分。不接受仅凭目测画出平行线。
（2）分。由与互补，三角形内角和为也可由及平行内错角求两角各分，写关系与结果。
．分）如图，在五边形的边上分别取点（均不与端点重合），连接沿剪去三角形留下的图形记为图形
（1）图形是几边形？按顺序写出它的各个顶点。
（2）分别求原五边形与图形的对角线条数，写出计数过程。
（3）在图中画出图形中所有以为一个端点的对角线。
解析与答案
（1）分。六边形，按顺序可写（循环或反向等价顺序均可）。边数分，顶点顺序分。
（2）分。原五边形每个顶点可连另外个不相邻顶点，合计次，每条重复次，故条。图形每个顶点可连另外个不相邻顶点，条。每个图形的实际计数过程及结果各分。
（3）分。应画三条，全部正确分，漏画一条但无错画酌给分；是边，不是对角线。剪去部分中的不是图形的顶点，不能画作为的对角线。
．分）如图，是线段的中点。点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后停止；与此同时，点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后立即以的速度返回到达后停止。两点相遇时各自继续按原规则运动。
设出发后经过的时间为本题研究从出发到点返回停止的全过程，包括出发和结束时刻。
（1）点到达用了多少秒？点从出发到返回共用了多少秒？
（2）求时所有符合条件的的值。
（3）运动过程中，当不与重合时，取线段的中点求时所有符合条件的的值。
解析与答案
在秒到停止；在秒到折返，在秒返回停止。
（1）分。分）；分）。
（2）分。全过程应考察停止前后与折返前后。
至秒，两点相遇时即相遇前在左侧：得相遇后在右侧：得这两个时刻均在停止前，位置成立。
至秒，已在从增至不会等于
至秒，仍在令其等于得属于本阶段。
所以评分：阶段完整且排除—秒无解段分；初段两种点序分别列出正确关系各分，共分；返程关系正确分；三个时刻及各自阶段归属全部正确分（部分正确酌给分）。只写三个正确答案不能取得全过程分析分。
（3）分。
至秒，位于上，仍向运动，令两者相等，得符合出发时刻允许条件。
至秒，位于上，方程得属于本阶段。
至秒，在而不超过二者不相等。
至秒，在方程得正好是结束时刻，允许。
因此评分：正确表达的变化与的中点关系分；阶段完整且排除—秒无解段分；三个合法时刻各分，共分；逐一核验候选根的阶段归属、保留允许的首尾时刻分。第（3）问限定不与重合，故不在第（3）问范围。
第21题阶段核验与解图
时间段
的状态
的状态
（第问）
至秒
向运动
向运动
至秒
向运动
向运动
至秒
已在停止
继续向运动
排除
至秒
仍在
从以返回
排除
第（2）问还需在相遇的秒处分清两点先后；第（3）问按过的秒分清的长。不能机械沿用同一套分段而忽略实际目标线段。
等于的三个时刻
等于的三个时刻
．分）如图，点依次在同一直线上，点依次在另一条直线上，连接相交于点
（1）求证：
（2）求的度数，并求证：
解析与答案
（1）分。同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，所以
（2）分。分）；由内错角相等得分）。在三角形中，故分）。因此分）。不能从图形外观直接写垂直结论。
．分）如图，点依次在同一直线上，平分点在线段内部，过的直线与平行，交射线于点已知
（1）求的度数。
（2）求的度数。
（3）求的度数。
解析与答案
（1）分。共线，
（2）分。设则
在三角形中，
在三角形中，
因为且图中射线在内，
又平分共线，故
于是解得
所以
评分：用三角形角关系表示两小角各分；由垂直、外角平分及平角推出两小角相等分；方程及分；另两角各分。也允许先证明平分再列方程。采用上述解法时，应写出的推导过程；其他合法角关系解法按相应步骤等价给分。
（3）分。由（内错角）。外角与平分分，平行关系及结果分。
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线
)平面图形的初步认识单元检测卷 学生卷
第6章 平面图形的初步认识单元检测卷
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学生卷
考试时间：分钟 满分：分
学校：________ 班级：______ 姓名：______ 学号：______
请将答案写在答题卡上，解答题须写出必要的计算过程。
一、选择题
本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。
．分）如图，点依次在同一直线上。下列两条射线方向相反的是（ ）
．射线与射线 ．射线与射线
．射线与射线 ．射线与射线
．分）如图，点在线段内部。下表是四组测量记录，其中能确定是线段中点的一组是（ ）
选项
测量记录
比长
．分）如图，射线在的内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，点依次在直线上，点在直线外，垂足为若则点到直线的距离为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，直线与相交于点射线在内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，直线被直线所截。已知当等于下列哪个度数时，能判定 ）
． ． ． ．
．分）如图，在六边形中，从顶点出发画出所有对角线，六边形被分成的三角形个数为（ ）
． ． ． ．
．分）如图，点依次在同一直线上，平分若则的度数为（ ）
． ． ． ．
二、填空题
本大题共小题，每小题分，共分。
．分）如图，点依次在同一直线上，点不在这条直线上。经过这四个点中的任意两点所画的不同直线共有________条。
．分）如图，射线在内部。若则________。
．分）如图，直线相交于点若则________。
．分）如图，直线表示一条供水管线，表示两处用水点，点都在上，已知 现从各铺设一条直管接到上，两条直管互不共用，则所需直管的总长度最少为________
．分）如图，三个四边形分别满足下列条件：①四个角都是两条相邻边的长分别为②四条边的长都是其中两个相邻角分别是③四条边的长都是四个角都是其中是正多边形的图形序号为________。
．分）如图，八边形共有________条对角线。
．分）如图，直线直线分别与相交。若则________。
．分）如图，在射线上取点使再以为圆心、长为半径画弧，分别交线段于点射线于点则________
三、解答题
本大题共小题，共分。
．分）
（1）如图①，点依次在同一直线上，求的长。
（2）如图②，两地间的旧路沿折线铺设， 两地的距离为 现计划另修一条连接两地的新路。在图中画出最短的新路线路，并求新路的长度及它比旧路缩短的长度。
图①
图②
．分）如图，都在方格纸的格点上，直线经过格点，每个小正方形的对角线长为
（1）利用方格，分别过画直线的垂线，垂足分别记为
（2）分别写出到直线的距离，并比较这两个距离的大小。
．分）如图，射线在内部，点在射线上且不与重合，
（1）用直尺和圆规过点作直线使交射线于点保留作图痕迹，不写作法。
（2）求的度数。
．分）如图，在五边形的边上分别取点（均不与端点重合），连接沿剪去三角形留下的图形记为图形
（1）图形是几边形？按顺序写出它的各个顶点。
（2）分别求原五边形与图形的对角线条数，写出计数过程。
（3）在图中画出图形中所有以为一个端点的对角线。
．分）如图，是线段的中点。点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后停止；与此同时，点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后立即以的速度返回到达后停止。两点相遇时各自继续按原规则运动。
设出发后经过的时间为本题研究从出发到点返回停止的全过程，包括出发和结束时刻。
（1）点到达用了多少秒？点从出发到返回共用了多少秒？
（2）求时所有符合条件的的值。
（3）运动过程中，当不与重合时，取线段的中点求时所有符合条件的的值。
．分）如图，点依次在同一直线上，点依次在另一条直线上，连接相交于点
（1）求证：
（2）求的度数，并求证：
．分）如图，点依次在同一直线上，平分点在线段内部，过的直线与平行，交射线于点已知
（1）求的度数。
（2）求的度数。
（3）求的度数。
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第6章 平面图形的初步认识单元检测卷
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答题卡
考试时间：分钟 满分：分
学校：________ 班级：______ 姓名：______ 学号：______
请在相应题号区域作答，作图题须在条件图上完成作图。
一、选择题
本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。
1．
[A] [B] [C] [D]
2．
[A] [B] [C] [D]
3．
[A] [B] [C] [D]
4．
[A] [B] [C] [D]
5．
[A] [B] [C] [D]
6．
[A] [B] [C] [D]
7．
[A] [B] [C] [D]
8．
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
本大题共小题，每小题分，共分。
．____________ ．____________
．____________ ．____________
．____________ ．____________
．____________ ．____________
三、解答题
本大题共小题，共分。
17．（10分）第（1）问（5分）
图①
17．（10分）第（2）问（5分）
图②
18．（10分）
（1）在图中作图。
（2）
19．（12分）
（1）在图中完成尺规作图，保留作图痕迹。
（2）
20．（8分）
（1）
（2）
（3）在图中画出所求对角线。
21．（16分）
（1）
（2）
（3）
22．（12分）
（1）
（2）
23．（14分）
（1）
（2）
（3）
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第6章 平面图形的初步认识单元检测卷
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考试时间：分钟 满分：分
选择、填空题每题分；解答题按评分参考给分，等价的正确解法同样给分。
一、选择题
本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。
．分）如图，点依次在同一直线上。下列两条射线方向相反的是（ ）
．射线与射线 ．射线与射线
．射线与射线 ．射线与射线
解析与答案
与同端点方向相反；与与分别是同一条射线；与同向。
．分）如图，点在线段内部。下表是四组测量记录，其中能确定是线段中点的一组是（ ）
选项
测量记录
比长
解析与答案
项项项两段与项两段与仅的测量记录能核定中点。
．分）如图，射线在的内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
的与正确量值不同；的等于也不等于正确值。
．分）如图，点依次在直线上，点在直线外，垂足为若则点到直线的距离为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
是点到的垂线段，距离为其长度在已标右侧不改变结论。为斜线段，是无关拼加。
．分）如图，直线与相交于点射线在内部。若则的度数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
．分）如图，直线被直线所截。已知当等于下列哪个度数时，能判定 ）
． ． ． ．
解析与答案
的邻补角与是同位角，故时勿把图中的两角误认为同位角。
．分）如图，在六边形中，从顶点出发画出所有对角线，六边形被分成的三角形个数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
从出发的对角线为共条；所得三角形共个。
．分）如图，点依次在同一直线上，平分若则的度数为（ ）
． ． ． ．
解析与答案
也可用基础外角计算
二、填空题
本大题共小题，每小题分，共分。
．分）如图，点依次在同一直线上，点不在这条直线上。经过这四个点中的任意两点所画的不同直线共有________条。
解析与答案
确定同一条直线，另有三条，故共条；不把重复计。
．分）如图，射线在内部。若则________。
解析与答案
减得
．分）如图，直线相交于点若则________。
解析与答案
对顶角相等，解得不得将值直接作为角度。
．分）如图，直线表示一条供水管线，表示两处用水点，点都在上，已知 现从各铺设一条直管接到上，两条直管互不共用，则所需直管的总长度最少为________
解析与答案
两处分别连接到直线，与各是最短连接线段，故所需总长最少为
．分）如图，三个四边形分别满足下列条件：①四个角都是两条相邻边的长分别为②四条边的长都是其中两个相邻角分别是③四条边的长都是四个角都是其中是正多边形的图形序号为________。
解析与答案
③。①角相等但边不全等；②边相等但已知相邻两角不相等；③同时满足各边相等、各角相等。
．分）如图，八边形共有________条对角线。
解析与答案
每个顶点可连向除自己及两邻点以外的个顶点，次；每条对角线被数了两次，
．分）如图，直线直线分别与相交。若则________。
解析与答案
在上交点右上钝角区域，其邻补角在上交点左上，等于下交点左上的故
．分）如图，在射线上取点使再以为圆心、长为半径画弧，分别交线段于点射线于点则________
解析与答案
圆规同一半径保证依次在同一直线上，因此保证在线段内。
三、解答题
本大题共小题，共分。
．分）
（1）如图①，点依次在同一直线上，求的长。
（2）如图②，两地间的旧路沿折线铺设， 两地的距离为 现计划另修一条连接两地的新路。在图中画出最短的新路线路，并求新路的长度及它比旧路缩短的长度。
图①
图②
解析与答案
（1）分。设则由得所以故列出合法和差关系分，求分，另外两长度各分。
（2）分。连接（画正确线段分）。两点之间线段最短，因此新路最短长度为 分）；旧路长 比旧路缩短 分）。学生画出线段并写对长度即可，不要求书写“两点之间线段最短”的文字依据。
．分）如图，都在方格纸的格点上，直线经过格点，每个小正方形的对角线长为
（1）利用方格，分别过画直线的垂线，垂足分别记为
（2）分别写出到直线的距离，并比较这两个距离的大小。
解析与答案
（1）分。以左下角格点为计数起点，图中位于右上位于右上位于右上位于右上连接并向两端延长，分别标两直线均与垂直。每条垂线正确且垂足标注正确各分。
（2）分。经过段小方格对角线，长经过段小方格对角线，长故到的距离小于到的距离。覆盖段、覆盖段小格对角线，各分；计数可由图上标注或正确距离结果体现，不要求另写计数文字；两个距离数值及单位正确合计分；比较正确分。注意：题目给出的是小格对角线长不是小格边长
．分）如图，射线在内部，点在射线上且不与重合，
（1）用直尺和圆规过点作直线使交射线于点保留作图痕迹，不写作法。
（2）求的度数。
解析与答案
（1）分。可延长经过在处以向前延长的射线为一边，复制另作射线向右，与交于同位角相等，所得须保留复制角使用的圆弧及等半径截取痕迹。评分：在和处使用相同半径截取角边的有效证据分；从原角截得的两交点间距在处正确转移的有效证据分；选择正确侧别分；目标直线与交点正确分。各分必须有对应作图证据，不按弧线条数给分；其他合法复制角方案等价给分。不接受仅凭目测画出平行线。
（2）分。由与互补，三角形内角和为也可由及平行内错角求两角各分，写关系与结果。
．分）如图，在五边形的边上分别取点（均不与端点重合），连接沿剪去三角形留下的图形记为图形
（1）图形是几边形？按顺序写出它的各个顶点。
（2）分别求原五边形与图形的对角线条数，写出计数过程。
（3）在图中画出图形中所有以为一个端点的对角线。
解析与答案
（1）分。六边形，按顺序可写（循环或反向等价顺序均可）。边数分，顶点顺序分。
（2）分。原五边形每个顶点可连另外个不相邻顶点，合计次，每条重复次，故条。图形每个顶点可连另外个不相邻顶点，条。每个图形的实际计数过程及结果各分。
（3）分。应画三条，全部正确分，漏画一条但无错画酌给分；是边，不是对角线。剪去部分中的不是图形的顶点，不能画作为的对角线。
．分）如图，是线段的中点。点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后停止；与此同时，点从出发，以的速度沿线段向运动，到达后立即以的速度返回到达后停止。两点相遇时各自继续按原规则运动。
设出发后经过的时间为本题研究从出发到点返回停止的全过程，包括出发和结束时刻。
（1）点到达用了多少秒？点从出发到返回共用了多少秒？
（2）求时所有符合条件的的值。
（3）运动过程中，当不与重合时，取线段的中点求时所有符合条件的的值。
解析与答案
在秒到停止；在秒到折返，在秒返回停止。
（1）分。分）；分）。
（2）分。全过程应考察停止前后与折返前后。
至秒，两点相遇时即相遇前在左侧：得相遇后在右侧：得这两个时刻均在停止前，位置成立。
至秒，已在从增至不会等于
至秒，仍在令其等于得属于本阶段。
所以评分：阶段完整且排除—秒无解段分；初段两种点序分别列出正确关系各分，共分；返程关系正确分；三个时刻及各自阶段归属全部正确分（部分正确酌给分）。只写三个正确答案不能取得全过程分析分。
（3）分。
至秒，位于上，仍向运动，令两者相等，得符合出发时刻允许条件。
至秒，位于上，方程得属于本阶段。
至秒，在而不超过二者不相等。
至秒，在方程得正好是结束时刻，允许。
因此评分：正确表达的变化与的中点关系分；阶段完整且排除—秒无解段分；三个合法时刻各分，共分；逐一核验候选根的阶段归属、保留允许的首尾时刻分。第（3）问限定不与重合，故不在第（3）问范围。
第21题阶段核验与解图
时间段
的状态
的状态
（第问）
至秒
向运动
向运动
至秒
向运动
向运动
至秒
已在停止
继续向运动
排除
至秒
仍在
从以返回
排除
第（2）问还需在相遇的秒处分清两点先后；第（3）问按过的秒分清的长。不能机械沿用同一套分段而忽略实际目标线段。
等于的三个时刻
等于的三个时刻
．分）如图，点依次在同一直线上，点依次在另一条直线上，连接相交于点
（1）求证：
（2）求的度数，并求证：
解析与答案
（1）分。同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，所以
（2）分。分）；由内错角相等得分）。在三角形中，故分）。因此分）。不能从图形外观直接写垂直结论。
．分）如图，点依次在同一直线上，平分点在线段内部，过的直线与平行，交射线于点已知
（1）求的度数。
（2）求的度数。
（3）求的度数。
解析与答案
（1）分。共线，
（2）分。设则
在三角形中，
在三角形中，
因为且图中射线在内，
又平分共线，故
于是解得
所以
评分：用三角形角关系表示两小角各分；由垂直、外角平分及平角推出两小角相等分；方程及分；另两角各分。也允许先证明平分再列方程。采用上述解法时，应写出的推导过程；其他合法角关系解法按相应步骤等价给分。
（3）分。由（内错角）。外角与平分分，平行关系及结果分。
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