江苏省常州市2026-2027学年八年级上学期数学期中练习卷

2026-2027学年江苏省常州市八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列各组数中，能构成三角形三边长的是（     ） A．1，1，2 B．2，3，6 C．1，2，2 D．3，4，8 【答案】C 【详解】解：A.，不能构成三角形，不符合题意； B.，不能构成三角形，不符合题意； C.，能构成三角形，符合题意； D.，不能构成三角形，不符合题意． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】A．，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 3．若，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键． 4．若的三个内角分别为、、，三条边分别为、、，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A． ∵，，∴，得，∴是直角三角形，此项不符合题意； B． ∵，，总份数为，∴，，，∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意； C． ∵，∴，，∴，是直角三角形，此项不符合题意； D． ∵，∴，∴是直角三角形，此项不符合题意． 5．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质可得的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：C 7．如图，一个长方体工艺品的高为，底面是边长为的正方形．一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用最短路径问题，将立体图形展开，有两种不同的展法，连接，利用勾股定理求出的长，找出最短的即可． 【详解】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，    ∵，，， ∴； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，    ∵，，， ∴， ∴，负值舍去， ∵， ∴它爬行的最短路程为． 故选：C． 8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下六个结论：①；②；③；④平分；⑤是等边三角形；⑥．正确的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强．先证明，则，再推出，即可证明，得，，再利用三角形全等的判定和性质以及等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案． 【详解】解：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， 故③正确； 又∵， ∴为等边三角形， 故⑤正确； ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， 故①错误； 如图，在上截取，连接， ∵， ∴，，， ∴， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故⑥正确； ∵不一定垂直， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定平分， 故④错误； 综上所述，正确的有②③⑤⑥，一共4个． 故选：B． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．下列各数：，，2.010010001，，中，是无理数的是_____________． 【答案】， 【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．本题根据无理数与有理数的定义，对给出的每个数逐一进行判断，即可得到结果． 【详解】解： 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，属于无理数． 10．太阳的半径是千米，它是精确到_______位． 【答案】百 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可求解． 【详解】，右边的6在百位上，则精确到了百位， 故答案为：百． 【点睛】对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记近似数的定义，经常会出错． 11．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和11两部分，则此三角形的底边长为______． 【答案】或 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键． 根据题意作出图形，设，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：． 可设， ∴． 由题意得：或， 解得：或． 当时，即此时等腰三角形的三边为，符合三角形的三边关系， 当时，即此时等腰三角形的三边为，符合三角形的三边关系， 综上可知这个等腰三角形的底边长是或． 故答案为：或． 12．已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 【答案】2 【分析】本题考查的是实数的混合运算和无理数整数部分的运算，正确得出a、b的值是解题的关键． 先根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分， ， ， ， 故答案为：2． 13．如图所示，点B，D在数轴上，，长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，点A表示的实数是__________________． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先根据勾股定理求出的长度从而得到的长度，再减去即可得到答案，解题的关键是用勾股定理求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 14．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为________． 【答案】5 【分析】延长交于，证明，利用三角形的中线平分三角形的面积和全等三角形的面积相等，即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的中线平分三角形的面积．遇到角平分线和垂线，常常构造等腰三角形来进行解题．通过构造等腰三角形证明三角形全等是解题的关键． 15．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 …… 0.2 2 20 200 …… 已知，，运用你发现的规律求_______． 【答案】453.9 【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据求解可得． 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ∵， ∴， 故答案为：453.9． 【点睛】本题主要考查计算器-数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律． 16．如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 【答案】/厘米 【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用三角形外角的性质求出角度，证明是等边三角形，最后得到被分成三段等长线段，算出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为线段、的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵与分别是与的外角， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 17．如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．当 ______时，是直角三角形． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：点P的运动时间为， ，， 当时， ， ，得， 解得； 当时， ， ，得， 解得； 当第秒或第秒时，为直角三角形， 故答案为：或． 18．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________ 【答案】7 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟知等腰三角形的三线合一是解题的关键． 如图：连接，由于是等腰三角形，点D为边的中点，故；再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，然后运用等面积求的的长即可． 【详解】解：如图：连接， ∵是等腰三角形，点D为边的中点， ∴， ∴，解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的最小值为7． 故答案为7． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，然后计算加减即可； （2）先计算平方根及绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 =1 （2）原式 =1． 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根的性质得出，再解两个一元一次方程即可； （2）先移项、整理，利用立方根的性质得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ， 解得：或． （2）解： ， ， ∴， 解得：． 21．如图，已知：，，点在边上，且． (1)求证：； (2)如果为中点，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质； （1）根据角边角判定三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得到，得到是等腰三角形．得到，，再根据计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴是等腰三角形． ∵D为中点， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴的度数为． 22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．    (1)在图1中，在上画点D，使平分，再在上画点E，使； (2)在图2中，在上画点F，使； (3)在图3中，在上画点M，在上画点N，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）如图所示，取格点G，连接，取中点H，连接交于D，连接交于E，点D和点E即为所求； （2）如图所示，取格点E、T，连接交于F，点F即为所求； （3）如图所示，取格点E、T，连接交于N，交于M，M、N即为所求； 【详解】（1）解：如图所示，取格点G，连接，取中点H，连接交于D，连接交于E，点D和点E即为所求； 易证，则由三线合一定理可得平分， 由勾股定理和勾股定理的逆定理易证明是直角三角形，即， 则由三角形三条高所在的直线交于一点可知，即；    （2）解：如图所示，取格点E、T，连接交于F，点F即为所求； 由网格的特点可得，又由三点共线可得；    （3）解：如图所示，取格点E、T，连接交于N，交于M，M、N即为所求； 由网格的特点可得对称，则当三点共线且时的值最小．    23．如图，消防车上的云梯最多能伸长到25米，消防车高5米，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为20米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果． 【详解】（1）解：在中， 米，米，米， （米）， （米）， 答：处与地面的距离是米； （2）解：由题意得米， 米，（米）， （米）， （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 24．如图，中，，且点为的中点，于于． (1)求证：平分； (2)探究、和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：连接， ∵，且点为的中点， ∴， ∵， ∴,, 在和中， ∴, ∴, 在和中， ∴, ∴ ∴平分； (2)； 由（1）可知, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴． 【分析】（1）连接，根据垂直平分线的性质可知，可证,,根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进一步利用线段的和差进行证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 25．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒． (1)填空：当时，________（用含的式子表示） 当时，________（用含的式子表示） (2)经过几秒，的面积等于； (3)直接写出当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ 【答案】(1)； (2)秒或秒 (3)或 【分析】（1）先得出点运动的距离为， 由，判断点在上；当时，点在线段上，问题随之得解； （2）先求出 ，分当点在上，和当点在上两种情况，结合三角形的面积列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）当是以为底边的等腰三角形时，即有，根据运动的特点，可得点运动的距离为：； 当是以为底边的等腰三角形时，过点作于点，利用等腰三角形的判定与性质可证明，即有，进而可得方程， 解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据运动的特点可知：点运动的距离为， 当时，点在线段上，， 当时，点在线段上，； （2）解：在中， ，，，， ， 当点在上， 如图， 的面积等于， ， ， ， 解得(秒)； 当点在上， 如图， 此时：点运动的距离为：， ， ， 的面积等于， ， ， ， 解得(秒)； 综上：经过 秒或秒， 的面积等于； （3）解：当是以为底边的等腰三角形时，如图， 即有， ， 根据运动的特点，可得点运动的距离为：， ， 解得； 当是以为底边的等腰三角形时，如图， 过点作于点， 在等腰中，， ， ，，， ， ，， ， ， ， ， 根据运动的特点，可得点运动的距离为：， ∴， 解得； 综上所述： 或． 26．综合与实践 定义：如图1，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”． 【初步感知】 (1)已知点，是线段的“勾股分割点”，，，若，，则_____； 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角三角形中，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的“勾股分割点”． 小梦的思路是：如图3，将放置到的位置，连接．请你按照小梦的思路完成证明过程； 【拓展延伸】 (3)如图4，在等腰直角三角形中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请直接写出的长． 【答案】(1) (2)证明：如图3，将放置到的位置，连接． 则旋转角， ， ． 是等腰直角三角形， ， 由旋转得，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点，是线段的“勾股分割点”． (3) 【分析】（1）由，可知，三条线段组成直角三角形时为斜边，利用勾股定理求解即可； （2）先根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质证明，由勾股定理得，再证，推出，通过等量代换得出，即可证明点，是线段的“勾股分割点”； （3）将绕点C逆时针旋转得到，连接，先证，由勾股定理得，再证，推出，进而即可求解． 【详解】（1）解：由题意知， ； （2）略 （3）解：是等腰直角三角形， ， ， 如图，将绕点C逆时针旋转得到，连接， 则，，，， ， ． ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题号 1 3 6 7 8 答案 B A B B 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9.36,3 10.百 34 11.3cm或6cm 12.2 13 7-l1+7 14.5 15453.9 16.6cm/6厘米 48 17.3或3 18.7 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19. 【详解】(1)解：原式=4+2-5 =1 =3+V5-2-V5 (2)原式 =1. (2-x)2=1 20.【详解】(1)解： 2-x=+1, 解得：x=1或x=3 3(x+)3+81=0 (2)解： 3(x+1)3=-81 (x+1)3=-27 ,x+1=-3, 解得：x=-4 21.【详解】(1) 证明：，∠ABF=∠CBE, .∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE ∴.∠FBE=∠ABC, 在△FBE和△ABC中， ∠A=∠F AB=FB ∠FBE=∠ABC' △FBE≌△ABC(ASA) 2)解： △FBE≌AABC(ASA) :BE=BC, ∴.△BEC是等腰三角形 D为CE中点， :BD⊥CE,∠CBD=∠EBD, ∴.∠BDC-90° ∠BED=55°， ∴.∠EBD=180°-∠BED-∠BDE=180°-55°-90°=35° ,∴.∠CBD的度数为35° 22.【详解】(1)解：如图所示，取格点G,连接CG,取CG中点H,连接AH交BC于 D,连接GD交AC于E,点D和点E即为所求； 易证AG=AC,则由三线合一定理可得AH平分∠GAC,AH⊥CG, 由勾股定理和勾股定理的逆定理易证明△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°， 则由三角形三条高所在的直线交于一点可知GE⊥AC,即DE⊥AC: (2)解：如图所示，取格点E、T,连接ET交AC于F,点F即为所求： 由网格的特点可得ET⊥AC,又由BT=BC,B、C、T三点共线可得BF=BC: (3)解：如图所示，取格点E、T,连接ET交AC于N,交AB于M,MN即为所求： 由网格的特点可得CT对称，则当T、M、N三点共线且TN⊥AC时CM+MN的值最小. 23.【详解】(1)解：在RIAOAB中， AB=25米，0A=20米，0E=5米， :0B=VAB2-0F=252-20=15(米)， .BE=OB+OE=15+5=20(米)， 答：B处与地面的距离是20米： (2)解：由题意得BD=5米， CD=25米，0D=OB+BD=15+5=20(米)， :0C=CD2-0D=23-0D=2s-20=15(米)， .AC=0A-0C=20-15=5(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为5米. 24.【详解】(1) 证明：连接CD,BD :DG⊥BC,且点G为BC的中点， .BD=CD :DE⊥AB,DF⊥AC ∠BED=90°，∠CFD=90°， 在RIABED和RIACFD中， BE=CF BD=CD RtA BED≌RtACFD(HL) ∴.DE=DF 在RL△AED和RI△AFD中， (DE=DF AD=AD RIAAED≌RIAAFD(HL) .∠EAD=∠FAD ,AD平分∠BAC: (2)AB=AC+2BE: 由(1)可知RIAAEDS≌Rt△AFD :AE=AF, .AE=AF=AC+CF, BE=CF, :AE=AC+BE ..AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE, .AB=AC+2BE 25.【详解】(1)解：根据运动的特点可知：点P运动的距离为21， 当0≤1<4时，点P在线段AC上，PC=2icm, 当4<1<9时，点P在线段AB上，P=(21-8)em (2)解：在aABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm, .S.uexCx BC-x8x6-24cm 当点P在AC上，如图， 的面积等于 P .△APB 14cm2 :.S,r8c =S,Anc-S,ar=24-14=10cm2 1 Srmc=5×PC×BC=5×21×6=6tcm2 2 2 .∴.6t=10 解得1=3（秒）： 当点P在BC上， 如图， B 此时：点P运动的距离为：CA+AB+BP=21, ..BP=2t-(CA+AB)=2t-18 ∴.PC=BC-BP=6-(2t-18)=24-2t :△APB的面积等于14cm2 S.PAC =S.ABC -S.APB =24-14=10cm2 SP4C=×PCxAC 2 2×(24-21）x8=10. 1 43 解得=4（秒： 5 43 综上：经过3秒或4秒，A4PB的面积等于14cm2: (3)解：当△BPC是以PC为底边的等腰三角形时，如图， B A 即有BP=BC=6, ...AC+AP=AC+AB-BP=8+10-6=12. 根据运动的特点，可得点P运动的距离为：AC+AP=21, .21=12, 解得t=6: 当△BPC是以BC为底边的等腰三角形时，如图， 过P点作PT⊥BC于点T, 在等腰△BPC中，PB=PC,PT⊥BC ∴∠BPT=∠CPT,BT=TC.∠BTP=∠ACB=90°， ∴.PT‖AC ∴∠BPT=∠A,∠PCA=∠CPT, .∠PCA=∠A :.PC=AP, :.BP=PC=AP=1AB=5. 2 .AC+AP=8+5=13 根据运动的特点，可得点P运动的距离为：AC+AP=21, 21=13. 13 解得=2： 13 综上所述： 1=6或1=2， 26. 【详解】(1)解：由题意知， MN=AM2+BN2=2+32=10 (2)证明：如图3，将△CNB放置到△CPA的位置 CP=CN) 连接MP 则旋转角∠PCN=∠ACB=90°. ∠MCW=45° .∠MCP=∠PCN-∠MCN=45o :△ABC是等腰直角三角形， .∠B=∠CAB=45° 由旋转得BN=AP,∠B=∠PAC=45° .∠PAM=∠CAB+∠PAC=45°+45°=90° .MP2=AM2+AP2=AM2+BN2 在△MCP和△MCN中， CP=CN ∠MCP=∠MCN CM=CM .AMCP≌△MCN(SAS) .MP=MN, ∴.MN2=MP2=AM2+BN2 ∴·点M,N是线段AB的“勾股分割点” (3)解：~△ABC是等腰直角三角形， .∠ABC=∠CAB=45° .∠CBN=180°-∠ABC=135° 如图，将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE,连接ME, 则∠ECN=90°，∠CAE=∠CBN=13S°，AE=BN,CE=CW, :.∠EAM=∠CAE-∠CAB=135°-45°=90° .EM2=AE2+AM2=BN2+AM2 ∠MCN=45°，∠ECN=90°， ∴.∠MCE=∠ECN-∠MCN=45°， 在△MCE和△MCN中， CE=CN ∠MCE=∠MCN CM=CM :.△MCE≌aMCN(SAS) ∴.ME=MN=BM+BN, :AC=BC=V2∠ACB=90 AB=VAC2+BC2=2+2-2, ME2=AM2+BN2 :(BM+BN)=(AB-BM)+BN2 (BM+12=(2-BM)2+1P 解每BM=? 3· 2026-2027学年江苏省常州市八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列各组数中，能构成三角形三边长的是（     ） A．1，1，2 B．2，3，6 C．1，2，2 D．3，4，8 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 4．若的三个内角分别为、、，三条边分别为、、，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 6．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，一个长方体工艺品的高为，底面是边长为的正方形．一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下六个结论：①；②；③；④平分；⑤是等边三角形；⑥．正确的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．下列各数：，，2.010010001，，中，是无理数的是_____________． 10．太阳的半径是千米，它是精确到_______位． 11．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和11两部分，则此三角形的底边长为______． 12．已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 13．如图所示，点B，D在数轴上，，长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，点A表示的实数是__________________． 14．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为________． 15．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 …… 0.2 2 20 200 …… 已知，，运用你发现的规律求_______． 16．如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 17．如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．当 ______时，是直角三角形． 18．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________ 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1) (2) 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 21．如图，已知：，，点在边上，且． (1)求证：； (2)如果为中点，，求的度数． 22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．    (1)在图1中，在上画点D，使平分，再在上画点E，使； (2)在图2中，在上画点F，使； (3)在图3中，在上画点M，在上画点N，使得的值最小． 23．如图，消防车上的云梯最多能伸长到25米，消防车高5米，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为20米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 24．如图，中，，且点为的中点，于于． (1)求证：平分； (2)探究、和的数量关系，并说明理由． 25．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒． (1)填空：当时，________（用含的式子表示） 当时，________（用含的式子表示） (2)经过几秒，的面积等于； (3)直接写出当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ 26．综合与实践 定义：如图1，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”． 【初步感知】 (1)已知点，是线段的“勾股分割点”，，，若，，则_____； 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角三角形中，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的“勾股分割点”． 小梦的思路是：如图3，将放置到的位置，连接．请你按照小梦的思路完成证明过程； 【拓展延伸】 (3)如图4，在等腰直角三角形中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请直接写出的长 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $