2.5.1直线与圆的位置关系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2019新教材A版选择必修第一册 情境引入 从日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？ 1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切. 2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交. 3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 一、直线与圆的位置关系 1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 二、直线与圆的位置关系的判定方法： d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 n=0 n=1 n=2 △<0 △=0 △>0 直线与圆的位置关系： 0 d>r 1 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 课堂练习 1、判断下列各组直线 与圆 的位置关系 教材93页练习题 答案：相交 答案：相切 答案：相离 例1 已知直线l: 3x+y-6=0 和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长． 典例分析 O C B A r y x d 分析：思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长． 思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长． 例1 已知直线l: 3x+y-6=0 和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长． 典例分析 O C B A r y x d 例1 已知直线l: 3x+y-6=0 和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长． 典例分析 O C B A r y x d x y O A B d r (3)代数法：设而不求，利用韦达定理 (1)几何法：利用垂径定理以及勾股定理 (2)代数法：利用两点间的距离公式 直线与圆相交时弦长的求法： 解：设圆心O(0,0)到直线的距离为d，则 x y O A B d r 小试牛刀 1. 已知直线l: y=x+1 和圆O: x2+y2=4 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值. 故弦长|AB|的值为 . 典例分析 O P y x 典例分析 O P y x 典例分析 O P y x 思考：如何求过一点P的圆的切线方程？ 先判断点P与圆的位置关系 若点P在圆上，切线有一条 若点P在圆外，切线有两条 ①点P在圆外时: (1)几何法: 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就是切线方程. (2)代数法: 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由△=0求出k，可得切线方程. 特别注意: 切线的斜率不存在的情况，不要漏解. 若点P在圆内，没有切线 ②点P在圆上时: 先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为 ，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程 y=y0或 x=x0. 小试牛刀 小试牛刀 例3 圆=9的弦过点(1,2)，当弦长最短时，求弦所在直线的方程？ 解：已知圆心(0,0)，当弦长最短时，该弦所在直线与过点(1,2)的直径垂直， 所以过点， 故， 即所求直线的方程即 直线与圆的最长弦与最短弦： (1) 当过圆心时，被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为 (2) 当与直径垂直时，被圆截得的弦长最短，即为 方法总结 例4 求直线被圆截得的弦长的取值范围？ 解：已知直线(－1,)， 当直线与过(－1,)直径垂直时， 被圆截得的弦长最短，为. 当直线 所以弦长的取值范围是. 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 消去y 判断直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 相切时的问题 三种位置关系 相交时求弦长 几何法 （垂径定理） 相切 直线和圆的 位置关系 代数法 课堂小结 相交 直线的定点在圆内必相交 相离 求切线 方程 求切线长 过已知点圆的切线条数 EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 EV录屏5.5.9软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $