上海市松江区第四中学2025-2026学年高二第一学期期中质量调研测试数学试题

2025学年第一学期期中质量调研测试

高二数学

（完卷时间：120分钟 卷面分值：150分）

考生注意：

1.答卷前，考生务必将学校､姓名､准考证号在答题纸上填写正确.

2.请考生须在答题纸上作答，答案写在试卷上一律不给分.

一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. 若点与直线确定一个平面，则点与直线的位置关系是点______直线（用“”、“”、“”填空）

2. 三棱柱的9条棱中，与AB异面的棱有______条.

3. 直线是平面的一条斜线，与平面内的直线所成角的取值范围是__________.

4. 如图，已知平面，垂直，则图中共有_________个直角三角形．

5. 已知角的两边和角的两边分别平行且，则_________.

6. 已知圆锥的底面半径为2，侧面积为，则此圆锥的体积为__．

7. 将画在水平放置的平面上得到，如果是斜边等于的等腰直角三角形，则的面积等于____．

8. 正三棱锥的底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为______．

9. 在长方体中，，则直线与直线所成角的余弦值为______________.

10. 定义：点到半平面的距离为该点到半平面所在平面的距离．若某锐二面角内一点到二面角的两个半平面的距离分别为1和，到二面角的棱的距离为2，则此二面角的大小为______．

11. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的表面积为___________.

12. 某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在直线必须是异面直线（i是整数）．设黑“电子狗”爬完2025段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处之间的距离为____．

二､选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13. “两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

15. 在正方体中，表面的对角线与成角的有（    ）条

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，，其中，在下列说法中正确的是（    ）

①存在，使得

②存在，使得平面

③当时，取最小值

④当时，存在，使得

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

三､解答题（本大题共有5题，17-19每题14分，20-21每题18分，满分78分）

17. 如图，已知正四棱柱，底面正方形的边长为，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点A到平面的距离.

18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，四棱锥体积为1．