2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册期中测试卷

高二数学上学期期中测试卷

提高卷05

满分150分　　考试时间120分钟

学校：____________　班级：________

姓名：____________　考号：________

注意事项：

1．答题前请填写学校、班级、姓名及考号。

2．选择题按要求作答；解答题须写出必要的过程。

3．作图请使用铅笔与直尺，图示不一定按比例绘制。

4．考试范围：人教A版选择性必修第一册第1—3章：空间向量与立体几何；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程。

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。

1．空间中，，线段的中点为，则（　　）。

A．　　B．

C．3　　D．

 

2．直线与垂直，则（　　）。

A．　　B．

C．5　　D．

 

3．直线与圆相离，则（　　）。

A．　　B．

C．　　D．

 

4．双曲线与有相同渐近线，且经过。其离心率为（　　）。

A．　　B．

C．　　D．

 

5．椭圆的焦点为。椭圆上使的点共有（　　）个。

A．0　　B．2

C．4　　D．无穷多

 

6．若向量、、共面，则（　　）。

A．　　B．0

C．1　　D．2

 

7．点在抛物线上，焦点为。若到的距离与到轴的距离之和为10，则的面积为（　　）。

A．4　　B．

C．8　　D．

 

8．过原点的直线与圆交于不同的两点，则的范围为（　　）。

A．　　B．

C．　　D．

 

二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9．设、、，下列结论正确的是（　　）。

A．

B．可作为空间一组基底

C．

D．与的夹角为锐角

 

10．圆族，其中。下列说法正确的是（　　）。

A．各圆半径均为2

B．圆心均在直线上

C．直线在各圆内截得的弦长恒为4

D．各圆都经过原点

 

11．抛物线的焦点为，参数点，其中。下列说法正确的是（　　）。

A．到准线的距离为

B．直线的斜率为

C．若，则弦经过

D．若，则

 

 

三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。

12．直线经过，在两坐标轴上的截距均为正。它与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为________。

13．正四面体的棱长为2，则向量与夹角的余弦值为________。

14．双曲线的左右焦点为，右支上一点满足，则的面积为________。

四、解答题：共5小题，共77分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）圆的圆心在第一象限，且与两坐标轴均相切，并经过点。

（1）求所有满足条件的圆的方程。

（2）求这两个圆的公共弦所在直线方程及公共弦长。

16．（15分）在直三棱柱中，，，。为中点，在线段上。

（1）证明平面。

（2）求平面与平面夹角的余弦值。

（3）是否存在，使与平面所成角为30°？若存在，求。

 

17．（15分）椭圆的中心为原点，焦点在轴，长轴长为8，且经过。在内作四边平行于坐标轴的内接矩形，第一象限顶点为。

（1）求的标准方程。

（2）求矩形周长的最大值及此时第一象限顶点。

（3）求矩形面积的最大值，并判断周长和面积能否同时达到最大。