第4单元 用字母表示(一) 素养评价卷(Word)-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测(北师大版·新教材)

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内容正文:

第四单元素养评价卷 满分:100分 一、填一填。(31分) 1. 完成淘气的日记。 今天是我最快乐的一天,我和同学们一起到欢乐谷玩。车上有男同学m人,女同学15人,共( )人。看到路边红花有50盆,黄花有n盆,红花比黄花多( )盆。欢乐谷的成人票价为w元,儿童票价为成人的一半,儿童的票价为( )元。 2. 一袋饼干a元,小月买了6袋,付了20元,应找回( )元。 3. 某博物馆举办了数字化展览,利用AI技术让游客仿佛穿越回古代。一台AI设备的价格是a元,买5台需要( )元。 4. 如下图所示,组装1辆玩具小汽车需要4个车轮,组装2辆玩具小汽车需要8个车轮,组装n辆玩具小汽车需要( )个车轮。 5. 在一个三角形中,已知其中的两个角是45°和x°。第三个角是( )。 6. 已知亮亮家到学校的路程是600米。 (1)亮亮从家去学校,步行速度是60米/分,他t分钟走了( )米,此时距离学校还有( )米。(t小于或等于10) (2)亮亮从家去学校,走了n分钟到达,他的步行速度是( )米/分。 7. 三个连续的自然数,最小的一个是n,其他两个分别是( )和( ),这三个数的和是( )。 8. 一个长方形的长是a米,宽是b米(a>b),它的周长是( )米,面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方米。 9. 董叔叔在快递公司上班,该公司快递员工的工资由两部分构成(如图)。如果董叔叔5月份共送和收了a件快递,那么他这个月的提成工资是( )元,工资总收入是( )元。 10. 如图所示,一张桌子可以坐6人,2张桌子并起来可以坐10人,3张桌子并起来可以坐14人,照这样摆,26人需要( )张桌子,n张桌子并起来可以坐( )人。 11. 学校有x个排球,篮球的个数是排球的3倍,排球的个数比足球多10个。x-10表示( ),3x表示( ),篮球和排球一共有( )个,排球和足球一共有( )个。 12. 中国标准中,鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是m=2n-10(m表示码数,n表示厘米数)。淘气今年的脚长为21厘米,他要穿( )码的鞋,哥哥要穿42码的鞋,他的脚长为( )厘米。 13. 23可以表示为10×2+3,如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c,那么这个三位数可以表示为( )。 14. 如图是由一个正方形和两个等腰直角三角形组成的图形,该组合图形的周长是( ),面积是( )。 15. 用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(22分) 16. 与a²相等的是( )。 A. 4a B. 2a C. a×a D. a+2 17. 合唱小组女生有30人,比男生少x人,合唱小组一共有( )人。 A. 30-x B. 30+x C. 60+x D. 60-x 18. 如图所示,长方形①的面积是( ),长方形①②的面积和是( )。 A. mk;nk B. mk;mk+nk C. mk+nk;mk D. mk;mn 19. 下面四个选项中,( )中两个式子的计算结果一定是相等的。 A. 72和7×2 B. b×b和2b C. a+a和2a D. c+c和c2 20. 李阿姨买了a千克白菜,每千克1.5元,又买了b千克黄瓜,每千克4元。1.5a+4b表示( )。 A. 买白菜和黄瓜共花多少元 B. 白菜比黄瓜重多少千克 C. 买黄瓜比买白菜少花多少元 D. 每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元 21. 求如图大长方形的周长,下列算式正确的是( )。 A. ab+bc B. 2(b+c)+2(a+b)-2a C. 2(a+b+c)+2a D. 2(a+b+c) 22. 根据亮亮和李老师的对话,可知当亮亮m岁时,李老师( )岁。 A. 10+m B. 30m C. m+26 D. 36-m 23. 如图所示,丽丽在月历上框出了三组数,下面四个选项分别是用不同的方式表示的每组4个数之间的关系,其中最合理的是( )。 A. B. C. D. 24. 根据图中的等量关系,可知第三个天平的左边应放( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 25. 欣欣超市运来a箱蔬菜,每箱8千克, 。如果用“8×(a+b)”表示超市一共运来多少千克蔬菜,那么横线上应填的信息是( )。 A. 超市又运来b千克蔬菜 B. 超市又运来b箱同样的蔬菜 C. 超市卖出b千克蔬菜 D. 超市卖出b箱同样的蔬菜 26. 惠民县某天上午平均气温是26℃,下午比上午的平均气温降低了x℃。℃表示( )。 A. 上午比下午的平均气温高多少℃ B. 下午比上午的平均气温降低多少℃ C. 下午的平均气温是多少℃ D. 全天的平均气温是多少℃ 三、不计算,根据等式的规律,在圆圈里填写合适的运算符号,方框里填写合适的数。(12分) 27. 不计算,根据等式的规律,在括号里填写合适的运算符号,横线上填写合适的数。 (1)25+15=40 25+15+9=40( )____ 25+15-8=40( )____ 25+15( )____=40+12 (2)12×5=60 12×5×4=60( )____ 12×5÷3=60( )____ 12×5( )____=60÷5 四、要想使天平平衡,天平右边应该添加什么物品?(6分) 28. 要想使天平平衡,右边应该添加什么物品? (1) (2) 五、解决问题。(29分) 29. 按照下面的方式摆放桌子和椅子,请你完成下面的表格。 桌子张数 1 2 3 4 … … n 可坐人数 … 28 … 30. 如下图所示,淘气和笑笑在玩拼图形游戏,他们是这样玩的:(1)选出能拼成长方形的两个图形;(2)画出拼成的图形;(3)用字母表示出拼成图形的长、宽和面积。 除了淘气和笑笑的拼法,你还有其他拼法吗? (1)我用( )拼成长方形。(填序号) (2)在如图的框中画出拼成的长方形。 (3)长方形的长是( ),宽是( ),面积是( )。 31. 聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律: 4-2=(4+2)×(4-2)=12 7-3=(7+3)×(7-3)=40 9-4=(9+4)×(9-4)=65 (1)请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 15-5=(____+____)×(____-____) (2)求下图中涂色部分的面积。聪聪说可以用“a-b”来计算,明明说也可以用“(a+b)×(a-b)”来计算。你知道明明是怎样想的吗? 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 第四单元素养评价卷 满分:100分 一、填一填。(31分) 【1题答案】 【答案】 ①. m+15 ②. 50-n ③. w÷2 【解析】 【分析】用男同学人数+女同学人数=总人数,红花盆数-黄花盆数=红花比黄花多的盆数,成人票价÷2=儿童票价。 【详解】根据分析可知,男女同学共有(m+15)人;红花比黄花多(50-n)盆;儿童的票价为(w÷2)元。 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的理解与实际应用。 【2题答案】 【答案】20-6a 【解析】 【分析】先根据“单价乘数量等于总价”求出买饼干的钱数,再用已付的钱数减去买饼干的钱数,得到应找回的钱数;据此解答即可。 【详解】买饼干的钱数:6×a=6a(元) 应找回钱数:(20-6a)元 【3题答案】 【答案】5a 【解析】 【分析】已知一台AI设备的价格是a元,要求买5台的总价,根据单价×数量=总价列式解答即可。 【详解】a×5=5a(元) 所以,买5台需要5a元。 【4题答案】 【答案】4n 【解析】 【分析】通过观察发现,无论组装多少辆小汽车,每辆车需要的车轮数都是固定的,即每辆车需要4个车轮,可得出等量关系为:车轮的总数量=4×小汽车的数量;据此进行解答即可。 【详解】据分析可知,组装n辆玩具小汽车需要的车轮数为:4n。 【5题答案】 【答案】135°-x° 【解析】 【分析】根据三角形内角和是180°,用180°减已知两个角的度数,即可用字母表示第三个角的度数。据此解答。 【详解】180°-45°-x° =135°-x° 所以,第三个角是135°-x°。 【6题答案】 【答案】(1) ①. 60t ②. 600-60t (2) 【解析】 【分析】(1)路程=速度×时间,先用速度60米/分乘时间t,求出已经走的路程;再用总路程减去已经走的路程,求出剩下距离学校的路程。 (2)速度=路程÷时间,总路程是600米,时间是n分钟,用路程除以时间得到步行速度。 【小问1详解】 t分钟走了60t米 距离学校还有(600-60t)米 【小问2详解】 步行速度是600÷n=(米/分) 【7题答案】 【答案】 ①. n+1 ②. n+2 ③. 3n+3 【解析】 【分析】第一个数是自然数,下一个数比它大1,就是连续的自然数;最小的一个自然数是n,那下一个数比n大1,即是n+1,再下一个数又比n+1大1,即是n+1+1,再把这三个自然数加起来,即可求出它们的和,据此解答。 【详解】最小的一个自然数是n,下一个数是n+1; n+1+1=n+2 所以其他两个分别是n+1、n+2。 n+n+1+n+2 =3n+3 即这三个数的和是3n+3。 【点睛】此题的解题关键是理解连续自然数的特点,用字母表示出来并化简含有字母的式子即可。 【8题答案】 【答案】 ①. 2a+2b ②. ab ③. b 【解析】 【分析】根据长方形周长计算公式:2×(长+宽),面积计算公式:长×宽,将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可; 从这个长方形上剪下最大的正方形,正方形的边长等于长方形的宽,也就是b米;再根据正方形的面积计算公式:边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长:2×(长+宽)=2×(a+b)=2a+2b(米) 长方形的面积:长×宽=ab(平方米) 正方形的面积:边长×边长=b×b=b2(平方米) 【9题答案】 【答案】 ①. 2a ②. 2360+2a 【解析】 【分析】已知董叔叔5月份共送和收了a件快递,按2元/件计算提成工资,即a×2,化简时省略乘号,把数字放在字母前面,为2a元;工资总收入则用保底工资2360元加提成工资。据此解答。 【详解】根据分析可知: 董叔叔这个月的提成工资是2a元,工资总收入是(2360+2a)元。 【10题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 4n+2 【解析】 【分析】我们还能把人数拆分来看:不管多少张桌子并起来,左右两端总共固定坐2人,剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【详解】现在算26人需要的桌子数:先把两端固定的2人去掉,剩下26−2=24(人), 每张桌子对应安排4人,需要的桌子数就是24÷4=6(张)。 每多并1张桌子,就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n+2=(4n+2)人。 【11题答案】 【答案】 ①. 足球的个数 ②. 篮球的个数 ③. 4x ④. 2x-10 【解析】 【分析】已知排球有x个,篮球的个数是排球的3倍,排球的个数比足球多10个。根据已知信息逐项分析。 【详解】排球的个数比足球多10个,也就是足球比排球少10个,所以x-10就代表足球的数量。 篮球的个数是排球的3倍,排球总数是x,那么3乘x也就是3x,代表的就是篮球的数量。 排球是x个,篮球是3x个,两者相加x+3x=4x,就是篮球和排球的总个数。 排球是x个,足球是x-10个,两者相加x+(x-10)=x+x-10=2x-10,就是排球和足球的总个数。 【12题答案】 【答案】 ①. 32 ②. 26 【解析】 【分析】根据题意,已知脚长是21厘米,代入到题目中算式计算出码数即可;再根据已知码数是多少,代入算式计算出脚长即可。 【详解】2×21-10 =42-10 =32(码) (42+10)÷2 =52÷2 =26(厘米) 淘气今年的脚长为21厘米,他要穿32码的鞋,哥哥要穿42码的鞋,他的脚长为26厘米。 【13题答案】 【答案】100a+10b+c 【解析】 【分析】23中,2在十位,代表2个10,也就是10×2;3在个位,代表3个1,直接写3。以此类推即可。 【详解】三位数的百位上的数字a,代表a个100,也就是100×a;十位上的数字b代表b个10,也就是10×b;个位上的数字c代表c个1,把三部分加起来,这个三位数就可以表示成100a+10b+c。 【14题答案】 【答案】 ①. 4a+2b##2b+4a ②. 2a 【解析】 【分析】由题意可得,两个等腰直角三角形的两条直角边相等都为a,斜边为b;中间的正方形的边长为a;这个组合图形的周长由4个a和2个b组成,据此列出式子即可; 根据三角形的面积计算公式:底×高÷2,正方形的面积计算公式:边长×边长;分别代入字母列出式子;组合图形的面积由2个三角形和1个正方形组成,将三个图形的面积相加即可。 【详解】周长:4×a+2×b=4a+2b(或2b+4a) 两个三角形面积:a×a÷2×2=a×a=a2 正方形面积:a×a=a2 组合图形的面积:a2+a2=2a2 【15题答案】 【答案】(1)2n+1 (2)150 【解析】 【分析】(1)摆第一个三角形需要3根小棒,之后每摆一个三角形,增加两根小棒;摆2个三角形需要3+2×1根小棒,摆3个三角形需要3+2×2根小棒,摆4个三角形需要3+2×3根小棒,那么摆n个三角形需要3+2×(n-1)根小棒,据此解答即可; (2)已知小棒总数为301根,根据我们找到的规律,总数是若干个2相加之后再加1得到的;那么我们可以先用总数也就是301减去1再除以2即可求出三角形的总个数。 【小问1详解】 摆n个三角形需要的小棒数量为:3+2×(n-1) =3+2n-2×1 =3+2n-2 =2n+3-2 =(2n+1)根 【小问2详解】 (301-1)÷2 =300÷2 =150(个) 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(22分) 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】女生有30人,女生比男生少x人,先求出男生人数是30+x,再把男、女生人数相加求出合唱小组的总人数:30+(30+x)=60+x,逐个分析每个选项的含义。 【详解】A.30-x:这个式子表示比女生人数少x,和题中“女生比男生少x人”的数量关系完全相反,既不是男生人数,也不是总人数,错误。 B.30+x:该算式仅仅计算出男生的人数,没有加上女生的人数,不能代表小组的总人数,错误。 C.60+x:由女生30人加上男生(30+x)人,计算得到的就是合唱小组全部的人数,正确。 D.60-x:这个式子不符合本题的数量推导,没有对应的实际意义,错误。 【18题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形面积计算公式长乘宽,用字母分别表示出长方形①和②的面积;据此解答即可。 【详解】长方形①的长为k,宽为m,则面积可表示为:mk; 长方形②的长为n,宽为k,则面积可表示为:nk; 那么长方形①②的面积和是mk+nk。 【19题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方的意义(两个相同的数相乘)和乘法的意义(求几个相同加数和的简便运算),逐一判断各选项两个式子的结果是否一定相等。 【详解】A.72=7×7=49,7×2=14,49≠14,结果不相等。 B.b×b=b2,2b=b+b,仅当b=0或b=2时二者相等,不是一定相等。 C.a+a=2×a=2a,无论取何值,两个式子结果都相等。 D.c+c=2c,c2=c×c,仅当c=0或c=2时二者相等,不是一定相等。 【20题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据总价=单价×数量,1.5a代表买a千克白菜的总价,4b代表买b千克黄瓜的总价,1.5a+4b是两个总价相加,据此解答。 【详解】A.买白菜和黄瓜共花多少元,就是白菜总价+黄瓜总价,对应算式1.5a+4b,选项正确。 B.白菜比黄瓜重多少千克,重量相减,算式应该是a-b,和题目式子不相符,选项错误。 C.买黄瓜比买白菜少花多少元,钱数相减,算式应该是1.5a-4b,不是加法,选项错误。 D.每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元,单价相减,算式应该是1.5-4,选项错误。 【21题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】大长方形的长是(b+c),宽是a,根据长方形的周长=(长+宽)×2解答。 【详解】大长方形的周长=(长+宽)×2=(a+b+c)×2=2(a+b+c)。 故答案为:D 【点睛】本题考查字母表示数以及长方形的周长公式,关键是求出大长方形的长与宽,再根据周长公式解答。 【22题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】两个人的年龄差永远不变,李老师始终比亮亮大26岁。当亮亮是m岁的时候,李老师的年龄就是亮亮的年龄加上年龄差26。 【详解】根据分析可知:李老师(m+26)岁。 【23题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】同一行里,右边的数比相邻左边的数大1;同一列里,下面的数比正上方的数大7;据此逐一分析。 【详解】A.只举了第一组数字的特例,没法代表所有框出的4个数的普遍规律,不合理; B.用4个不同字母表示数,完全没体现出月历里四个数的大小关系,没有总结规律; C.字母B和字母A没有体现出“下一行的数比上一行同列数大7”的特点,关系不明确; D.用a代表左上角的数,那么右上角相邻的数就是a+1;左下角是a正下方的数,比a大7也就是a+7;右下角的数比左下角大1,也就是a+8,这个规律对图里所有三组框出的4个数都成立,是最合理的关系。 【24题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用天平平衡,左右两边重量相等进行等量代换,逐一分析。 【详解】从第一个天平可知,1个大圆柱=2个小圆柱+2个小方块; 从第二个天平可知,1个大圆柱+1个小方块=3个小圆柱+1个小方块,即1个大圆柱=3个小圆柱; 把第一个天平中右边的大圆柱替换为3个小圆柱,两边同时去掉2个小圆柱,得到1个小圆柱=2个小方块。 因此,第三个天平的左边应放2个。 【25题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】算式8×(a+b)里,a、b都是箱数,8是每箱的重量,(a+b)代表蔬菜的总箱数,再乘每箱8千克,即可求出一共运来蔬菜的总质量。逐个分析选项。 【详解】A.超市又运来b千克蔬菜:运来的是千克数,不能和箱数a直接相加,式子应该写成8a+b,不符合算式,错误。 B.超市又运来b箱同样的蔬菜:原来a箱,又运来b箱,总箱数就是a+b,总重量=每箱重量×总箱数,也就是8×(a+b),和题目算式一致,正确。 C.超市卖出b千克蔬菜:是卖出,不是运来,式子应为8a-b,不符合,错误。 D.超市卖出b箱同样的蔬菜:是卖出,不是运来,式子应为8×(a-b),不符合,错误。 【26题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】已知惠民县某天上午平均气温是26℃,下午比上午的平均气温降低了x℃,要求下午的平均气温是多少,就用上午的平均气温减去下午比上午的平均气温降低了的度数即可。也就是(26-x)℃。 【详解】结合分析可知,(26-x)℃表示的是下午的平均气温是多少℃。 A.上午比下午的平均气温高多少℃,上午的平均气温是26℃,下午比上午的平均气温降低了x℃,反过来就是说上午比下午的平均气温高x℃,不是(26-x)℃; B.下午比上午的平均气温降低多少℃,题中已经给出下午比上午的平均气温降低了x℃,不是(26-x)℃。 C.下午的平均气温是多少℃,就用上午的平均气温减去下午比上午的平均气温降低了的度数,也就是(26-x)℃。 D.全天的平均气温是多少℃,题中只给出了上午和下午的平均气温,晚上和凌晨的并未给出,无法得出。 故答案为:C 三、不计算,根据等式的规律,在圆圈里填写合适的运算符号,方框里填写合适的数。(12分) 【27题答案】 【答案】(1) ①. + ②. 9 ③. - ④. 8 ⑤. + ⑥. 12 (2) ①. × ②. 4 ③. ÷ ④. 3 ⑤. ÷ ⑥. 5 【解析】 【分析】等式的性质1:等式两边同时增加或减少相同数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边同时扩大或缩小相同倍数(0除外),左右两边仍然相等。 【小问1详解】 第一组是加法等式的规律: 原来左边的和是40,左边多加了9,右边也要跟着加9; 左边多减了8,右边也要跟着减8; 右边多加了12,左边也要对应加12。 【小问2详解】 第二组是乘法等式的规律:原来左边的乘积是60,左边多乘了4,右边也要跟着乘4; 左边多除以3,右边也要跟着除以3; 右边多除以5,左边也要对应除以5。 四、要想使天平平衡,天平右边应该添加什么物品?(6分) 【28题答案】 【答案】(1)右边要添上一个瓶子. (2)右边要添加2个球. 【解析】 【分析】(1)由图可知,1个的重量=3个的重量。现在左边是1个+1个,即3个+1个=4个。右边已有3个,所以右边需要添加4-3=1个。 (2)由图可知,1个的重量=1个的重量。现在左边是3个的重量。右边已有1个,所以右边需要添加3-1=2个;或者因为1个=1个,所以也可以添加2个。 五、解决问题。(29分) 【29题答案】 【答案】 桌子张数 1 2 3 4 … 12 … n 可坐人数 6 8 10 12 … 28 … 2n+4 【解析】 【分析】观察可知,1张桌子可以坐6人,2张桌子可以坐(6+2)人,3张桌子可以坐(6+2×2)人,4张桌子可以坐(6+2×3)人;每增加1张桌子就能增加2人,n张桌子可以坐6+2×(n-1)人; 根据规律,可坐人数是若干个2相加之后再加4得到的;那么我们可以先用28减去4再除以2即可求出桌子的张数。 【详解】1张桌子可坐人数:6人; 2张桌子可坐人数:6+2=8(人); 3张桌子可坐人数:6+2×2=6+4=10(人); 4张桌子可坐人数:6+2×3=6+6=12(人); n张桌子可坐人数:6+2×(n-1)=6+2n-2×1=2n+6-2=2n+4(人) 28人所用桌子数:(28-4)÷2=24÷2=12(张) 【30题答案】 【答案】(1)①③ (2) (3) ①. m ②. n+b ③. mn+mb 【解析】 【分析】选出的两个长方形中的长相等或者宽相等,即可拼成一个新的长方形;长方形的面积等于长乘宽,据此解答即可。 【小问1详解】 我用①③拼成长方形;(答案不唯一) 【小问2详解】 将相等的边拼起来即可,图略; 【小问3详解】 长方形的长为m,宽为n+b; 面积:m×(n+b)=mn+mb 【31题答案】 【答案】(1) ①. 15 ②. 5 ③. 15 ④. 5 (2)如图,明明沿虚线剪开,把剪开的小长方形拼到剩下的大长方形右侧,把涂色部分转化为长(a+b)、宽(a-b)的长方形,根据长方形的面积=长×宽,得涂色部分的面积为(a+b)×(a-b)。 【解析】 【分析】(1)观察题中给出的算式,可以发现规律:两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差,也就是m2-n2=(m+n)(m-n),并且例题里都是把大数写在算式前面。 (2)涂色部分原本可以用大正方形面积减小正方形面积,列式为a2-b2;还可以通过切割、平移拼出新长方形,找到新长方形的长和宽,利用长方形面积公式:面积=长×宽列出算式。 【小问1详解】 152-52=(15+5)(15-5) 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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